Mühazirə-4 Mövzu: Matris anlayışı. Matrislər üzərində əməllər plan: I matris və onun növləri

Tərs operator
Fərz edək ki, fəzasında təsir edən xətti operatoru ve­rilmişdir, e isə vahid operatordur. –də təsir edən elə bir xətti operatoru varsa ki,

(1)

şərtini ödəsin, operatoruna -nin tərsi deyilir.

Teorem 1: Xətti operatorun tərsi birdən çox deyil.

İsbatı: Doğrudan da, əgər şərtini ödə­yən ikinci bir xətti operatoru da varsa, onda

.

xətti operatorunun tərsi kimi işarə olunur.

Teorem 2: Sonlu ölçülü vektorlar fəzasında təsir edən xətti operatoru üçün aşağıdakı şərtlər eynigüclüdür:

a) -nin tərsi var;

b) biyektiv inikasdır;

c)

d)

e)

I) -nin istənilən bazis üzrə matrisinin tərsi var.

İsbatı: Fərz edək ki, -nin tərsi var, yəni a) şərti ödə­nir, b)-nin doğruluğunu göstərək. Əgər hər hansı üçün, olarsa, onda

bu isə deməkdir, buradan çıxır.

Deməli, - inyektiv inikasdır. İndi ixtiyari -nin proobrazı olduğunu göstərək. . Deməli elementi -nın proobrazıdır. Buradan görünür ki, - biyektiv inikasdır. - inyektiv inikas olduğu üçün sı­fı­rın proobrazı yalnız sıfır olar. yəni c) də ödə­nir, onda d)-də doğrudur. oldu­ğu­na görə .

İndi fərz edək ki, . Onda bu opera­to­run istənilən bazis üzrə matrisinin də ranqı n olar, ona görə də sətirləri xətti asılı olmaz və nəticədə matrisin tərsi olar.

İndi isbat edək ki, f) –dən a) alınır. Fərz edək ki, ope­ra­torunun hər hansı bazis üzrə matrisi -nin tərsi var. On­da

( -vahid matrisdir)

matrisinə qarşı qoyulmuş operatoru ilə işarə edək. Onda

Matrislər bərabər olduğuna görə buradan alınar. Yəni: operatoru -nin tərsidir.