Misol 4. uch o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumni topilsin.
Yechish. funksiyaning statsionar nuqtasini topamiz. Buning uchun quyidagi sistemani tuzib olamiz
bu tenglamalar sistemasini yechib, larga ega bo’lamiz. Endi nuqtada kvadratik formani tuzib olamiz. Bundan
, , , , , , , ,
larga ega bo’lamiz. nuqtada
, , ,
, , , , , ,
, , larni olamiz. Silvestr kriteriyasidan foydalanib hulosa qilsak, bu kvadratik forma musbat aniqlangan, demak, teorema 2 ga asosan nuqtada bo’lgani uchun nuqtada funksiyaning qat’iy minimum nuqtasi bo’ladi.
Misol 5. funksiyaning ekstremumi topilsin.
Yechish. Statsionar nuqtalarni topamiz
.
Ikkita va statsionar nuqtalar hosil bo’ldi. Funksiyaning 2-tartibli hosilalarini topsak,
bo’ladi. nuqtada , bo’lib, bu nuqtadagi ekstremum masalasi ochiq qoladi. Buni hal etish uchun yuqori tartibli hosilaga murojaat etish zarur. nuqtada Ravshanki, ekanligidan da maksimumga erishadi va .
2°. Tez tushish (gradiyentlar) usuli. funksiyaning minimumini topish masalasi qo’yilgan bo’lsin. Biror bir nuqtani olib funksiyaning shu nuqtadagi gradiyentini hisoblaymiz
,
bu yerda lar fazosining ortonormal bazislari. Agar bo’lsa, u holda deb olamiz, bu erda yetarlicha kichik son.
Agar bo’lsa, u holda , deb olamiz, vanihoyat, agar bo’lsa, u holda deb olamiz. Aniq qonuniyat asosida { } monoton kamayuchi ketma-ketlikni hosil qilamiz. Agar va funksiyaning minimum nuqtasi bo’lsa, u holda bo’ladi.
Dostları ilə paylaş: |
