Mühazirə-4 Mövzu: Matris anlayışı. Matrislər üzərində əməllər plan: I matris və onun növləri

Teorem 2: Fərz edək ki, meydanı üzərində və vek­tor fəzaları verilmişdir, -nun bazisi, isə -in verilmiş vektorlarıdır. Onda elə yeganə xətti inikası var ki,

(1)

şərtlərini ödəyir.

İsbatı: İxtiyari vektoru üçün elə skalyarları var ki,

.

Onda qaydası ilə -nin hər bir vektoruna qarşı -in bir vektorunu qoymaq olar. Bu halda (1) bərabərlikləri ödənər.

Göstərək ki, - xətti inikasdır. Əgər

olarsa, onda

olar. Onda inikasının quruluşuna əsasən,

Bununla da inikasının varlığı göstərilmiş olar. İndi də -nin yeganəliyini göstərək.

Fərz edək ki, şər­tini ödəyən xətti inikası da var. Onda istənilən vektoru üçün

Bu bərabərlik istənilən üçün doğru olduğundan alınar.

Nəticə 1: Fərz edək ki, meydanı üzərində və vek­tor fəzaları verilmişdir, isə -nin bazisidir. Əgər və xətti inikasları şərtlərini ödəyirsə, onda .

Nəticə 2: Fərz edək ki, vektorlar fəzasının bazisi və ixtiyari vektorları verilmiş­dir. Onda elə yeganə xətti operatoru var ki,

.