Juviviscens
Yüklə 2,44 Mb.
|
|
tamen , vel cum A B coibit, & semper minusdistabitaCD, quam sit mensusaFG. fyif/ohujusrei satis clara est, a line* generatione , cum enim tota oriaturalineisductisapuncto E,inter* secantib'us lineam A B , sequitur angulum, qualisestNMB, semper intercessurum inter conchilem , & lineam AB,
A B. alioqui ducta linea E M. sierct parallelalineæ AB, quam tamen intersecat , CT fie daoe rc3oe habtrent unum, & idtm segmentum commune, centra axitma, 10. lib. i.Eucl. Neq;solum id in linea conchiliparticulareest, verum etiam Appoloniu* Pergæus in suis afymptotis,ca.ndcm proprietatem demonstrat in hyperbole, & reSa non diameiro correspondente hujusmodiscctioni. Preterea Leautaudus meliori diedignusmathematicas, peculiarisubtilissimaquedemonstratione, eandem asymptoti proprietatem , ab omnidubitatione eximit : novamque in suaquadratrice reperit asymptoton, idemprobl. $j. Plurade linea concbHi habet Clavius in geometria practica. Ex hacdoctrina sic argument or; Ubi excessus sunt insiniti in materia,ibi ell divisibilitasininsinitum, sed excessus perpendicularium , quæ excicantur a punctis sagittarum extremis, ad nor» malem A B, sunt insiniti , ergo aderunt Jnsinitæ divisibilitates , ac proinde atomi innumeræ; cæteroqui tot essent ex cessus, quot atomi, quod implicat, . , Rtffondeo ex lemmate i.omne con tinuum ex Democrito esse insinitum math^matice', extrinsece, & designati. ▼e.
ve,intr'mfece vero, & pbysice finitUm, tum penes individuas atomos , tum penes divisibilitatemrealem.-argumentum ergo peccat -contra lemma j. sit enim transitus a lineis mathematicis ad physicas , & a spatio imaginario ad reale, contralemmaprimum. Verumut hxc respontio , cui totus Democritus innititur, faciliusadmittatur, Observo triplitem esse proportionalitatcm, quarum naturam complecti omnem , non est pronum , pauca ad rem meam delibo. Slritkmeticaproportionalitas augetur in insinitum, sed in insihitum nondecrescit, Itanaturacontinui realis exatornis in insinitum crescerepotest, infra atomi extensionem non potest decrescere. Hermcnica prot portionalitas decrescit in insinitum,sed in insinitum atigeri non potefl. ItalineSe asymptoti, & conchilis in insinitum decrescunt, ratione approximationis', £ttamennon augenturin insinitum, in ratione diitantiæ ab alia , a qua magis ac magis recedunt. Geometrica propor? tionalitas, & augetur , & decrescit in infinitum , sicuti spatium mathematicum. cui cum adæquentur atomi ieriam illo mediante extrinsecam, & imaginariam divisibilitatem habent. Ex quit bus
lus quidquid contra nos alinea conchilidicipotest , satis refutatur. Vide Campanum,Proclum,Clavium, in desinit. lib. $, Eudjtplura de pnportimi- Itis cupis. SCHOLIUM. Vulgoin scholis , ad probandum , insinitum in magnhudine implicare, adduciturhiciyillogisinus. Lima decujsat*, quo longius producuntur , to magis d'ftant. Sidproducuntur inwfimeum; Ergo distant infinite. Major fundatur ratiocinatione geome trical maximep.i9.i.ubidemonstra» tur principium, iJ.Euclidis Claviani : atque adeo in illo principiophysicoi rum e proportionis natura petito ut fe habetsimpliciter ad (impliciter , ita ma gis ad magis. Illudtamenargumentum meoytdicio sophisticum est , cujusdesectum etsi ostendere nequeam , vel in materia , vel in forma , ut ajunt logics, tamen analogia ostendo esse sophifma, quia ex iisdem præmissis elicio conse quential!! falsam,ut hie videre e&.Lintoe decuffatoe, quo magis propagantur, eomagis distant,fed exfitppolhionepropagantur in mfmttum canchilis G I L N N, & linea D C q u*ss deeuffant in G, ergo dis slant
jiant infinite. Primus syllogismus videtur in Barbara , secundusin Darii, cujus minor cum sit particularis , assumpta sub universal! minoris primi fyllogismi, concedi debet ad adversaria, & tamen consequentia falsa est , neque enim un- ^aawdistabit linea conchilis ab linea D C, per Iineam G F , ergoprimumargumentum sophisticum ell. Hancdigressionem mihi condonabit urbanus lector, sipræsertimsciatinteresseDes mocriti , mfinitum in metpiitudine profugnare. aerem,quem inane, & vacuumappellabat, neque multum repugnavif Aristoteles, cuml.i.deanima, i6%.perpetttum ctrpm qttodsurfum est nominee. Object i o VI. Dicontattuglobi, &plant; r~l Lobus persecte sphæricus tangit planum in puncto mathematico, ergo continuum ex its constat, non autem ex atomis : probaturantecedens aTheodosio,-l. i.sphæricorum,pTop. 3 • & sequitur maniseste , a propos.i. 8c i quam mathenuticarum expertes melius capient : linea curva potest tangere
gere recta m, ergo cum nonpoflltadxquari rectæ , eam tantum in puncto
mathematico tanget. R.espon'deo , in atomo esse puncta mathematica
virtualiter , non autem formaliter, undeatomus sphæræ, tangit
atorrium plani , non adequate , sed se cundum aliquam sui virtualitatem,
quæ punctorespondet,illiq;æquiyalet. Ad idem recidit argumentum a siguraTum
persectione petitum , tetrae* drum ,pyramis, conus, cubus, &aliæ
siguræ angulares in punctum d:siners debent , utpronuntiavitEuclides.
Respondeo enim, sussicere ut sit pun ctum virtualiter , & æquivalenter,n*-
ganda autem debere adesse puncta mathematica formalitcr.
ObjecTio VI I. Dt litteis infecabilibus.
/> Ontraatomos est integer Aristotelislibellus de insecabilibus lineis ,
cujusargumentafacili negotio, eademque distinctione, divisibilitatis physi
cæ , & mathematics , diluuntur. Vmmt validimmum demultis accipe.
Si datur lineainsecabilis, (qualent inunaatomi dimensione admittere nep
cessa
cessariumest) omnes line* eruntcommensurabiles,
iM« omnes individuislineis dtmetkntur ,qu*que longitudine , qtlaque
pot entia sunt commensurabiks : indhiduoeautcmlineasibi ipsis commensurabilessunt
longitudine , cum inter fe smt £- quales : quare potentia quoque , quodfi
hoc est , dividuum erit quadratum. Ecce obscurum Aristoteles telum,
quod clarius ita in formam syllogistic cam contorqueo. lllæ lineæ sunt com*
mensurabiles , quibus datur menfura communis , sed datur omnibus lineis
menfura communis, nempe linea insec/tbilis, qux cum sit ultima, & minima,
quæ dari posstt , omnes alias componit, acproinde etiam metitur, licet enim
dicere , quoties in quavis contineatur , ergo omnes lineæ sunt commensurabiles,
ergo diameter , &costa quadrati sunt commensurabiles , non potentia
modo, verum etiam longitudine , quod implicit, ut patet ex propositione sequenti.
PropoSItio XXXVIII. Lat us quadrati , est incommensurabilt,
longitudine, cum diametrofu*. CUm enim,ex47. *• quadratum diametri,
duplum sit quadrati ex Iatere tere descripti , habebit quadratum ex diametro , ad quadratum ex latere pro*
portionem.i.ad i.vel+.adi vel 8. ad 4. icd sumptis in proportione dupIa,quot»
cunq; numeris : ab unitate 1.1.4 8 . 1 6- &c. (blum tertiusab unitate, nempe 4,
quadratus est, per decimamnoni.&reli* quinumeri unum inter se omittentes,
nam primus ab unitate, nempe 2. quadratus non est , erunt ergo tantum hi
numeriquadrati4. 16.64. reliqui vero i. 8. 31. nonquadrati,quare cum 4. sic
quadrat us ,& 2 . non sit quadratus , non habebit 4. ad i. proportionem , quam
quadratus ad quadratum,ergo nee qua" dratum ex diametro ad quadratum costæ,
ergo sunt incommensurabiles costa & diameter:<& proportionales duplam proportionem nabentesex octavaoctavi nullus cadat
proporrionalis,sequiturdiametrum, 8c costam esse incommensurabiIes,nam ex
nonadecimi, quadratainter se propor tionem non habentia, quam quadratus
numerus ad quadratum numerum, neque latera habebunt commenfurabilia;
Verum non »H>/7ram«modo,sedetiam geometrice nostram propositionem ex
proseslb demonstrat Euclides , propos. ultima lib. 10.
P x Vis
Visitaque argumenti Arifiotdi*, qui
callebat satis mathematicas , in eolita est, ut probe: a nostris lineis insecabilil,
usistudimpossibile,costam,&: diamefrum effe commensurabiles,sicut enun
unitasomnesnumeros mctitur , ita & lipea insic&bilis entries ah as Unios dtmetiefur.
Rt/pondeo itaque costam , & diametrum efl'e incommensurabiles mathematice
, nostrasque lineas esse quidem physiceinsecabilet, fed non mathemathe
: a raathematicis vero lineis »»» (ttttem apbyjtcis sumenda est ratio commensurabilitatis,&
incommensurabilitatis : neque ideo quod demr linea
physiceinsecabilis, ea propter debebit x assumi tanquam communis mensura,
cum, ut supra diximus, mensurx proprietas sitesse una,& invariabilis, atqui
istæ lineæ pro variasiguratione atomorumvariantur, ergo»o» pofluntassunii
tamquam cæterarum meusura. Cætera argumenta Aristotelis nil
moror, cum bac unica solutione ruant, fcadducto sint aliquanto inbecilliora:
omniaque contra lemma tertium , 8c primum procedant.
ObCa
Obj ec tio VIII.
De angulo conutttu, & angulo acuto. •SJ On tantum atomus divisibilis c!l
• ininsinkum, verum etiam partes habet determinabiles majorcs unaqua*
piamdetcrminata. Propositio XXXIX.
In at onto ABC , pot est design Art pars B, qua ma)ores,&majores i» infi*
nitum in eadem atomo ABC pofitimiu ajstgnare.
FAEmonstraturexEucl. prop. 16. 1. 3. Qu eirculi ud angdosreBos linen ducitur extra circalum cadet , & in locum , inter ipsam
reftam lineam,& peripheriam conprehenfumyaltera reBa non cadet , &semicircuti
angultts qttovis acuto reBilineo major est, reliquui autcm minor : Hæc pxopositio
quatuor habet partes,quarum prima;Sc secunda its dare demonstraturabOr5ttd
Finæo,tertiavero,&quartaaClavioin Euclide, ut dubitationis om nis alea yel
suspicions tollant , quamvis Peletarius erroris Euclide hiepene daranare sit co
p , natus natus i neque hie eas demonstrationes transseribere debeo.cum omni plagiatu
abstinere decreverim, Euclidi consentiunt Proclus,lib, J.
ad prop. 4-lib. i Eucl. Appollonius Pergæus, lib. i. prop. ai.Proclus , addiscemus
, inquit, quod comicularis anguliiJenifer est inaqualis acuto , id est mi*
nor, ratio est, quia comicularis angul us potest semper esse parsanguli c6tactus,
ac proinde cum totum illud , cuj us po. test essc pars, sit semper minus quovis
anguloacuto, quantum vis parvo, ne* ceflariodicendumest, angulum comicularem
multo minoremesse : neque dicas vocem illam w*qualem inteIIigi
debere de incommensurabilitate, ve! de "mnimodaincomparabilitate , nam
ipsemet Proclus demonstrat hujuscem& diangulos comicularem, Stacutum
esse commensurabiles potentia, quod videbisapud Clavii Euclidem, lib. j.
des f.
31. In locum, qui inter conififfionem, & reftam lineaminterjicitur , alt era non
cadit , atque a.ieo angulus tile centallm minor est quovis acuto reflilineo , tjf reliquus
avgulutfi ptrfendicularis excitetur ornni at tttt rifftlinto major , quod in pa
rabola,
robola hyperbola, & ellipsi demon*
drat. Et qui theoricæ practicam j unxit itigeniosilfimus machinarum artisex
.Archimedes idem innuit libro abstruse faentiædesphæra,&cylindro, neque
Ulusest, qui. clarissimis illarum positionum demonstrationibus possic ob<
£stere.
In quavisatomopotestdesignari anguluscontactus, & angulus acutus, sed
angulusacutus poteit in alios acutos dividi ininsinitum, qui quantumvis
parvi sint,quovisangulocontactussunt inajorcs, ergo dataunaparte determina'
a in atomo , possu nt dari al iæ determinitæ majores in insinitum , nempe
ariguli acuti angulo contactus majo res , qtoe eras osteniendum , quare pro
corollario hujus propositionis merito Cardanus i sot est , inquit, una quanti
ty infinite auger) , & alia infinii e minui, & tamen augmentum iWm quantumeumque
Jttsemper erit mmtts decremento ijiiur. Augeatui enim in insinitum angulus
contractu?, minuaturque in insinitum angulus acutus. semper tamen hie ma
jor erit illo: quia scilicet quivis angului acutus applicatus perpendiculariter
diametro circuit intra circulum cadit, p4 angu»
angulus verocontactus cadit extra circulum, ergo angulus contactus cujofcumque
sit magnitudinis, semper se habet ad anguium scutum, ut pars id
totum.
lineatn contingentem intermediatspitium , vel non : Jtprimum,-poterit in eo
duci recta linea, quia quolibet spat.o dato quælibet construi potest 'sigura : S
Jecundum, hocest, sinonintermedia: spatium , sequitur quod recta contingens
noncadit extra-circulum. Respond, intermediare spatium , sed
asymmetron euro linea recta, proportionatum vero circularibus , & inflexfs,
per quas angulus il le divisibilis est in insinitum : ad probat'tinem , quolibet
spatio dato quælibet construi potest si- . gura : dijlinguo ; de spatio complectente
aream, concedude spatio sive area inde- .terminata , qualis.est inter angulorum
Unas, ?iego. Dices fecundo , latitudoanguli con
tactus potest dividi per lineana rectaai, ergo & ipse angulus , nam propagatio
linearumnon mutat naturam anguli, cujusnaturasitaest in inclinationc alteriusadalteram,
quæproductis lineis •»»» variatur.
ReffmCa
Rtjfondeo negando prepagatlontm timarum
curvarum mo» mutare natttram anguli, quamvis de rectis lineis id concedam:
ratio est, quia lineæ mixtæ , & circulares irregulariter duci possunt, at
rectaunicofluxu,&unicavia ducirur, rectæ enim duæ non possunt habere
unum, & idem segmentum commune , hoc est i utunaparsrectæsit parsalte*
rius, ut.patet axiomate 10. i.curVctaulemjd pofane, ut patet in eiiipsi , & li
neis mixtis. Dices terth , contingit transire a
majori ad minus, &peromnia media, ergo etiam per æquale : circumducatur
diameter.incumbet tandem , & coinci des cum lineacontingeti, ergo transivit
a rr.ajori ad minus, & per omnia media, &conscquenterper3equale,ergodatur
angulusacutus æqualis angulo contactus. Resf. diJlinguerJoSi detur illudæqua*
le,concedo, si non detur,nego, & arTL'ro duplicem instantiam : prima est de pro
portions diametri circuli ad circumserentiam , quæ non est ut 7. ad n. exacteloquendo,
ve non servat rationem proportionis triplce sefquiscptimæ , ex •
cedit veroproportienem 7.ad zi.deinds daretur angulus acutus æqualis an*
P 5 gulo
iuloscmicirculi , iwmcircumductalineacontingens i usque dum coincidat
in diametrum , transibit a majori ad minus, & per omniamedia,noncamen
per æquale, n ullum eritm datur. Dices 4. Euclides lib. 10. prop. t.Si
inquit, Duabut magnituiimbw inaqtta- Ubus propositis, de majoredetrahaturplut
dimidlo , iterumque de refiduo detrahatur plusdimidio, iiquefemperfiat, relinquttur
qiaedam magnitude minor ahera mitiore, exdttabuspropo/itis: ergoangulus
acutus, itaper dimidia frequenter im* Slinutus, tandem net minor, angulo
contactus. Resp. propositionem illam libridecimi
intelligendam esse de quantitatibus cujuseunque generis, dummodoutravismultiplicata
alteram excedereposfit, sed multiplicatus contactus nun po -
test excedere angulum acutum, ergo de hu'luseemodi magnitudinibus »on agit
hæcpropos. exquibus itaargumentor. Non potest intelligi hæc partis deter*
minatiosine divisibilitate, ergo atomus est divisibilis.
Rest, demon strationem Euclidis esse optimum , sicut & Pappi , Apollonii,
Cardani, Procli , & aliorum , sed dico in sequela argumenti duplex eriatum
com*
committi , & primus quidem paralogifmus
est contra lemma i. mater iam enim physicam.sive atomos mathematicis
principiis imbuit : Secundus quod vocetanguium contactus partem des
. terminatam, cum ramen aream nm claudnt , sitque inassignabile illud spatium
, quodlatitudinem anguli facit - quod si assignable esset, dividetur
utique per rectam , quare cum angulus contractus spatium tton cemprehendat,£1-
cuti neque angulus acutus,ex principio n. primi, dux enim rectæ spatium tun
comprehendunt: fequitur,neutT\im esse^ partem determinatam,undeapparetillud
argumentum , etiam habita rationc spat ii mathematici, effe sophisticum.
O bJ ec t i on es Physic o- Mathematicæ.
Harum obiectionum conclusiones sunt plerumque vitiosæ , vel certe non
convincentes, ob lemmata superiusadducta, conclusio enim deterurem sequh
tur partem , quare si præmissa habeas aliquid desectus , Vel ex mathesi , vel
exphilosophia , eo sequela insicitur. O b j i*
D'e Atom is. O b j e c t i o. IX.
De motu rota. C I continuum compbnitur ex atomis,
- sequitur debere frangi rotam in mo» tu : sit enim rota A C B F major , rota
autem minor H E Q^j, angulus ab axe, O, ad circurnserentiam ductus A O G,
arcus exterior A G duarum atomorum» arcusinteriorEH, unius atomi, mo-
A]M. I/
/ ° JQ
circa eundemaxemO; ab A in C&abEinH, sequitur, quod dum
atomus A L reperitur in I. G, tota ato mus E H pertransierit,»rg9 atomus A L
non ipsi amplius adhæret , quod/»ew mutavit
mutavit locum atomus E H i suit immobiliSiContrahypothesimiyJ'mutavit locum,rainorrotatantumdem consicit
spatii,atque major, in part velocitatis gra'du, ut patet ex lineis I H ; M L per*
pendicularibus ; & dissoluta est rotæ compages, quæ absurdissima sunt.
Respondet i, Arriaga,partes magis 'vicinascentroquiescerc, sed par est intermediis partibus dissicultas, Sebastianus Basso post Empedoclem ait, par.
tes insensibiliterdivelli.Respondeo ergo exlemmatei. Atomoinessemathema*
ticam extensionem, secundum quam potest locum mutareinadæquate, sc
cundum aliquam sui virtualitate : dum ergoatomus exterior totum mutat, in
terior , pro rata parte , murat locum se cundum quid , non autem absolute , ita
dum atomus AL mutavit locum in LG, atomus,E H secundum mediam fui
extensionem delata est ultra punctum H, Gtfic de cateris, interior autem vicinaque
centro atomus , cum habeat similiter innumeras virtualites extensiont's
mathematics: , ideo secundum quid smkeum mutarepotist.
3 jo De A TOM. is, O B J E C T 1 O. X.
De Domparatione majoris, (y minoris extenfionis.
HP O t essent partes mathematicæ in unaatomo, quotintoto ccelq : se
quela absurda est , nam etiam mathe* xnatice loquendo, totum majus est sua
parte; probatur antecedens : sint circuit duo concentrici , interior unius atomii
exterior verolineaEcliptica, dico tot essepartes in unaatomo, quotintoto
ccelo , nam ab singulis cceli puuctis ad interioris sphæræ centrum lineas diduces
, ergo utrobique par est partium et» iam mathematicarum numerus , quod
est absurd um. Respondent aliqui, domi fusembilit
philofophi , non posse dici tot , fy quit, putrile responsum. Alius negabat,possecompararicirculum
cum circulo , in ratione partium. Respondeo, sensum
propositionis huncesse, tot posse singi distinctiones /lineas, siguras , designationes
, in spatio unius atomi , quit cce lo transeat , neque vero id absurdum
est, cum utrobique spatium sit infini* tum extrinsece, & per imaginationem,
utajebatDemocritusi quod autemab intelCahit.
mtellectu singentereiinest, absurdum innaturadicinonpotest : sicuti autem
rerum imagines vastissimas lumen exiguis terminis coercet , quid impedit,
quominus imaginatioidem præstet, de- (ignetque in unius atomi angustiis omnes
sirmamenti constellatior ei?line* non possunt duci distincte,fc separating
a singulis sirmamenti atomis ad orbis centrom: argumentum itaque procedit
contra lemma 1.&2. Objectio XI.
Dt luminis propagations , & fgurationt.
fc Um superius responsum sit , sieri transitum a lineis mathematics ad
physicas, nunc argumentum ex meris radiis sive lineis physicis affero , & primum
suppono illud perspective principium, tsfquovis cerporis hicidi punBo,
adquod\ibetmeditpunBum,lmnmquoq»t versus emicat , ita ut a quevis punSfo lucidi,
tanquam a cmtro , cbcumquaqtit efufum in modum Jpharæ diffundatur.
Deinde prappono experientiam quotidianam sigurationis Iucis , dequaegit
Aristoteles, s. rj-.probl. f quandoita quserit, Cur fol ptr quadrilatera projiuent,
fluens, mnreKit li»ieis figuram deferibis, fed circulumformat, ut in croetibus fatet ?
& quidem ex prima i'uppositione ita argumentor : sisol,verbi causa, atomis
constet, cum undiquaquelineas Iucis effundat , tot erunt a scle lucis lines,
quotejus supersicies atomis componi* tur, quia ab una atomo non poflunt
duæ lineæ physiræ promanare, cum autem illæ lineæ se fe simul tangant insupersicie
solis, sequitur quod pro ratione elongationisdistabuntmagis^rgo inter
|