İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

4) Bir tərəfinə və ona bitişik iki bucağına görə üçbucağın həlli:
Verilir: a, β və γ. Tapmalı: b, c və α.
Həlli:
I-ci üsul.
a) α=180 – (β+ γ) düsturuna əsasən α tapılır.
b) b və c tərəflərinin uzunluqları sinuslar teoreminə görə tapılır:

Nəticənin doğruluğu kosinuslar və ya Moveydə teoreminə əsasən yoxlanılır.

II-ci üsul.
a) α bucağı, β və γ bucaqlarını 180º-yə tamamlayan bucaq olduğu üçün
α = 180 – (β + γ)
b) Tanqenslər teoreminə görə

Bu ifadədə a-nın verilmiş qiymətini nəzərə alsaq b-ni taparıq.
c)c-nin qiymətini sinuslar teoreminin köməyi ilə tapmaq olar:

Nəticənin doğruluğun Molveydə düsturuna əsasən yoxlamaq olar.

5) Bir tərəfinə, bu tərəfə bitişik və qarşısındakı bucaqlara görə üçbucağın həlli:
Verilir: a, α, β. Tapmalı: b, c, γ.
Həlli:
γ = 180 – (α+β).
Verilmiş məsələ bundan əvvəlki məsələyə gəlir. Bir çox hallarda üçbucağın həllində onun əsas elementləri deyil, digər elementləri verilir. Aşağıdakı məsələləri nəzərdən keçi­rək.
Üçbucaqların həllinin qeyri
əsas halları
1) -nin α, β bucaqları və 2p = a+b+c perimetri verilmişdir. a, b, c tərəflərini və ya γ bucağını tapın.
Həlli:
Məlum α və β bucaqlarına görə γ bucağı tapılır.
a) γ = 180 – (α+β).
b) Bərabər nisbətlər sırasına görə

Buradan:



Məsələnin yeganə həlli vardır. Nəticənin doğruluğunu kosinuslar teoreminə əsasən yox­lamaq olar.
2) -ninh_a, h_b, h_c hündürlükləri verilmişdir. Üçbucağın tərəflərini və bucaq­la­rını tapın.
Həlli:
a) Məlumdur ki, üçbucağın sahəsi

olan , -yə oxşardır. (oxşarlığın üçüncü əlamətinə görə). Oxşar üçbu­caq­­­larda uyğun tərəflər qarşısında bucaqlar bərabər olduğundan­α=α₁, β=β₁, γ=γ₁
b) α₁,β₁,γ₁ bucaqlarını məlum

düsturlarına əsasən tapmaq olar.
c) -nin tərəflərini

ifadələrinə əsasən tapmaq olar. Məsələnin həllinin olması üçün -də üçbucaq bərabərsizliyə doğru olmalıdır. Başqa sözlə