İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

Isbatı:
Məlum P_t = kP_H düsturunda

olduğunu nəzərə alsaq

Teorem
-nin daxili bucaqları α, β, γ, xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu R olarsa, tan­qen­sial üçbucağın xaricinəçəkilmiş çevrəninradiusu aşağıdakı münasibətdən tapılır:


Teorem
Tanqensial üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu -nin xaricinəçəkil­miş çevrəninradiusuna bərabərdir.
Isbatı:
Tanqensial üçbucağın tərifinə əsasən onun tərəfləri -ninxaricinəçəkilmiş çev­rəyə toxunur, deməli bu çevrə tanqensial üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrə ilə eynidir. Həqiqətən də

Teorem
-nin BC oturacağını diametr qəbul edərək yarımçevrə çəkilmişdir. Yarımçevrə ilə BC tərəfinə çəkilmiş hündürlüyün kəsişmə nöqtəsi k, ortomərkəzH olarsa

Isbatı:
Məlumdur ki, . Onda

Lakin (yarımçevrəyə söykənir) olduğundanKD² = BD ∙DC (2). (2)-ni (1)-də nəzərə alsaq KD² = AD ∙HD bərabərliyinin hər iki tərəfini

və ya

və ya

Teorem
Itibucaqlı -nin AB, BC, CA tərəflərini diametr qəbul edərək yarımçevrələr çə­ki­l­­­mişdir. Bu yarımçevrələrin həmin tərəfə çəkilmiş hündürlüklərləkəssişmə nöqtələri uyğun olaraq M, N, K olarsa .
Isbatı:
Bundan əvvəlki məsələnin nəticəsindən istifadə etsək:



Bu bərabərlikləri tərəf-tərəf toplasaq:
olar.


Üçbucaqda müxtəlif ölçülü
elementlər
Tərif:
Üçbucağın əsas elementlərindən ibarət olan F (a, b, c, α, β, γ) funksiyası a, b, c ele­ment­­lərinə nəzərən n ölçülü bircinsli funksiya olarsa, ona n-ölçülü funksiya deyilir. Başqa sözlə F(ka, kb, kc, α, β, γ)= kⁿF(a, b, c, α, β, γ). Xüsusi halda n = 0 olarsa üçbu­ca­­­­ğın belə elementləri bucaq elementləri, n = 1 olarsa xətti elementlər adlanır. Məlum­dur ki, üçbucağın xətti elementləri k dəfə dəyişərsə (artar və azalarsa) bu üçbucaq oxşar çevir­­­­­­məyə məruz qalar. Bu halda üçbucağın nölçülü hər hansı elementi kⁿ dəfə dəyişər. Oxşar çevirmə nəticəsində üçbucağın bucaq elementləri dəyişmir. Həqiqətən də n = 0 olduq­da funksiya kⁿ = k⁰ =1 əmsalına vurulur, yəni
F₀(ka, kb, kc, α, β, γ)=k⁰F₀(α, β, γ)=F₀(α, β, γ).
Burada F₀–üçbucağın hər hansı bucaq elementidir. Bucaq elementlərinə misal olaraq onun bucaqlarını və ya onların müxtəlif funksiyalarını göstərmək olar. Oxşar çevirmə nəti­­­­cəsində üçbucağın hər bir xətti elementi k dəfə dəyişir. Başqa sözlə F₁-üçbucağın xət­ti elementi olarsa, onda F₁(ka, kb, kc, α, β, γ)=kF₁(a, b, c, α, β, γ). Xətti elementlərə misal olaraq tərəfləri, medianları, tənbölənləri, hündürlükləri, perimetri, daxilə, xaricə və xaricdən daxilə çəkilmiş çevrənin radiuslarını göstərmək olar. Analoji olaraqF₂-üçbucağın iki ölçülü funksiyası olarsa, F₂(ka, kb, kc, α, β, γ)=k²F(a, b, c, α, β, γ). Üçbu­caq­da iki dərəcəli elementə misal olaraq, onun sahəsini göstərmək olar. Oxşar çevirmə zamanı üçbucağın sahəsik² dəfə dəyişər.