Mühazirə-4 Mövzu: Matris anlayışı. Matrislər üzərində əməllər plan: I matris və onun növləri

3.Xarakteristik tənlik
Fərz edək ki, elementləri meydanından olan

n tərtibli kvadrat matrisi verilmişdir.

determinantı dəyişənindən asılı n dərəcəli çoxhədlidir. Bu çox­hədliyə A matrisinin xarakteristik çoxhədlisi, onun köklərinə isə A matrisinin xarakteristik qiymətləri deyilir. (3)-dən aşa­ğıdakı teorem çıxır.

Teorem 4: Fərz edək ki, meydanı üzərində n ölçülü fəzasında təsir edən xətti operatorunun hər hansı bazis üzrə matrisi A-dır. skalyarının operatorun məxsusi qiyməti ol­ması üçün zəruri və kafi şərt, onun A matrisinin xarakteristik qiy­məti olmasıdır.

Doğrudan da, (4) bircins xətti tənliklər sisteminin sıfır­dan fərqli həlli o zaman və yalnız o zaman olar ki, onun baş de­ter­­minantı olan olsun.

Tərif 2: Əgər skalyarı A matrisinin xarakteristik qiy­mə­tidirsə, (4) sisteminin hər bir sıfırdan fərqli həllinə A mat­risinin qiymətinə uyğun məxsusi vektoru deyilir.

Teorem 5: Oxşar matrislərin xarakteristik qiymətləri bərabərdir.

İsbatı: Fərz edək ki, müəyyən bir qeyri-məxsusi T mat­risi var ki, . Onda

burada matrislərin hasilinin determinantının determinantların ha­si­linə bərabər olmasından istifadə olundu.

Bu deyilənlər göstərir ki, xətti operatorun istənilən bazis üzrə matrislərinin xarakteristik çoxhədliləri, deməli xarakteristik qiymətləri bərabərdir. Bu da xətti operatorun məxsusi qiymət­ləridir.

Fərz edək ki, A-n tərtibli kvadrat matrisdir. Məlum ol­duğu kimi, hər bir çoxhədlisinə, onun olduqda qiy­məti adlanan matrisi qarşı qoymaq olar. Əgər olarsa, onda deyirlər ki, A matrisi çoxhədlisinin köküdür. Bu mənada aşağıdakı teoremi qeyd etmək yerinə düşər.