Nazariy fizika kursi

p = ~ .
(2.18) 
С 
*
Massasi noldan farqli bo‘lgan jism yorug'lik tezligiga ju d a yaqin tez­
lik bilan h ar aka 11 an ay о t gan (
ultrarelyativistik
) zarrachalar uchun ham 
(2.18) taqriban to 'g'ri bo‘ladi. Chunki, bu holda uning tinch holatdagi 
energiyasi harakat bilan bog'liq bo'lgan energiyadan juda kichik bo‘ladi.
Variatsion prinsip orqali zarrachaning energiya va impulsini to ‘rt 
o'lchovli ko'rinishda aniqlaymiz. Buning uchun t a ’sir integrali (2.7) ni
variatsiyalashda 
ds
=
у/ dxi dxi, 
6
(ds) =
——^ 
5(dxl)
hisobga olamiz:
ds
b 
b
f i S
= — m e / — -
~
5
( d x
l ) =
— m e [
X l d ( S x l
) =
— m I U i
5
( d x l ) .
J 
ds 
J с d r
J
CL 
CL 
CL
( 2 .1 9 )
45

---

Bu yerda u, 4-tezlik. (2.19) ni bo'laklab integrallaymiz:
a
Eng qisqa t a ’sir prinsipiga asosan zarraning boshlang'ich va oxirgi nuq- 
talardagi holati o‘zgarmas bo'lgan (
6
х г(а
) =
Sx’(b
) = 0) trayektoriyalar 
solishtiriladi. Bunga asosan (2.20) dagi birinchi had nolga teng. Dernak, 
variatsiya nolga teng bo‘lishi uchun
Bundan erkin zarrachaning tezligi to 'rt o'lchovli ko‘rinishda ham o‘zgar- 
mas ekanligi kelib chiqdi. (2.21) crkin zarrachaning harakat tenglama- 
sining to ‘rt o‘lchovli ko'rinishini beradi.
Energiya va impulsni to ‘rt o'lchovli ko‘rinishda yozish uchun (2.20) 
da masalan, yuqori chegarada 
6
х г
nolga teng cmas deb olamiz. Bu holda 
t a ’sir integralining variatsiyasi nolga teng bo'lmasdan koordinataning 
funksiyasi bo‘lib qoladi:
Bu yerda yuqori chegara o'zgaruvchi bo'lganligi uchun, n atija 
b
nuqtaga 
tegishli ekanligini yozish shart emas.
T a’sir integrali singari uning variatsiyasi ham invariant - skalyar 
kattalik bo'lganligi uchun (2.22) ifodaning o‘ng tomoni ham skalyar 
bo'lishi kerak, ya’ni ikki 4-vektorning skalyar ko‘paytmasiga teng bo;li- 
shi kerak. 
Sxl
4-vektor bo'lganligi uchun
ham to ‘rt o‘lchovli vektor bo'ladi. (1.59)-(1.62) va (2.11) ifodalarni 
inobatga olsak, bu vektorning vaqt komponentasi energiyani yorugiik 
tezligiga nisbatiga, qolgan uchtasi esa uch o‘lchovli impulsga teng ekan­
ligini aniqlaymiz.