İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

Ortomərkəz üçbucaq
Ortomərkəz üçbucağın perimetri, itibucaqlı üçbucağın hündürlükləri hasilinin onun sahəsinə nisbətinə bərabərdir.
Isbatı:
Məlum düsturu üzərində aşağıdakı çevirmələri alaraq:

Burada ifadəsi nəzərə alınmışdır.

Teorem:
Ortomərkəz üçbucağın perimetrinin üçbucağın bucaqlarından və xaricə çəkilmiş çev­rənin radiusundan asılılığı aşağıdakı kimidir.

Isbatı:

Bu ifadədə ifadələrini nəzərə alsaq
Teorem:
-də H-ortomərkəz olarsa,
Isbatı:
Düzbucaqlı və -dən
Burada olduğundan . Digər iki bərabərlik də uyğun qayda ilə alınır.
Teorem:
-dəA₁,B₁,C₁ – ortomərkəz üçbucağın təpə nöqtələri olarsa, onda



Isbatı:
A₁C₁HB₁ dördbucaqlısında olduğundan onların cəmi 180º-dir. Onda bu dördbucaqlı xaricinə çevrə çəkmək olar. olduğundan AH dia­­metrdir. Digər tərəfdən eyni -əsöykəndikləri üçün bərabər­dir­­­lər. Onda .
Nəticə:
Üçbucağın hündürlükləri ortomərkəz üçbucağın tənbölənləri üzərində yerləşir. Həqi-qə­tən də

Teorem.
∆ABC-də A₁B₁C₁hündürlüklərin oturacaqları olarsa ∆ABC~ ∆AB₁C₁ ~ ∆A₁BC₁~ ~∆A₁B₁C və oxşarlıq əmsalı

Isbatı:
∆ABC və ∆AB₁C₁-in uyğun bucaqları bərabər olduğu üçün onlar oxşardır. Ona görə də

Lakin ∆ABB₁ -dən

Analoji olaraq digər ifadələri almaq olar.