5.1. Bir sıra funksiyalar üçün Lipşits şərtini odəyən metoda baxaq.
TƏRİF 1: J(u) funksiyası [a:b] parçasında Lİpşits şərtini ödəyir,əgər elə L>0 kəmiyyəti mövcuddur ki (1) şərti ödənsin.
J(u)-J(v)/≤L|u-v| ¥ u,v∊[a,b].
L-kəmiyyəti (1) də J (u) funksiyasının [a,b] da Lipşits şərti adlandırılır.
(1)-şərti sadə həndəsi mənası var;beləki,xordanın | J(u)-J(v)| ∙|u- | bucaq əmsalı funksiyanın qrafikinin (u,J(u)) və (vJ(v)) nöqtələrini birləşdirir,bütün nöqtələr üçün u,v∊[a,b] L-kəmiyyətini aşmır.
(1) dən çıxır ki,J(u) funksiyası [a,b]-də fasiləsizdir.1.1 teoreminə görə J(u) funksiyasının [a,b]-də -nun nöqtələr çoxluğu boş deyil.
Teorem1.(5.1) Fərz edək ki,J(u)[a,b]-də fasiləsizdir və hər bir parçada [ , ] (i=1.......,m) hardaki =a =b-dir, sabiti il’ (1) şərtini ödəyir.Onda J(u) funksiyası bütün parçada ([a,b]) (1) şərtini ödəyəcək L=max subutu ilə 1
Dostları ilə paylaş: |
