Guliston davlat universiteti matematika kafedrasi variatsion hisob va optimallashtirish usullari

Misol 19. y(x) funksiyalar C [0,1] fazosida aniqlangan

funksionalining ikkinchi variatsiyasi topilsin.
Yechish. Quyidagiga ega bo’lamiz
=
= =
+ (19)
fiksirlangan y(x) da (19) ifodaning o’ng tomonidagi birinchi qo’shiluvchi y(x) ga nisbatan chiziqli funksionaldir, o’ng tomonidagi ikkinchi qo’shiluvchi esa kvadratik funksional, vanihoyat, o’ng tomonidagi uchinchi qo’shiluchi quyidagi bahoda yaqqol ko’rinadi
(C[0,1] fazodagi no’ma ma’nosida), bu yerdan ko’rinib turibdiki, ushbu qo’shiluvchini ko’rinishida ifodaladh mumkin, bu yerda da bo’ladi, berilgan funksional ta’rifga ko’ra ikkinchi J variatsiyaga ega va u quyidagiga teng


.
Ф( )=J[y+ ] funksiyani kiritamiz. J[y] funksionalning J ikkinchi variatsiyasi ham =0 nuqtada Ф( ) funksiyaning ikkinchi hosilasi orqali aniqlanadi
J = .
Ko’p hollarda biz ko’radigan integral tipidagi funksionallar uchun bu ikki ta’rif ustma-ust tushadi.

1. 
   1^ А.Э. Эльсгольц. Дифференциальные уравнения и вариационное исчис­ление. М., Наука, 1969.
   

1. 
   2^ Л.Я. Цлаф. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. М, Наука, 1970.