Mühazirə-4 Mövzu: Matris anlayışı. Matrislər üzərində əməllər plan: I matris və onun növləri

2.Matrisin diaqonal matrisə

oxşar olması şərti
Teorem 3: n tərtibli A kvadrat matrisinin n sayda xətti asılı olmayan məxsusi vektorları varsa, T isə sütunları A-nın həmin məxsusi vektorlarının koordinatlarından təşkil edilmiş n tərtibli kvadrat matrisdirsə, onda T^-1 AT diaqonal matrisdir, onun baş diaqonalının elementləri A-nın məxsusi qiymətləridir.

İsbatı: A matrisinin məxsusi qiymətlərinə uy­ğun gələn və xətti asılı olmayan məxsusi vektorlarını ilə işarə edək:

.

Hər bir -ci sütunu vektorundan ibarət olan T mat­risi tərtib edək. və olar. Sütunları xətti asılı olmadığına görə T-nin tərsi var. Bundan başqa

.

Buradan

alınar.

Bu teoremin tərsi də doğrudur.

Teorem 4: n tərtibli A matrisi diaqonal matrisə oxşar­dırsa, onda A matrisinin n sayda xətti asılı olmayan məxsusi vektorları var.

İsbatı: Fərz edək ki, elə T qeyri-məxsusi matrisi var ki,

onda

nəticədə,

alınar ki, buradan da

çıxır. T-nin tərsi olduğu üçün məxsusi vektorlar sis­te­mi xətti asılı deyil.

3 və 4-cu teoremlərdən çıxan nəticə kimi, matrisin dia­qo­nal matrisə oxşar olması şərtini aşağıdakı teorem şəklində ifadə edə bilərik.