Mühazirə-4 Mövzu: Matris anlayışı. Matrislər üzərində əməllər plan: I matris və onun növləri

Teorem 2: n ölçülü istənilən Evklid fəzası standart skal­yar hasillə götürülmüş n ölçülü Rⁿ hesabi vektorlar fəzasına izo­morfdur.

İsbatı: Fərz edək ki, – n ölçülü Evklid fəzası, isə onun ortonormal bazisidir. Məlum olduğu ki­mi, fəzası Rⁿ ilə vektor fəzalar kimi izomorfdurlar. , vektoruna koordinat sətrini qarşı qoyan inikas olsun. Onda

Olduqda isə bu vektorların ayrılışlarıdan alınır ki,

Buradan və Rⁿ Evklid fəzalarının izomorfluğu çıxır.

Teorem 3: Ölçüləri bərabər olan sonlu ölçülü Evklid fəzaları biri-birilə izomorfdur.

İsbatı: Yuxarıda deyildiyi kimi, Evklid fəzaları arasında izomorfluq münasibəti tranzitivlik xassəsini daşıyır. İstənilən n ölçülü və Evklid fəzaları standart skalyar hasilli hesabi n ölçülü vektorlar fəzasına izomorf olduqlarına görə biri-birilə də izomorfdurlar.