İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

2) Çoxbucaqlının hər hansı təpə nöqtəsindən çıxan diaqonallar çoxbucaqlını n – 2 sayda üçbucağa ayırır.
Isbatı:
Məlumdur ki, çoxbucaqlının hər hansı təpə nöqtəsi qarşısında (n – 1) sayda nöqtə vardır və bu nöqtələri (n – 2) düz xətt parçası birləşdirir. Deməli bu parçaları təpə nöq­təsi ilə birləşdirdikdən – 2 sayda üçbucaq əmələ gələr.
3)Çoxbucaqlının diaqonallarının sayı -dir.
Isbatı: n sayda nöqtəni cüt-cüt birləşdirən bütün düz xətt parçalarının sayı -dir. Bu düz xəttparçalarındann-i çoxbucaqlının tərəfləri olduğundan, qalan düz xətt par­ça­­­ları çoxbucaqlının diaqonallarıdır. Onda diaqonalların sayı:

4) Çoxbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 180º(n – 2) -dir.
1-ci üsul.
Isbatı:
Məlumdur ki, çoxbucaqlınınhər hansı təpə nöqtəsindən çıxan diaqonallar onu
(n – 1) sayda üçbucağa ayırır.Çoxbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi bu üçbucaqları bucaq­­­­­­ları cəminə bərabərdir. Bir üçbucağın bucaqları cəmi 180º(n – 2) olar.
2 ci üsul.
Çoxbucaqlının daxilində hər hansı bir O təpə nöqtəsi götürək. Bu nöqtəni təpə nöqtələri ilə birləşdirsək n sayda üçbucaq alınar. Bu üçbucaqlarıbucaqları cəmi, yəni 180º∙ n çox­bu­caqlının daxili bucaqları cəmindən və dərəcə ölçüsü 360º olan O nöqtəsi ətra­fın­dakı tam bucaqdan ibarətdir. Onda çoxbucaqlının daxili bucaqları cəmi
180ºn - 360º = 180º(n – 2) olar.
5) Hər təpədə bir xarici bucaq götürməklə, qabarıq n-bucaqlının xarici bucaqlarının cəmi 360º-dir.
Isbatı:
Çoxbucaqlının daxili bucağı və onunla qonşu olan xarici bucağın cəmi 180º-yə bərabərdir. Onda bütün daxili və xarici bucaqların cəmi 180ºn olar. Lakin daxili bucaq­ların cəmi 180º (n – 2) -yə bərabərdir. Deməli, hər təpədə bir xarici bucaq götürməklə onların cəmi: 180ºn - 180º(n – 2) = 360º
6) Çoxbucaqlının bütün daxili bucaq tənbölənləri bir O nöqtəsində kəsişərlərsə, belə çoxbucaqlının daxilinə çevrə çökmək olar. Çoxbucaqlının tərəflərinin orta perpen­di­kulyarları bir O, nöqtəsində kəsişərlərsə, belə çoxbucaqlının xaricinə çevrə çökmək olar.