Mühazirə-4 Mövzu: Matris anlayışı. Matrislər üzərində əməllər plan: I matris və onun növləri

2.Xətti operatorun məxsusi vektorlarının tapılması
Fərz edək ki, n ölçülü vektorlar fəzasında bazisi və xətti operatoru verilmişdir. - bu operatorun həmin bazis üzrə matrisidir. İxtiyari vektoru götürək:

.

x vektorunun verilmiş bazis üzrə koordinat sütunu olarsa, vektorunun koordinat sütunu olar, burada - vahid matrisdir. Teorem 2-yə əsasən onda və yalnız onda olar ki,

(3)

olsun. olduğunu qəbul etsək, (3) şərtini aşağıdakı bircins xətti tənliklər sistemi şəklində yazmaq olar.

,

, (4)

.

vektoru onda və yalnız onda operatorunun məxsusi vek­toru olar ki, koordinat sütunu (4) sisteminin sı­fır­­dan fərqli həlli olsun.

Bu deyilənləri aşağıdakı teorem şəklində ifadə etmək olar.

Teorem 3: Fərz edək ki, n ölçülü vektorlar fəzasında təsir edən xətti operatorunun müəyyən bir bazis üzrə matrisi -dır, vektoru onda və yalnız onda məxsusi qiymətinə uyğun məxsusi vektor olur ki, x –in koordinat sütunu (4) sisteminin sıfırdan fərqli həlli olsun.