Mühazirə-4 Mövzu: Matris anlayışı. Matrislər üzərində əməllər plan: I matris və onun növləri

2.Tam xətti qrup
Məlum olduğu kimi, meydanı üzərində bütün n tərtibli tərsi olan kvadrat matrislər çoxluğu vurma əməlinə nəzərən qrup təşkil edir.

Tərif 1: meydanı üzərində bütün n tərtibli tərsi olan kvadrat matrislərin multiplikativ qrupuna meydanı üzərində n tərtibli tam xətti qrup deyilir və G (n, ) kimi işarə olunur.

vektorlar fəzasının bütün tərsi olan xətti operatorlar çoxluğu kimi işarə olunur.

cəbrinə baxaq, belə ki,  əməli ope­rator­la­rın hasili, -1 əməli isə hər bir operatora onun tərsini qarşı qo­yan bir yerli əməldir. Bu cəbri də kimi işarə edək.

Teorem 3: - qrupdur.

İsbatı: İstənilən üçün ; Bun­dan başqa operatorların hasili assosiativlik xassəsini də ödəyir.

Buradan çıxır ki, . Həmçinin istənilən operatoru üçün yəni bu çoxluqda hər bir elementin tərsi var və -in tərsi -dir.

Teorem 4: meydanı üzərində n ölçülü vektorlar fəzasının bütün tərsi olan xətti operatorlar qrupu n tərtibli tam matrislər qrupuna izomorfdur.

İsbatı: Bu izomorfizm hər -yə qarşı M ( ) matrisi qoyan inikas kimi verilir. .

bərabərliyindən görünür ki, Göründüyü kimi bu inikas homomorfizm olmaqla yanaşı, həm də G (n, ) qrupunun üzərinə inikasdır və ona görə də izomorfizmdir.