Düzgün n-bucaqlının tərəfləri sayının iki dəfə artırıllması Radiusu R olan çevrə daxilinə çəkilmiş düzgün n və 2n-bucaqlıların tərəfləri olan an və a2n arasında aşağıdakı aslılıq vardır:
Isbatı: Tutaq ki, A1A2 = an, və B nöqtəsi A1A2qövsünü yarıya bölür. Onda A1B çevrə daxilinə çəkilmiş düzgün 2n-bucaqlının tərəfi olacaq, yəni A1B = a2n. Düzbucaqlı -dən Pifaqor teoreminə əsasən
Analoji olaraq -dən
Son iki ifadəni R = OM + MB bərabərliyində nəzərə alsaq
olar. Sadə çevirmələrdən sonra bərabərliyin hər iki tərəfini kvadrata yüksəldib a2n-ə görə həll etsək
alınar. Bu düsturdan istifadə edərək a6 , a8 , a12 üçün aşağıdakı ifadələri almaq olar.
ifadəsində olduğunu nəzərə alsaq
Uyğun qayda ilə
Burada ifadəsini nəzərə alsaq
olar. Analoji olaraq
almaq olar. Triqonometrik üsullardan istifadə etməklə daha asand yolla a2n və anarasında aslılıq yaratmaq olar. Həqiqətən də -də an = 2Rsin . Uyğun qayda ilə -də a2n= 2R sin . Onda
və ya
olar. Xüsusi halları nəzərdən keçirək.
Sonuncu ifadə və
olduğunu nəzərə alsaq sadə çevirmələrdən sonra olar. Uyğun qayda ilə .Burada a6 = R, ifadələrini nəzərə alsaq
R olar.
Teorem Çevrə daxilinə çəkilmiş müxtəlif n-bucaqlılardan perimetri böyük olanı daxilə çəkilmiş düzgün n-bucaqlıdır. Bu teoremi isbat etmək üçün köməkçi lemmadan istifadə edək.
