Teorem2: Sonlu ölçülü vektorlar fəzasının istənilən sıfırdan fərqli vektorlarının ortoqonal sistemini bu fəzanın bazisinə tamamlamaq olar.
İsbatı: Fərz edək ki,
(3)
n ölçülü vektorlar fəzasının bazis təşkil etməyən ortoqonal sistemidir. . (3) sistemi bazis təşkil etmədiyindən, onu fəzanın bazisinə kimi tamamlamaq olar:
(4)
qəbul edib şərtindən istifadə edərək əmsallarının tapırıq:
Bu qiymətləri (4)-də yerinə yazıb vektorunu qura bilərik. Əməliyyatı bu qayda ilə davam etdirməklə qalan vektorlarını da qura bilərik. Aşkardır ki, alınan sistem ortoqonal bazis olacaqdır.T.İ.O. Teoremdə göstərilən proses ortonoqallaşma prosesi adlanır.
Teorem 3: Istənilən sonlu ölçülü Evklid fəzasının ortoqonal bazisi var.
İsbatı: Fərz edək ki
(5)
Evklid fəzasının bazisidir.Bu bazis əsasında fəzanın ortoqonal bazisinin quraq. Əvvəlcə qəbul edək. vektorunu şəklində axtaraq və tələb edək ki, olsun. Onda
bərabərliyindən
alınar ki, buradan da alınar. Ümumiyyətlə, ortoqonal vektorlarının qurulduğunu fərz edək. Onda vektorunu
(6)
şəklində axtara bilərik. şərtlərində -nın (6) ifadəsini yerinə yazsaq və olduğunu nəzərə alsaq,
qiymətlərini taparıq. Alınan qiymətləri (6)-də yerinə yazmaqla vektorunu tapmış olarıq. Göründüyü kimi vektorları vektorlarının xətti kombinasiyasıdır. Ona görə də vektorlarının hər biri sıfırdan fərqlidir. T.İ.O.
Dostları ilə paylaş: | 
