Mühazirə-4 Mövzu: Matris anlayışı. Matrislər üzərində əməllər plan: I matris və onun növləri

Teorem 2: Sonlu ölçülü Evklid fəzasının ortonormal bazisi var.

İsbatı: Sonlu ölçülü Evklid fəzasının ortoqonal bazisinin varlığını bilirik. Bu bazisin hər bir vektorunu normallaşdırmaqla ortonormal bazis qurmuş olarıq.

Nəticə 1. ölçülü Evklid fəzasında vektordan ibarət ixtiyarı ortanormal sistem -nın ortanormal bazisi olur.

Nəticə 2. Sonlu ölçülü Evklid fəzasının bazis təşkil etməyən ortanormal sistemini fəzanın ortanormal bazisinə qədər tamamlamaq olar.

Teorem 3: Əgər sistemi Evklid fəzasının ortonormal bazisidirsə, onda istənilən vektorlarının bu bazis üzrə

(6)

ayrılışından skalyar hasili üçün

(7)

bərabərliyi alınar.

(7) bərabərliyi, (5) bərabərliklərini (6) vektorlarının skal­yar hasilinə tətbiq etməklə alınar.

Teorem 4: Əgər sistemi Evklid fəzasının ortonormal bazisidirsə, onda istənilən vektorunun

(8)

ayrılışında əmsalları

şəklində təyin olunur.

İsbatı: Doğrudan da (8) bərabərliyinin hər tərəfini vektoruna skalyar vursaq alarıq:

(5) bərabərliklərini bura tətbiq etsək, alarıq

Təklif: Fərz edək ki, n ölçülü E Evklid fəzasının F altfəzası verilmişdir. isə onun ortoqonal tamamlayıcısıdır.

Əgər sistemi F –in , isə -in ortonormal bazisi olarsa, onda siste­mi E –nin ortonormal bazisi olar.