İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

12) -də a, b tərəfləri və m_c medianı verilmişdir. Üçbucağın c tərəfini və bu­caq­­­­­larını tapın.
Həlli:
a) Məlum

bərabərliyini c-yə görə həll etsək

olar.
b) Üçbucağın bucaqları məluma, b tərəflərinə görə tapmaq olar.
Məsələnin həllinin yeganə olması üçün tərəfləri a, b, 2m_c olan üçbucağın olması zəru­ridir. -ni AEBC paraleloqramına qədər tamamlayaq. Bu paraleloqram, tərəf­ləri a, b, 2m_c olan iki üçbucaqdan ibarətdir. Beləliklə belə mövcuddursa -də möv­­­cuddur. -nin mövcud olması üçün isə onun tərəfləri üçbucaq bərabərsizliyini ödəməlidir.
13) -də a, b tərəfləri və üçbucağın S sahəsi verilmişdir. Üçbucağın c tərəfini və bucaqlarını tapın.
Həlli:
Sahə düsturuna əsasən

Bu məsələ iki tərəfinə və onlar arasındakı bucağa görə üçbucağın həllinintapılmasına gəlir.
14) -də xaricdən daxilə çəkilmiş çevrələrin r_a, r_b, r_c radiusları verilmişdir. Üç­bu­­cağın perimetrini, daxili bucaqlarını daxılə və xaricə çəkilmiş çevrələrin r və R ra­di­uslarını, üçbucağın S sahəsini və a, b, c tərəflərini tapın.
Həlli:
a) Üçbucağın perimetrini düsturuna əsasən təyin edək.
b) Daxili bucaqları

düsturuna əsasən tapmaq olar.
c) Daxilə çəkilmiş çevrənin radiusunu

düsturuna əsasən tapmaq olar.
d) Üçbucağın sahəsini aşağıdakı düsturlardan hər hansı biri ilə təyin etmək olar.

e) Üçbucağın tərəflərini tapmaq üçün sinuslar teoremindən istifadə etmək olar.a=2Rsinα, b=2Rsinβ, c=2Rsinγ. Burada

Uyğun qayda ilə

almaq olar. Bu ifadələrin çıxarışlarında

Onda üçbucağın tərəfləri üçün

düsturları alınar. Onu da qeyd edək ki, üçbucağın tərəfləri məlum olduqdan sonra onun bütün qeyri əsas elementlərini də asanlıqla tapmaq olar.