İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

7) -nin α, β tərəfləri və xaricə çəkilmişçevrənin radiusu veril­mişdir. Üçbu­cağın bucaqlarını və c tərəfini tapın.
Həlli:
a) Üçbucağın bucaqlarını sinuslar teoreminə görə tapmaq olar.

γ bucağı, α və β bucaqlarını tamamlayan bucaq kimi tapılır. γ =180º – (α+β). Üçbu­ca­ğın tərəflərindən və çevrənin diametrindən aslı olaraq məsələnin həllində bir neçə həll mümkündür. Bu halların hər biriniayrılıqda nəzərdən keçirək.
b) Tutaq ki, a>2R və b<2R.Onda c tərəfi sinuslar teoreminə görə tapılır.
c = 2Rsinγ. Bu ifadəni aşağıdakı şəkildə yazaq.
c = 2Rsinγ = 2Rsin(180 – (α+β))=2Rsin(α+β)=2Rsinαcosβ+2Rsinβcosα=
=acosβ+bcosa. Əgəra=b olarsa α=β bucaqları iti bucaqlardır və

Bu halda üçbucaq bərabəryanlıdır və . Əgər a≠b olarsa α və βbucaq­la­rın­dan hər hansı biri kor bucaq ola bilər. Onda bucaqların kosinuslarından birinin qarşısında “müsbət” digərin qarşısında “mənfi” işarəsi yazmaq lazımdır, yəni

və ya

Yazılanlarıümumiləşdirərək belə nəticə çıxarmaq olar. a>2R, b>2R və ya a=b=2R olarsa, belə üçbucaq yoxdur. a>2R, b>2R (b>2R və ya, a>2R) olarsa yeganə belə düz­bu­­caqlı üçbucaq vardır və (və ya ). Əgər a=b=2R olar­sa belə üçbucaq bərabəryanlıdır və . Nəhayət əgər a>2R, b>2R(a≠b) olarsa belə iki üçbucaq vardır və

8) -də α,β tərəfləri və h_a hündürlüyü verilmişdir. Üçbucağın c tərəfini və bu­caq­larını tapın.
Həlli:
a) Üçbucağın sahə düsturundan istifadə edək:

Əgər b_a olarsa belə üçbucaq yoxdur, b=h_b olsa γ=90° və olar. Əgər b>h_a olarsa iki hal mümkündür və ya

Kosinuslar teoreminə görə c²=a²+b²– 2ab cosγ. Burada


Beləliklə b>h_a olarsa

b) c tərəfini tapdıqdan sonra α, β bucaqlarını aşağıdakı kimi hesablamaq olar: