| Tərif. meydanı üzərində skalyar hasilli vektorlar fəzasında 1, 2, 3 və 4, vektoru üçün və bərabərliyi -sıfır vektordur) bərabərliyi ilə eynigüclüdür.
Skalyar hasilin aşağıdakı xassələrini qeyd edək:
I. İstənilən üçün
.
Doğrudan da,
.
II. İstənilən üçün
Doğrudan da,
III. İstənilən üçün .
Çünki, üçün .
IV.İstənilən üçün
.
Doğrudan da,
.
V. İstənilən ədədləri və vektorları üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur:
.
Bu xassəni əvvəlcə m –ə , sonra n –ə görə ardıcıl riyazi induksiya prinsipi tətbiq etməklə isbat etmək olar.
Teorem 1: - meydanı üzərində standar skalyar hasil təyin olunmuş hesabi vektorlar fəzası Evklid fəzasıdır.
İsbatı: standar skalyar hasil təyin olunmuş hesabi vektorlar fəzasıdır
Onda, standar skalyar hasilin tərifinə əsasən
olur.
Bu münasibət skalyar hasilin tərifində verilən dörd şərti ödəyir, ona görə də Evklid fəzası olur. Teorem isbat olundu.
Standart skalyar hasil təyin olunmuş hesabı vektorlar fəzası ölçülü standar Evklid fəzası adlanır və kimi içarə olunur.
Skalyar hasilə aid aşağıdakı misalları göstərmək olar.
1. - n ölçülü hesabi vektorlar fəzasının istənilən iki
vektorlarının skalyar hasili
şəklində verilə bilər.
Bu skalyar hasilə üzərində standart skalyar hasil deyirlər.
2. - koordinatlarının modullarının kvadratları cəmlənən sonsuz ardıcıllıqlar fəzasında
vektorlarının skalyar hasili
şəklində verilir.
3. parçasında kəsilməz funksiyaların fəzasında istənilən iki və funksiyalarının skalyar hasili
şəklində verilir.
Dostları ilə paylaş: | 
