İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

3) -də α,β bucaqları və ab hasili verilir. Üçbucağın a, b, c tərəflərini və ya buca­ğı­nı tapın.
Həlli:
a) Məlum α və β bucaqlarına əsasənγ = 180 – (α+β) tapılır.
Sinuslar teoreminə görə

Uyğun qayda ilə

tərəfi tapılır. Sinuslar teoremini ikinci dəfə tətbiq etsək

olar.
4) -də α,β bucaqları və daxilə çəkilmiş çevrənin radiusu verilmişdir. Üçbu­cağın tərəflərinin uzunluqlarını tapın.
Həlli:
a) γ bucağını məlum α, β bucaqlarına əsasənγ = 180 – (α+β) ifadəsindən tapılır.
b) Aşağıdakı düsturda


ifadələrini nəzərə alsaq

alarıq. Bu sistem tənliyi a, b və c-yə nəzərən həll etsək

alarıq.
5) -ninα bucağı, S sahəsi və daxilə çəkilmiş çevrənin r radiusu verilmişdir. Üçbucağın bucaqlarını və tərəflərinin uzunluqlarını tapın.
Həlli:
a) Məlumdur ki, . Buradan . Bu ifadədə olduğunu nəzərə alsaq

b) Üçbucağın bir tərəfinə və ona bitişik iki bucağına görə sahə düsturu . Buradan

Sonuncu tənliyi -yə görə həll etsək

Bu tənliyi β+γ=180º – α ilə sistem tənlik kimi birlikdə həll etsək β və γ-nı alarıq. Veril­miş məsələ bundan əvvəlki məsələyə gəlir. Yəni a, b və c-ni tapmaq üçün onun nə­ti­­­­cə­lərindən istifadə etmək olar. Məsələnin o vaxt yeganə həlli vardır ki, S>r²ctg olsun.
6) -nin 2P perimetri, α bucağı və daxiləçəkilmiş çevrənin r radiusu veril­mişdir. Üçbucağın tərəflərini və bucaqlarını tapın.
Həlli:
I-ci üsul.
Bərabər hisbətlər sırasına görə

Buradan

Bu tənliyi β+γ = 180º –αtənliyi ilə birlikdə həll edərək β və γ bucaqlarını tapmaq olar. Bu məsələ β, γ və r elementlərinə görə üçbucağına həllinə gəlir.
II-ci üsul.
a) Məlum

düsturuna əsasən a = p – rctg .
b) b + c = 2p – a ifadəsini və a-nın qiymətini Molveydə düsturunda nəzərə alaraq β və γ bucaqları arasında aslılıq qurmaq olar.

Sonuncu tənliyiβ + γ = 180º – α bərabərliyi ilə birgə həll etsəkβ və γ bucaqlarını tapa bilərik. a, b, c tərəflərini tapmaq üçün doqquzuncu məsələnin nəticəsində istifadə etmək olar.