Juviviscens



Yüklə 2.44 Mb.
səhifə16/20
tarix14.08.2018
ölçüsü2.44 Mb.
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   20

tamen , vel cum A B coibit, & semper

minusdistabitaCD, quam sit mensusaFG.

fyif/ohujusrei satis clara est, a

line* generatione , cum enim tota

oriaturalineisductisapuncto E,inter*

secantib'us lineam A B , sequitur angulum,

qualisestNMB, semper intercessurum

inter conchilem , & lineam

AB,
333

A B. alioqui ducta linea E M. sierct parallelalineæ

AB, quam tamen intersecat

, CT fie daoe rc3oe habtrent unum, &

idtm segmentum commune, centra axitma,

10. lib. i.Eucl.

Neq;solum id in linea conchiliparticulareest,

verum etiam Appoloniu*

Pergæus in suis afymptotis,ca.ndcm proprietatem

demonstrat in hyperbole, &

reSa non diameiro correspondente hujusmodiscctioni.

Preterea Leautaudus

meliori diedignusmathematicas, peculiarisubtilissimaquedemonstratione,

eandem asymptoti proprietatem , ab

omnidubitatione eximit : novamque

in suaquadratrice reperit asymptoton,

idemprobl. $j. Plurade linea concbHi

habet Clavius in geometria practica.

Ex hacdoctrina sic argument or; Ubi

excessus sunt insiniti in materia,ibi ell

divisibilitasininsinitum, sed excessus

perpendicularium , quæ excicantur a

punctis sagittarum extremis, ad nor»

malem A B, sunt insiniti , ergo aderunt

Jnsinitæ divisibilitates , ac proinde atomi

innumeræ; cæteroqui tot essent ex

cessus, quot atomi, quod implicat,

. , Rtffondeo ex lemmate i.omne con

tinuum ex Democrito esse insinitum

math^matice', extrinsece, & designati.

▼e.
354 DeAtomis.

ve,intr'mfece vero, & pbysice finitUm,

tum penes individuas atomos , tum

penes divisibilitatemrealem.-argumentum

ergo peccat -contra lemma j. sit

enim transitus a lineis mathematicis ad

physicas , & a spatio imaginario ad reale,

contralemmaprimum. Verumut

hxc respontio , cui totus Democritus

innititur, faciliusadmittatur,

Observo triplitem esse proportionalitatcm,

quarum naturam complecti

omnem , non est pronum , pauca ad

rem meam delibo. Slritkmeticaproportionalitas

augetur in insinitum, sed in

insihitum nondecrescit, Itanaturacontinui

realis exatornis in insinitum crescerepotest,

infra atomi extensionem

non potest decrescere. Hermcnica prot

portionalitas decrescit in insinitum,sed

in insinitum atigeri non potefl. ItalineSe

asymptoti, & conchilis in insinitum

decrescunt, ratione approximationis',

£ttamennon augenturin insinitum, in

ratione diitantiæ ab alia , a qua magis

ac magis recedunt. Geometrica propor?

tionalitas, & augetur , & decrescit in

infinitum , sicuti spatium mathematicum.

cui cum adæquentur atomi ieriam

illo mediante extrinsecam, & imaginariam

divisibilitatem habent. Ex quit

bus
335

lus quidquid contra nos alinea conchilidicipotest

, satis refutatur. Vide

Campanum,Proclum,Clavium, in desinit.

lib. $, Eudjtplura de pnportimi-

Itis cupis.

SCHOLIUM.

Vulgoin scholis , ad probandum , insinitum

in magnhudine implicare, adduciturhiciyillogisinus.

Lima decujsat*, quo longius producuntur

, to magis d'ftant.

Sidproducuntur inwfimeum; Ergo

distant infinite.

Major fundatur ratiocinatione geome

trical maximep.i9.i.ubidemonstra»

tur principium, iJ.Euclidis Claviani :

atque adeo in illo principiophysicoi

rum e proportionis natura petito ut fe

habetsimpliciter ad (impliciter , ita ma

gis ad magis. Illudtamenargumentum

meoytdicio sophisticum est , cujusdesectum

etsi ostendere nequeam , vel in

materia , vel in forma , ut ajunt logics,

tamen analogia ostendo esse sophifma,

quia ex iisdem præmissis elicio conse

quential!! falsam,ut hie videre e&.Lintoe

decuffatoe, quo magis propagantur, eomagis

distant,fed exfitppolhionepropagantur

in mfmttum canchilis G I L N N, &

linea D C q u*ss deeuffant in G, ergo dis

slant
336 De Atom is.

jiant infinite. Primus syllogismus videtur

in Barbara , secundusin Darii, cujus

minor cum sit particularis , assumpta

sub universal! minoris primi fyllogismi,

concedi debet ad adversaria, & tamen

consequentia falsa est , neque enim un-

^aawdistabit linea conchilis ab linea

D C, per Iineam G F , ergoprimumargumentum

sophisticum ell. Hancdigressionem

mihi condonabit urbanus

lector, sipræsertimsciatinteresseDes

mocriti , mfinitum in metpiitudine profugnare.

lite enim insinitum admisit

aerem,quem inane, & vacuumappellabat,

neque multum repugnavif Aristoteles,

cuml.i.deanima, i6%.perpetttum

ctrpm qttodsurfum est nominee.

Object i o VI.

Dicontattuglobi, &plant;

r~l Lobus persecte sphæricus tangit

planum in puncto mathematico,

ergo continuum ex its constat, non

autem ex atomis : probaturantecedens

aTheodosio,-l. i.sphæricorum,pTop.

3 • & sequitur maniseste , a propos.i. 8c

i

quam mathenuticarum expertes melius

capient : linea curva potest tangere
337

gere recta m, ergo cum nonpoflltadxquari

rectæ , eam tantum in puncto

mathematico tanget.

R.espon'deo , in atomo esse puncta mathematica

virtualiter , non autem formaliter,

undeatomus sphæræ, tangit

atorrium plani , non adequate , sed se

cundum aliquam sui virtualitatem,

quæ punctorespondet,illiq;æquiyalet.

Ad idem recidit argumentum a siguraTum

persectione petitum , tetrae*

drum ,pyramis, conus, cubus, &aliæ

siguræ angulares in punctum d:siners

debent , utpronuntiavitEuclides.

Respondeo enim, sussicere ut sit pun

ctum virtualiter , & æquivalenter,n*-

ganda autem debere adesse puncta mathematica

formalitcr.

ObjecTio VI I.

Dt litteis infecabilibus.

/> Ontraatomos est integer Aristotelislibellus

de insecabilibus lineis ,

cujusargumentafacili negotio, eademque

distinctione, divisibilitatis physi

cæ , & mathematics , diluuntur. Vmmt

validimmum demultis accipe.

Si datur lineainsecabilis, (qualent

inunaatomi dimensione admittere nep

cessa
338 De Atom is.

cessariumest) omnes line* eruntcommensurabiles,

iM« omnes individuislineis

dtmetkntur ,qu*que longitudine , qtlaque

pot entia sunt commensurabiks : indhiduoeautcmlineasibi

ipsis commensurabilessunt

longitudine , cum inter fe smt £-

quales : quare potentia quoque , quodfi

hoc est , dividuum erit quadratum.

Ecce obscurum Aristoteles telum,

quod clarius ita in formam syllogistic

cam contorqueo. lllæ lineæ sunt com*

mensurabiles , quibus datur menfura

communis , sed datur omnibus lineis

menfura communis, nempe linea insec/tbilis,

qux cum sit ultima, & minima,

quæ dari posstt , omnes alias componit,

acproinde etiam metitur, licet enim

dicere , quoties in quavis contineatur ,

ergo omnes lineæ sunt commensurabiles,

ergo diameter , &costa quadrati

sunt commensurabiles , non potentia

modo, verum etiam longitudine , quod

implicit, ut patet ex propositione sequenti.

PropoSItio XXXVIII.

Lat us quadrati , est incommensurabilt,

longitudine, cum diametrofu*.

CUm enim,ex47. *• quadratum diametri,

duplum sit quadrati ex Iatere


339

tere descripti , habebit quadratum ex

diametro , ad quadratum ex latere pro*

portionem.i.ad i.vel+.adi vel 8. ad 4.

icd sumptis in proportione dupIa,quot»

cunq; numeris : ab unitate 1.1.4 8 . 1 6-

&c. (blum tertiusab unitate, nempe 4,

quadratus est, per decimamnoni.&reli*

quinumeri unum inter se omittentes,

nam primus ab unitate, nempe 2. quadratus

non est , erunt ergo tantum hi

numeriquadrati4. 16.64. reliqui vero

i. 8. 31. nonquadrati,quare cum 4. sic

quadrat us ,& 2 . non sit quadratus , non

habebit 4. ad i. proportionem , quam

quadratus ad quadratum,ergo nee qua"

dratum ex diametro ad quadratum costæ,

ergo sunt incommensurabiles costa

& diameter:<&

proportionales duplam proportionem

nabentesex octavaoctavi nullus cadat

proporrionalis,sequiturdiametrum, 8c

costam esse incommensurabiIes,nam ex

nonadecimi, quadratainter se propor

tionem non habentia, quam quadratus

numerus ad quadratum numerum, neque

latera habebunt commenfurabilia;

Verum non »H>/7ram«modo,sedetiam

geometrice nostram propositionem ex

proseslb demonstrat Euclides , propos.

ultima lib. 10.

P x Vis
340 De Atomis

Visitaque argumenti Arifiotdi*, qui

callebat satis mathematicas , in eolita

est, ut probe: a nostris lineis insecabilil,

usistudimpossibile,costam,&: diamefrum

effe commensurabiles,sicut enun

unitasomnesnumeros mctitur , ita &

lipea insic&bilis entries ah as Unios dtmetiefur.

Rt/pondeo itaque costam , & diametrum

efl'e incommensurabiles mathematice

, nostrasque lineas esse quidem

physiceinsecabilet, fed non mathemathe

: a raathematicis vero lineis »»»

(ttttem apbyjtcis sumenda est ratio commensurabilitatis,&

incommensurabilitatis

: neque ideo quod demr linea

physiceinsecabilis, ea propter debebit

x assumi tanquam communis mensura,

cum, ut supra diximus, mensurx proprietas

sitesse una,& invariabilis, atqui

istæ lineæ pro variasiguratione atomorumvariantur,

ergo»o» pofluntassunii

tamquam cæterarum meusura.

Cætera argumenta Aristotelis nil

moror, cum bac unica solutione ruant,

fcadducto sint aliquanto inbecilliora:

omniaque contra lemma tertium , 8c

primum procedant.

ObCa
341

Obj ec tio VIII.

De angulo conutttu, & angulo acuto.

•SJ On tantum atomus divisibilis c!l

• ininsinkum, verum etiam partes

habet determinabiles majorcs unaqua*

piamdetcrminata.

Propositio XXXIX.

In at onto ABC , pot est design Art

pars B, qua ma)ores,&majores i» infi*

nitum in eadem atomo ABC pofitimiu

ajstgnare.

FAEmonstraturexEucl. prop. 16. 1. 3.

Qu

eirculi ud angdosreBos linen ducitur extra

circalum cadet , & in locum , inter ipsam

reftam lineam,& peripheriam conprehenfumyaltera

reBa non cadet , &semicircuti

angultts qttovis acuto reBilineo major est,

reliquui autcm minor : Hæc pxopositio

quatuor habet partes,quarum prima;Sc

secunda its dare demonstraturabOr5ttd

Finæo,tertiavero,&quartaaClavioin

Euclide, ut dubitationis om nis alea yel

suspicions tollant , quamvis Peletarius

erroris Euclide hiepene daranare sit co

p , natus


342 ^e Atom is.

natus i neque hie eas demonstrationes

transseribere debeo.cum omni plagiatu

abstinere decreverim,

Euclidi consentiunt Proclus,lib, J.

ad prop. 4-lib. i Eucl. Appollonius Pergæus,

lib. i. prop. ai.Proclus , addiscemus

, inquit, quod comicularis anguliiJenifer

est inaqualis acuto , id est mi*

nor, ratio est, quia comicularis angul us

potest semper esse parsanguli c6tactus,

ac proinde cum totum illud , cuj us po.

test essc pars, sit semper minus quovis

anguloacuto, quantum vis parvo, ne*

ceflariodicendumest, angulum comicularem

multo minoremesse : neque

dicas vocem illam w*qualem inteIIigi

debere de incommensurabilitate, ve!

de "mnimodaincomparabilitate , nam

ipsemet Proclus demonstrat hujuscem&

diangulos comicularem, Stacutum

esse commensurabiles potentia, quod

videbisapud Clavii Euclidem, lib. j.

des f.


Apollonius vero Pergæus, I. i prop.

31. In locum, qui inter conififfionem,

& reftam lineaminterjicitur , alt era non

cadit , atque a.ieo angulus tile centallm

minor est quovis acuto reflilineo , tjf reliquus

avgulutfi ptrfendicularis excitetur

ornni at tttt rifftlinto major , quod in pa

rabola,
343

robola hyperbola, & ellipsi demon*

drat. Et qui theoricæ practicam j unxit

itigeniosilfimus machinarum artisex

.Archimedes idem innuit libro abstruse

faentiædesphæra,&cylindro, neque

Ulusest, qui. clarissimis illarum positionum

demonstrationibus possic ob<

£stere.


His ita constitute, sic argumentor:

In quavisatomopotestdesignari anguluscontactus,

& angulus acutus, sed

angulusacutus poteit in alios acutos

dividi ininsinitum, qui quantumvis

parvi sint,quovisangulocontactussunt

inajorcs, ergo dataunaparte determina'

a in atomo , possu nt dari al iæ determinitæ

majores in insinitum , nempe

ariguli acuti angulo contactus majo

res , qtoe eras osteniendum , quare pro

corollario hujus propositionis merito

Cardanus i sot est , inquit, una quanti

ty infinite auger) , & alia infinii e minui,

& tamen augmentum iWm quantumeumque

Jttsemper erit mmtts decremento ijiiur.

Augeatui enim in insinitum angulus

contractu?, minuaturque in insinitum

angulus acutus. semper tamen hie ma

jor erit illo: quia scilicet quivis angului

acutus applicatus perpendiculariter

diametro circuit intra circulum cadit,

p4 angu»
344 ^ E Atomis.

angulus verocontactus cadit extra circulum,

ergo angulus contactus cujofcumque

sit magnitudinis, semper se habet

ad anguium scutum, ut pars id

totum.


Dices p rivio, vel inter circulum, 5c

lineatn contingentem intermediatspitium

, vel non : Jtprimum,-poterit in eo

duci recta linea, quia quolibet spat.o

dato quælibet construi potest 'sigura : S

Jecundum, hocest, sinonintermedia:

spatium , sequitur quod recta contingens

noncadit extra-circulum.

Respond, intermediare spatium , sed

asymmetron euro linea recta, proportionatum

vero circularibus , & inflexfs,

per quas angulus il le divisibilis est in

insinitum : ad probat'tinem , quolibet

spatio dato quælibet construi potest si-

. gura : dijlinguo ; de spatio complectente

aream, concedude spatio sive area inde-

.terminata , qualis.est inter angulorum

Unas, ?iego.

Dices fecundo , latitudoanguli con

tactus potest dividi per lineana rectaai,

ergo & ipse angulus , nam propagatio

linearumnon mutat naturam anguli,

cujusnaturasitaest in inclinationc alteriusadalteram,

quæproductis lineis

•»»» variatur.

ReffmCa
345

Rtjfondeo negando prepagatlontm timarum

curvarum mo» mutare natttram

anguli, quamvis de rectis lineis id concedam:

ratio est, quia lineæ mixtæ , &

circulares irregulariter duci possunt, at

rectaunicofluxu,&unicavia ducirur,

rectæ enim duæ non possunt habere

unum, & idem segmentum commune ,

hoc est i utunaparsrectæsit parsalte*

rius, ut.patet axiomate 10. i.curVctaulemjd

pofane, ut patet in eiiipsi , & li

neis mixtis.

Dices terth , contingit transire a

majori ad minus, &peromnia media,

ergo etiam per æquale : circumducatur

diameter.incumbet tandem , & coinci

des cum lineacontingeti, ergo transivit

a rr.ajori ad minus, & per omnia media,

&conscquenterper3equale,ergodatur

angulusacutus æqualis angulo contactus.

Resf. diJlinguerJoSi detur illudæqua*

le,concedo, si non detur,nego, & arTL'ro

duplicem instantiam : prima est de pro

portions diametri circuli ad circumserentiam

, quæ non est ut 7. ad n. exacteloquendo,

ve non servat rationem

proportionis triplce sefquiscptimæ , ex •

cedit veroproportienem 7.ad zi.deinds

daretur angulus acutus æqualis an*
346

P 5 gulo


t±6 De A tom is.

iuloscmicirculi , iwmcircumductalineacontingens

i usque dum coincidat

in diametrum , transibit a majori ad

minus, & per omniamedia,noncamen

per æquale, n ullum eritm datur.

Dices 4. Euclides lib. 10. prop. t.Si

inquit, Duabut magnituiimbw inaqtta-

Ubus propositis, de majoredetrahaturplut

dimidlo , iterumque de refiduo detrahatur

plusdimidio, iiquefemperfiat, relinquttur

qiaedam magnitude minor ahera mitiore,

exdttabuspropo/itis: ergoangulus

acutus, itaper dimidia frequenter im*

Slinutus, tandem net minor, angulo

contactus.

Resp. propositionem illam libridecimi

intelligendam esse de quantitatibus

cujuseunque generis, dummodoutravismultiplicata

alteram excedereposfit,

sed multiplicatus contactus nun po -

test excedere angulum acutum, ergo de

hu'luseemodi magnitudinibus »on agit

hæcpropos. exquibus itaargumentor.

Non potest intelligi hæc partis deter*

minatiosine divisibilitate, ergo atomus

est divisibilis.

Rest, demon strationem Euclidis esse

optimum , sicut & Pappi , Apollonii,

Cardani, Procli , & aliorum , sed dico

in sequela argumenti duplex eriatum

com*
347

committi , & primus quidem paralogifmus

est contra lemma i. mater iam

enim physicam.sive atomos mathematicis

principiis imbuit : Secundus quod

vocetanguium contactus partem des

. terminatam, cum ramen aream nm

claudnt , sitque inassignabile illud spatium

, quodlatitudinem anguli facit -

quod si assignable esset, dividetur

utique per rectam , quare cum angulus

contractus spatium tton cemprehendat,£1-

cuti neque angulus acutus,ex principio

n. primi, dux enim rectæ spatium tun

comprehendunt: fequitur,neutT\im esse^

partem determinatam,undeapparetillud

argumentum , etiam habita rationc

spat ii mathematici, effe sophisticum.

O bJ ec t i on es Physic o-

Mathematicæ.

Harum obiectionum conclusiones

sunt plerumque vitiosæ , vel certe non

convincentes, ob lemmata superiusadducta,

conclusio enim deterurem sequh

tur partem , quare si præmissa habeas

aliquid desectus , Vel ex mathesi , vel

exphilosophia , eo sequela insicitur.

O b j i*
348

D'e Atom is.

O b j e c t i o. IX.

De motu rota.

C I continuum compbnitur ex atomis,

- sequitur debere frangi rotam in mo»

tu : sit enim rota A C B F major , rota

autem minor H E Q^j, angulus ab axe,

O, ad circurnserentiam ductus A O G,

arcus exterior A G duarum atomorum»

arcusinteriorEH, unius atomi, mo-

A]M. I/


'i^w

/ ° JQ


i Isveatur

circa eundemaxemO; ab A in

C&abEinH, sequitur, quod dum

atomus A L reperitur in I. G, tota ato

mus E H pertransierit,»rg9 atomus A L

non ipsi amplius adhæret , quod/»ew

mutavit
349

mutavit locum atomus E H i suit immobiliSiContrahypothesimiyJ'mutavit

locum,rainorrotatantumdem consicit

spatii,atque major, in part velocitatis

gra'du, ut patet ex lineis I H ; M L per*

pendicularibus ; & dissoluta est rotæ

compages, quæ absurdissima sunt.

Respondet i, Arriaga,partes magis

'vicinascentroquiescerc, sed par est

intermediis partibus dissicultas, Sebastianus

Basso post Empedoclem ait, par.

tes insensibiliterdivelli.Respondeo ergo

exlemmatei. Atomoinessemathema*

ticam extensionem, secundum quam

potest locum mutareinadæquate, sc

cundum aliquam sui virtualitate : dum

ergoatomus exterior totum mutat, in

terior , pro rata parte , murat locum se

cundum quid , non autem absolute , ita

dum atomus AL mutavit locum in LG,

atomus,E H secundum mediam fui

extensionem delata est ultra punctum

H, Gtfic de cateris, interior autem vicinaque

centro atomus , cum habeat similiter

innumeras virtualites extensiont's

mathematics: , ideo secundum quid

smkeum mutarepotist.
350

3 jo De A TOM. is,

O B J E C T 1 O. X.

De Domparatione majoris,

(y minoris extenfionis.

HP O t essent partes mathematicæ in

unaatomo, quotintoto ccelq : se

quela absurda est , nam etiam mathe*

xnatice loquendo, totum majus est sua

parte; probatur antecedens : sint circuit

duo concentrici , interior unius atomii

exterior verolineaEcliptica, dico tot

essepartes in unaatomo, quotintoto

ccelo , nam ab singulis cceli puuctis ad

interioris sphæræ centrum lineas diduces

, ergo utrobique par est partium et»

iam mathematicarum numerus , quod

est absurd um.

Respondent aliqui, domi fusembilit

philofophi , non posse dici tot , fy quit,

putrile responsum. Alius negabat,possecompararicirculum

cum circulo , in

ratione partium. Respondeo, sensum

propositionis huncesse, tot posse singi

distinctiones /lineas, siguras , designationes

, in spatio unius atomi , quit cce

lo transeat , neque vero id absurdum

est, cum utrobique spatium sit infini*

tum extrinsece, & per imaginationem,

utajebatDemocritusi quod autemab

intelCahit.
351

mtellectu singentereiinest, absurdum

innaturadicinonpotest : sicuti autem

rerum imagines vastissimas lumen exiguis

terminis coercet , quid impedit,

quominus imaginatioidem præstet, de-

(ignetque in unius atomi angustiis omnes

sirmamenti constellatior ei?line*

non possunt duci distincte,fc separating

a singulis sirmamenti atomis ad orbis

centrom: argumentum itaque procedit

contra lemma 1.&2.

Objectio XI.

Dt luminis propagations , &

fgurationt.

fc Um superius responsum sit , sieri

transitum a lineis mathematics ad

physicas, nunc argumentum ex meris

radiis sive lineis physicis affero , & primum

suppono illud perspective principium,

tsfquovis cerporis hicidi punBo,

adquod\ibetmeditpunBum,lmnmquoq»t

versus emicat , ita ut a quevis punSfo lucidi,

tanquam a cmtro , cbcumquaqtit

efufum in modum Jpharæ diffundatur.

Deinde prappono experientiam quotidianam

sigurationis Iucis , dequaegit

Aristoteles, s. rj-.probl. f quandoita

quserit, Cur fol ptr quadrilatera projiuent,
352

fluens, mnreKit li»ieis figuram deferibis,

fed circulumformat, ut in croetibus fatet ?

& quidem ex prima i'uppositione ita

argumentor : sisol,verbi causa, atomis

constet, cum undiquaquelineas Iucis

effundat , tot erunt a scle lucis lines,

quotejus supersicies atomis componi*

tur, quia ab una atomo non poflunt

duæ lineæ physiræ promanare, cum autem

illæ lineæ se fe simul tangant insupersicie

solis, sequitur quod pro ratione

elongationisdistabuntmagis^rgo inter



Dostları ilə paylaş:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   20


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2017
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə