İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

Oxşar çoxbucaqlar
10) Tərif:
Bucaqları bərabər, uyğun tərəfləri mütənasib olan eyniadlı çoxbucaqlılara oxşar çox­bu­caqlılar deyilir.
Oxşar çoxbucaqlıları bərabər sayda oxşar və eyni orientasiyalı üçbucaqlara ayırmaq olar. Məsələn şəkildə ABCDEF, A₁B₁C₁D₁E₁F₁çoxbucaqlıları diaqonallar vasitəsi ilə oxşar üçbucaqlara ayrılmışdır. Bunu başqa üsulla da yerinə yetirmək olar. ABCDEF çox­bu­­caqlısı daxilində hər hansı O nöqtəsi götürək və onu təpə nöqtələri ilə birləşdirək. Nəticədə tərəflərin sayı qədər üçbucaq alınacaq.
Bucaqları -nin bucaqlarına bərabər və A₁B₁C₁D₁E₁F₁çox­bu­­caqlısı daxi-lin­də yerləşən quraq. O₁ nöqtəsini təpə nöqtələri ilə birləşdirək, bu çoxbucaqlı da eyni sayda üçbucağa bölünəcək. Göstərək ki, uyğun üçbucaqlar oxşardır. Həqiqətən (qurmaya əsasən). Digər tərəfdən çoxbucaqlılar oxşar oldu­ğu üçün (1). Lakin olduğundan və (2). (1) və (2)-dən və
. Deməli iki mütənasib tərəfinə və onlar arasında qalan bərabər bucaq­la­ra görə . Analoji qayda ilə
və s. isbat etmək olar. Aydındır ki, bu üçbucaqlar həm də eyni orientasiyalı üçbucaqlardır.
11) Oxşar çoxbucaqlıların uyğun tərəfləri nisbəti onların perimetrləri nisbətinə bərabərdir.
Isbatı:
Tutaq ki, ABCDEF və A₁B₁C₁D₁E₁F₁ oxşar çoxbucaqlıları verilmişdir. AB = a, BC = b, CD = c, DE = d, EF = f, FA = m və uyğun olaraq A₁B₁ = a₁, B₁C₁ = b₁...F₁A₁= m₁ olsun. Onda tərifə əsasən:

və ya

olar.