Mühazirə-4 Mövzu: Matris anlayışı. Matrislər üzərində əməllər plan: I matris və onun növləri

Müxtəlif bazislərə əsasən vektorun koordinatları arasında əlaqə.
Fərz edək ki, n ölçülü fəzasının iki bazisi verilmişdir.

(1)

(2)

(2) bazisinin vektorlarını (1) bazisi üzrə ifadə edək:

(3)

matrisinə (1) bazisindən (2) bazisinə keçid matrisi deyilir.

Teorem 1: Keçid matrisinin tərsi var.

İsbatı: (2) sistemi xətti asılı olmadığına görə onların koordinat sütunları da xətti asılı deyil. Başqa sözlə, T matrisinin koordinat sütunları xətti asılı deyil. Buradan da T matrisinin tərsinin varlığı çıxır.

İxtiyari vektoru götürək. Onun (1) və (2) bazisləri üzrə koordinat sütunlarını, uyğun olaraq, və ilə işarə edək. və arasındakı əlaqəni tapaq:

Teorem 2: Fərz edək ki, x vektorunun birinci və ikinci bazis üzrə matrisləri, uyğun olaraq, və -dır. T isə birinci bazisdən ikinci bazisə keçid matrisidir. Onda aşağıdakı münasibətlər doğrudur.

.

İsbatı: İxtiyari vektoru götürək və onun (1), (2) bazisləri üzrə ayrılışlarını yazaq:

(4)

(5)

Onda,

(3) ayrılışlarını (5)-da yerinə yazsaq alarıq:

(6)

(4) və (6) bərabərliklərini müqayisə etsək alarıq:

(7)

Bu bərabərliklər sistemini aşağıdakı şəkildə də yaza bilərik:

Başqa sözlə . Bu bərabərliyin hər tərəfini T^-1–ə vurmaqla bərabərliyini də alarıq.