Mövzu 1 matriSLƏr və determinantlar

§2. İki və üç tərtibli determinantlar.
Onların əsas xassələri.

Matrisləri xarakterizə edən mühüm kəmiyyətdən biri onun determinantıdır. Əvvəlcə onu qeyd edək ki, determinant anlayışı yalnız kvadrat matrislərə aiddir.

Tutaq ki, ikitərtibli
(1)
kvadrat matrisi verilmişdir.
Tərif.

ifadəsi ilə təyin edilən ədədinə A matrisinin determinantı deyilir və , , simvollardan biri ilə işarə edilir.
İndi isə tutaq ki, üçtərtibli kvadrat matris verilmişdir:
(2)
Tərif. (2) matrisinin elementlərindən düzəldilmiş

ifadəsinə (2) matrisinin determinantı deyilir.
İkitərtibli determinantda olduğu kimi, üçtərtibli determi­nan­tı da işarə etmək üçün aşağıdakı simvollarlan istifadə edirlər:
, , .
Üçtərtibli determinantları hesablamaq üçün Sarrius üsullarından istifadə etmək olar. Bunlardan biri üçbucaq qaydasıdır (şəkil 1):
1. Baş diaqonal və oturacaqları ona paralel olan bərabər­yanlı üçbucaqlar üzrə elementlərin öz işarələri ilə hasilləri “+” (1-ci sxem), çəp diaqonal və oturacaqları ona paralel olan bərabəryanlı üçbucaqlar üzrə elementlərin öz işarələri ilə hasi­l­ləri isə “-” işarə ilə (2-ci sxem) götürülür.
I sxem “+” II sxem “”



Şəkil. 1

Üçtərtibli determinantların hesablanması üçün Sarrius üsulunun daha bir şəkli aşağıdakı kimidir (şəkil 2): üçtərtibli determinantın birinci və ikinci sətrini özünə paralel olaraq üçüncü sətirdən aşağı, yaxud birinci ilə ikinci sütununu özünə paralel olaraq sağa – üçüncü sütundan sonraya köçürməklə alınan üç «sol tam diaqonal» elementlərinin hasilini müsbət işarə ilə, alınmış üç «sağ tam diaqonal» elementlərinin hasilini isə mənfi işarə ilə götürməklə, onun (4) ifadəsində altı həddini asanlıqla almaq olur.

Şəkil 2.

Xassə 1. Determinantın bütün sətirlərini uyğun sütunlarla əvəz etdikdə, yəni determinantı transponirə etdikdə, onun qiyməti dəyişmir.