Mühazirə-4 Mövzu: Matris anlayışı. Matrislər üzərində əməllər plan: I matris və onun növləri

Xətti inikas və operator.

Tərif 1: Fərz edək ki, hər hansı meydanı üzərində və vektor fəzaları verilmişdir. inikası aşağıdakı şərt­lə­ri ödəyərsə, ona –nin -ə xətti inikası deyilir:

1) istənilən üçün additivlik

2) istənilən və üçün . bircinslik

Birinci şərt göstərir ki, xətti inikas <; + > qrupunun homo­mor­fizmidir. İkinci şərtə inikasın bircinslilik xassəsi deyilir. = olduqda , V-nin özü-özündə xətti inikası olur ki, ona V fəzasında təsir edən və ya fəzasında verilmiş xətti operator deyilir.

fəzasının fəzasında təsir edən bütün xətti inikasları çoxluğu kimi, fəzasının bütün xətti operatorları çoxluğu kimi işarə olunur.

Teorem 1: xətti inikasdırsa, istənilən üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur

.

İsbatı: n –ə görə riyazi induksiya ilə aparmaq olar. n= 1 olduqa bircinslilik xassəsinə əsasən .

Fərz edək ki, teoremin nəticəsi n-1 üçün doğrudur. Onda

olduğuna görə,

.

Xətti inikaslara və xətti operatorlara aid aşağıdakı misalları göstərək:

1. vektorlar fəzasının hər bir elementini onun özünə çevirən inikasına eynilik operatoru və ya vahid operator deyilir.

Bu inikas -da verilmiş xətti operatordur. Doğrudan da, istənilən üçün ℇ ℇ ℇ və istənilən üçün ℇ ℇ .

2. meydanı üzərində vektorlar fəzası verildikdə, hər hansı skalyarı üçün bərabərliyi ilə təyin olu­nan inikası -də verilmiş xətti operatordur.

3.İstənilən vektoruna vekto­ru­­nu qarşı qoyan inikas R² fəzasının R³ -ə xətti inikasıdır.

4.Əgər vektorlar fəzası altfəzalarının düz cəmindən ibarətdirsə, onda istənilən x = x₁ + x₂ ayrılışı üçün inikası -nin ₁ –ə xətti inikasıdır. olduğuna görə inikası həm də -də təsir edən xətti operatordur.

5.Verilmiş tipli A matrisi hər bir sütun vek­­torunu sütun vektoruna çevirir. Asanlıqla yoxlamaq olar ki, inikası Rⁿ –in R^m –ə xətti inikası olar.

6. parçasında diferensiallanan funk­si­ya­­lar fəzası - kəsilməz funksiyalar fəzasının altfəzası­dır. İstənilən funksiyasına törəməsini qarşı qo­­yan inikas -nin -yə xətti inikası, eyni za­­manda -nin xətti operatorudur.