Plato Deumgeumetn^are.ConCentit his
Arittoteles, L13.metapb.ys, Summa, 1.
c. i. Et revera , uti sunt mathematicoiura
numeri, ita& lineæ , sed numeri
O i abstras
316 De ATOriis.
abstrahunta materiaquavis, ergoetiam
lineæ. Itaque mathematica l'upponit
tantumextensionem quamlibet termi*
natam,abstrahentem ab reali existentia,
quod erat asumptum.
Lemma II. . .
Divisibility extr'msec* , non insert
divifibiUtatem intrtnstcam.
J^IUltasuntesscntialiter, & abintrinseco
indivisibilia, qux tamen delignative,
mathematics?, extrinsece, per
conceptumdivisibiliasunt:sicAngelus
collectus Fttsphæram , potest extrinse
ce , &per'intellectumdividi,per diametrum,
scgmenta,Sc sphencas curvasquelineas
{cum mim habeat extenfiot
tum finitamsubjacet figuration! ) omnis
autem siguradividi potest. Deinde Angelus
dici potest divisibilis extrinsece,
quatenus correspondet spatio divisibili,
ut Ættmitai Dei virtualiter dixifibiltt
tfl, quia correspondet tempori , Anhna
humana indivisibiliter corpori divisibili
commensurate r. Duo itaque inatomo
quavisconcipiendasunt , primo ejus atomi
substantia physica, q.ux,.wt./ic,est
indivtiibilis ,/ec:
trinsecus, sive sigura,8c fpatium exten
stove
317
siove mathematics , penes aquam atos
mus quævis divisibilis est in insinitum,
suas enim dimensiones habet ; unde diximusinsynopsi
, AtomosindhifibiUs
(fe modo commum , & non proprio , ex
Averroe, i.phys. comment. c.j. 5. quo
rum terminorum explicationem vide
Ibid.
Lemma III.
N«» funt expendendt aflionespbjjicoe
results geometricis.
UOc lemma suit jam assumptum pro
axiomate, 13. hujus disp. verum,
cum non sit prima notio, Stapud vula
garesphilosophos vix usurpetur, obil#
lius necessariam in hac disputations ap -
plicationem videtur declarandum, 8c
consirmandum accuratius. Gcomitnein
suis demonstrationibus lineis utuntur
imaginariis , quæ ab hypothesi falsa scquuntur
, neque ideo mathematicis
quidquam derogatur, quin imo multum
accedit authoritat is , alioqui ma*
teriæ imbecillitati immerse, nihiladmirandi
demonstrarent , facto autem
suolinearum immutabiliuminstrumetOiabstrahentes
a materia,plurimaadinveniunt,
exponuntque supra praxim,
O3 3 18 De A dTm i s
quiaad actum deduci nihil potest , nisi.
corporum benesicio , qua? variabilia
sunt, & multis casibus obnoxia: adde,
quod quæ physic* sunt emanationes,
lineis physicis propagantur , qua: alt*
quam necessario habenti cum longitui
dine crassitiem,& latitudinem , mm ad
omnemphyficam aftiontm cert a requiritur
cxtenfio. Adde, quodintensioaccidentium
»ou efi pure proportionata , ut
numerisexprimipdssit,uti nequeactivitatijsphejaexactaest,
cumillaratione
medii , passi , aliarumque circumstantiirum,
siatdi verso sigurationis. Egre.
gie vero ad hæc intuens Aristoteles, 1.i.
moral. Eudem. c. J . Immobilia autem,
Ut in mathematics, non perse quidemsed
similitudine quadam ,principia appeUantur.
Htc enim ip/b principle labefaBo,
labefieri emnes , qua ab illo principio
fluxere,demonflrationes oportef.cum ipjoe
interfe demonjlratianes, alt era alterant
non evertat , nifiquantum communisilht
suppesitio, unde lucem ifloe habent , non
evertitur.Et Plato,7 de Repub. ait, Mai
thematicos circa quantitatem quodammodoftnmiarc.
Itaque cum. demonttra*
tiones geometrieæ procedant abhypothesi,
quam probare non est rriathema*
tici;sedalterius facultatis, quæ eam resellit,
319
sellit iideolineismathematicis, regus
lisque stricte geometricis,actiones phy
sicæ non sijnt expendendæ , quod erat
affumptum.
Object iones Mathematicæ.
Ex his tribus tsfffumptis omnia mathcmaticorum
• argumenta , quæ vuIgo in
doBrina de continua adducuntur , facili
negotioper propria atomorum principin
deluo.
B
OBJECTIO I.
He triangulo*
C I continuum constat ex atomis , noa
potest construi trinagulum. Cons
O 4 struas
310 D E A T 0 MIS.
struatur enim triangulum A B C sit
linea AC, basis duarum atomorum,
BC, BA, trium , ducanturasingularum
atomorum sinibus lineæ, baiiparallelæ
DE , FG , Cum ergo FG,
sitmalor, quam D E , ut demonstratur
in scolio 1 6. i .excessus ejus erit uni?
us saltem atomi , nihil enim dari potest
minus , ergo etiamsi D E , sit unira
atomusiFG duarum erit ,eruntergo
æquales lineæ , F G, A C, quod implicat,
estque contra propos. 16. primi, &
axioma ij. primi, Nan itaque potest
triangulum construi ad missis atomis.
Rjspondea ab assumpto 3 . sieri transituma
lineis mathematicis ad physicas ,
quæ atomis constant : dico autem tri
angulum lineis mathematicis esse mene
surandum, velcerteiphysico, physices
radiis regularibus i fct quidem com
cede , lineam A C , esse duarum ato
morum , A B , B C , trium , D E , unius,
F G , duarum, nego autem a multitudine
atomorum sequi longitudinem
. aut brevitatem linearum , uc manisestum
erit propos, 45. disput. tertiæ
; transit autem adversarius aconstitutionephysica
ad geometrica, centra
lemma tertium.
Ob
322
Obiect io II.
De quadrato,
QUm ad primam objectionem responsum
sit , atomos potuisse irrcgulariter
configurari , accipio nunc ato»
mosquatuorterreas, qme cubumsuum
nonmutant : sintautem illæ in supersiciequadrata,
A BCD, sequitur line-
A D
C B
am A B, æq.uakm esse diametro B D,
utraque enim duabus atomis similiter
consiguratis constat , atqui hoc implitst)
cum enim augulus A B C , sit re*
322
ctus per constructionem , sequitur ex
prop, ji.primi, esse majorem angulo
B A C , & angulo B C A, feorfim sumptis,
iisautem/fliH/fumptis, ex eadem
prop.oequahm, ergo angulus ABC, ex
io.primi.majori lateri subtenditur,erit
ergo major lineaA C , quam CB, vel
B A , demonstrarique idem posset , per
4.7.primi, 8»seeuBdi,ii.sexti,9.decimi
Eudidis, non ergo eanftrui potest ex momis
quadrat um , quod erat probandum,
ergo nee dantur atomi, neque si dantur
ulla cubica est.. .. — ._ l
Rejpwdeo ex lemmate tertio , sieri
transituirr a lineis ghysicis ad roathematicas
: dico autem lineam A C, ma*
jorem esse quasi lineam A B , quia linea
A C , ducitur per diametros atomorum
: linea vero A B»per latera: eftautem
in una atomo cubica , diameter
imaginaria , & mathematica major
latere, quare licet atpmi quatuor,A.B,
C, D, sint similiter sigurafæ , non sunt
tamen respectu linearum, A B..A.C, si*
militer constitutæ, debet autemsttusattendi,
& linearum imaginariarumper
indivisibile spatiura dedttctio,
t . ... i '. . • : •
Ob:
323
Objectio HI.'
- Be circuits concentric*,
C Int circuli duoconcentrici , exterior
quidem majorque A C F, interior &
'minor E. Dico supposita atomorum.
doctrina , eos esse æquales. Sit enira
circuli ACF peripheriæ portio CA,
atomorum fepiem, cum ex primo po»
stulato , prixni Euclidis , liceat a puncto
ad punctum lineam ducere, poterunt
ab iIla peripheriæ portione,ad centrum
D, duci lineæ septem,quæ circulum in»
teriorem E, secabunt, erunt ergopa.rit
ter in circulo E,totatomii quotinFA,
ergo erunt æquales, quod implicat : »°»
itaque potest constarc continuum ex
atoinis.
Respm»
324
De A to m i s
Respmdeo ex lemmate tertio , sieri
traniitum a lineis mathematicis ad
physicas , ncgo envm , a peripheria C A,
septem atomorum, ad punctum D posse
septemlinezs physicas duci, adæquate
inter se distinctas, ac proinde argumentum
»/Ai7convincit, cumsint quatuor
termini ; & contra lemma secundum
£fl»/»»dteextensionemrealem, &materiam
sensibilem, cum imaginaria &
mathematica.
Object i o IV,
Dt circuit tetragonifmo.
I Mpossibilis est circuit quadatura , esset
autempossibilis , si continuum ai
tom is constaret. Vroiatur prima propositioi
terragonismus non potest institui.
quin inveniatur proportio diametri
ad peripheriam , & comparetur
linea recta cum curvai/foelongitudine,
/?wpoteritia, nullaautemdatur hujufcemodi
proportio , imoneque circulus
circulo, nisi mediantequadrato , potest
comparari, ut patet ex lib. iz.EncI'.
prop.i Neque diameter comparari po
test cum sua peripheria , multo minus
cum supersicie , quæ tamen ad terragonismumnecessariasunt
: non ergo possi*
bilisest, datoenim medio impossibili,
eoque
325
coque unico , impossib
Quæ demonstrari facilepossent , ex 10.
6. per i.lib. ti.Eucl. & per 1 1. prop.I.y.
PappiAIexandrini ,&c. circuit autem
impossibilem quadraturam agnoscens
Aristotel.c. 3 . de prædicamentis, ait,»>*
culi qutdratura, si estscibilis, scienria.
quidem ejw nondum tst , ubi ilia addirio
conditionata, p eflscibilis, ostendit fas
tis , quid de ea philosophus existimarit -
Quod autem positis atomis , hæc omnia
sent falsa, patet, primo quiz datur
commensurabilitas , & longitudine , &
potentia inter diametrum , & peripheriam,
se habent enim inter se pro ratione
compositionis : sit ergo diameter
lo.atotriomm,peripheriaji.sehabent,
utnumerusadnumerumi data autem
proportionelongitudinis,sequiturproportio
potentia : ergo circuit quadratu
re, datis atomis, contra demonstrafa a
mathematicis per comparabilitatem
poterit reperiri,q nod impiieat: ergo con
tinuum atomis n»n constat.
Rjjpondeo ex lemmata tertio,non debere
sieri transitumalineismathematicis
ad physicas, sumitur autem comparabilitas
, & incomparabilitas linearum
& sigurarum,a spatiomathema--
tico, nmvert reali. Et quideca in ten
minis
326
minis mathematicis , rugo circuli qua*
draturam esse impossibilem , aut id satis
convinci ab adductis probationibus ,
neque vero unicum medium est comparabilitas
immediata difta, ufisupponitur,
sed fortasse circulo , & quadrato reperiri
potest mensura communis,quam
hactenus investigarunt toteximii mathematici,
utOrontius, Clavius, &
jam pridem ingeniorum apexArchimes
des, &septemabipsoseculisNicomedesi
&aliiplures, quisi quadraturam
investigarunt, non existimavere impos
sibilem , cognito enim , non esse comparabilem
diametrum quadrati cum
suo latere, rnSus ineareinvcstiganda
laboravisset. At hactenus latuisse mathematicos
terragonismum , diffcilcm
invcntU,non autem Impojlibilem, videtur
inserri.Mukum Dei providentiæ inabstrusisdebemus,
adeaenim investiganda,
dum sescaccinguntviriinsignes,
etsipunctumnonserant, pulclierrima
tamen reperiunt. Imo multi inventam
a se quadraturam putavere , ut Hippo
crates Chius , abductionis author , in
nobili illo paralogismo , quem assert
Aristoteles,i.priorum,c.i<,. qui licet
adeo sit notus , tamen quia admixan*
dum est inventum , quodque^o/?<'£.;/»»
circuli
327
circuli quadraturam essc ostendit , ideo
illud subdo, omHsis Hippocratis erroribus.
Prososiho XXXVII.
froblema. Mtnifcum, five Lunulam
qundrarc.
CI Tcirculus ABH, utcumque ducta
diametro A H, & subtendente
B A, siat circulus F A C D, diametro
AB, erit ciculus In diametro A H, du*
psuscirculiin subtendente A B,descri -
pti,per2.n-CircuIi enim eamintcrse
rationem habent,quam descripta a dia •
metris
328. De Atom i s.
metrisquadrata , sed quadratum lineae
AH, duplum est quadrati lines AB,
per47.primi5 estenim diameter ejus
quadrati, quod per lineam AB, construitur,
ergo circulus etiam ABH,
duplus est potentia, circulo AFBC.
erit ergo scgmentum in subtendente
AB, duplum segmenti AKC, in sub
tendente A C,sunt mimsimiles figura,
& stmiliter descriptæ, per j i .(S.duo itaque
segmenta minora, lineis B C, A C.
comprehensa, si sumantur simul, æqua*
lia sunt majori segmento A E B : quarta
itaque circuli maj oris pars , æqualis est
semicirculo minoris, ex x. la.Cum
itaque ejusdem circuli semicirculi sint
æquales, & slab æqualibus æqualia demas,
quæ remanentsunt æqualia , fublato
segmento A E B, manebit menie
scus, sivelunulaAEBF: similiter ah
altero semicirculo A C B ,tolle segmen-.
ta B I C , CKA, manebit residuum
triangulum A C B.æquale lunulæ A EBF,
quod erat invmimdum, Veru m
ca-teranonpotuit exequiHipp. ¶logismousus,
reliquum rentattetragoniimi,
ut videbis,apud Arift.-loco cit
Anttpho apud eundem in primo Elenchorum.
cap ro.& Brysso quadraturam
dirersis viis tentarunt.
329
Hæc autem Hippocratis demonstratio
insistit rei investigandæ, scilicet pro*
blemati constituendo ad tcrragonismum
, Theorema enim inventum est ab
Archimede, 1. de dimensione circuli,
prop, i . & 1. de lineis spiralibus , prop.
1 8.invenit rectam lineam æqualem circumserenti^
primi circuli spiralislineq,
8cprop.to. aliam rectam iqualemcircumserentiæ
secundi circuli , idemquequadravitparabolam.
VidePappum in
collect. 1. 4-JoannemButeouem in lib.
quadrat urarum omnium veterum, &
recentiorum , exquibus conjicies, an
problema demonstrative constituens a*
ream quadratam ,æqualem areæ circu
lars,^/ tmpofibile : si enim naturaliterfit,
quart demonstrari nonptterit ? Detinentur
autem hactenus mathematici in
probatione mintris syllogism i Hippocratis
, qui ita se habet, Omr.is sigura rectilinct
quadrat ur, fed circulusadres
ctilineam deduci potest, trgo quadrabitur.
In probatione minorts facta est
APAGOGE , seu abductio, dum quisque
medium quæreret , quo circulus ad
rectilineam siguram deducetur, hinc
Hipp, minorem abduxit ad lunulæ investigationem,
»//>ad quadratricem, ut
secit rapput,&Clavius 1.6. elemen. &
alii
33o De Atomis.
alii ad aliai viat sunt deflexi , in quibus
hactenus/r»/?Mviri extra omnem do
ctrinæ ingeniique aleam positi /»/»-
dartmt.
' O bjecti o V.
,j)elinea-conchili.
P XlineaconchiliNicomedis,argui-
*^ tur maniseste, continuum omnedts
visibileesseininsinitum,idemetiamex
lineis afymptotis , pro quarum explica
tion? sit
Propositio XXXVJII.
Vanturlinea, qua product* in infinitum,
semper magis, ac magis Acccdunt,
nunquam tamen vel imerjecantfe, vel
ft tangunt, & quamvis aliundediflent
magis & magis , in infimeum , nu nquam
tamen ultra certam difiantiam
ifeinvicem abejfepofstmt.
nUclineas A B , C D , parallels in
*-/ insimtum: a puncto E , ut Iibet
extra lineas assumpto , due lineam per*
pendicularem EFG, deindeapundo
E,duc insinitas redas, secantes oblts
que lineam AB, quales funt EH,
E K , E M, ea tamen lege, ut lineæ pars,
qux
jji De Atom is.
332
quæ lineam A B superabit , sit aqualis
lineæ FGsegmeoto, qualia sunt HI,
K.L, MN, a qualia ipsi FG: nunc
vero-puncta G,I,L, N, aliaque inter
media , pari ratione inventa , connecte,
ducta linea G I L N, & habebis
lineam conchilem , quam Nicomedes
iriclytus inter geometras est imaginatus
: apud quem pnnctum E, vocatur
solus , quod circa illud tanqu am circa
cardinem volvanturlineæ, & sui scgmento
designent lineam conchilem : li»
neam A B vocat normalem,<]uod sit linea
dirigens lineas ortas a punctoE, lineam
veroli G axtm dicit, & lineam FG/iw
gittam direBam, alias vero H I. K. L, stgm<
u obliquas appellat.
Jam vero appello etiam illos,qui Eu»
elide non sunt initiati , nonne patet,
quo longius provehitur linea G I L N,
eo magis accedere ad lineam AB, &
magis distare k linea C D ,? nunquam
