İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

Düzgün n-bucaqlının tərəfləri sayının iki dəfə artırıllması
Radiusu R olan çevrə daxilinə çəkilmiş düzgün n və 2n-bucaqlıların tərəfləri olan a_n və a_2n arasında aşağıdakı aslılıq vardır:

Isbatı:
Tutaq ki, A₁A₂ = a_n, və B nöqtəsi A₁A₂qövsünü yarıya bölür. Onda A₁B çevrə daxilinə çəkilmiş düzgün 2n-bucaqlının tərəfi olacaq, yəni A₁B = a_2n. Düzbucaqlı -dən Pifaqor teoreminə əsasən

Analoji olaraq -dən

Son iki ifadəni R = OM + MB bərabərliyində nəzərə alsaq

olar. Sadə çevirmələrdən sonra bərabərliyin hər iki tərəfini kvadrata yüksəldib a_2n-ə görə həll etsək

alınar. Bu düsturdan istifadə edərək a₆ , a₈ , a₁₂ üçün aşağıdakı ifadələri almaq olar.

ifadəsində olduğunu nəzərə alsaq

Uyğun qayda ilə

Burada ifadəsini nəzərə alsaq

olar. Analoji olaraq

almaq olar. Triqonometrik üsullardan istifadə etməklə daha asand yolla a_2n və a_nara­sın­­­da aslılıq yaratmaq olar. Həqiqətən də -də a_n = 2Rsin . Uyğun qayda ilə -də a_2n= 2R sin . Onda

və ya

olar. Xüsusi halları nəzərdən keçirək.

Sonuncu ifadə və

olduğunu nəzərə alsaq sadə çevirmələrdən sonra olar. Uyğun qayda ilə .Burada a₆ = R, ifadələrini nəzərə alsaq
R olar.
Teorem
Çevrə daxilinə çəkilmiş müxtəlif n-bucaqlılardan perimetri böyük olanı daxilə çəkil­miş düzgün n-bucaqlıdır. Bu teoremi isbat etmək üçün köməkçi lemmadan istifadə edək.