1 Luiz Fernandes de Oliveira

Interdisciplinaridade

Conversando com a Matemática

A matemática das eleições proporcionais

Raphael Alcaires

Se um candidato do partido X ao cargo de vereador de um município receber mais votos válidos (excluídos os votos brancos e nulos) do que um candidato do partido Y, então com certeza ele será eleito vereador, certo? Errado! Para se eleger vereador não é suficiente que se tenha um número maior de votos válidos do que o de outro candidato. Por que isto acontece? Para entendermos como funciona a eleição para vereador precisamos entender como funciona o sistema eleitoral brasileiro. De forma resumida, temos: as eleições proporcionais para os cargos de deputados estaduais, deputados federais e vereadores; eleições majoritárias com um ou dois eleitos para o Senado Federal; e eleições majoritárias para presidente, prefeito e governadores. Estas últimas poderão ocorrer em dois turnos, se um candidato não obtiver mais de 50% dos votos válidos. No caso de prefeitos, a regra dos dois turnos vale somente para cidades com mais de 200 mil eleitores.

Mas o que nos interessa neste texto são as eleições proporcionais! Vamos entendê-las. As eleições proporcionais podem ser realizadas de duas formas: em lista fechada, em que o eleitor vota só no partido e este decide a ordem de classificação de seus candidatos; e em lista aberta, usada no Brasil. Nesta, o eleitor pode votar no candidato ou no partido e a ordem de classificação é obtida pelo número de votos dos candidatos. Nas eleições proporcionais cada partido terá direito a certa quantidade de vagas para o cargo de vereador (ou deputado) que será obtida após alguns cálculos, donde teremos o quociente eleitoral e o quociente partidário. Para entendermos estes cálculos vamos dar um exemplo.*

Na eleição de 2012 para o cargo de vereador no Rio de Janeiro, o número de votos válidos foi de 3.113.599 e havia 51 vagas para este cargo.** Com estes dados calculamos o quociente eleitoral (Q_e) que é definido pelo Código Eleitoral*** como sendo o resultado da divisão do número de votos válidos pelo número de lugares a preencher, desprezando a fração se igual ou inferior a meio, equivalente a um, se superior. Isto significa que se o resultado da divisão for, por exemplo, 50.400,49, então o quociente eleitoral será igual a 50.400, e caso seja 50.400,51 então o quociente eleitoral será igual a 50.401. Assim, temos Q_e = 3.113.599/51 = 61.050, 961, ou seja, Qe = 61.051. Agora devemos calcular o quociente partidário (Q_p) cuja definição é o resultado da divisão do número de votos válidos dados sob a mesma legenda ou coligação de legendas pelo quociente eleitoral, desprezando a fração. Este valor define quantas vagas cada partido tem direito. No nosso exemplo, utilizaremos o partido PDT que obteve 126.811 votos válidos. Então este teve direito a 2 vagas, pois Q_p = 126.811/61.051 = 2,077. Após determinar o número de vagas que tem o PDT vemos os dois candidatos do PDT que mais receberam votos, estes são eleitos. No entanto, ocorre que após todos estes cálculos somente 41 vagas foram preenchidas. Então, neste caso está previsto no Código Eleitoral que as outras vagas serão preenchidas usando o método das médias. A média (M) é calculada como sendo o resultado da divisão do quociente partidário pelo número de cadeiras (c) conquistado pelo partido mais um, ou seja, M = Q_p/(c+ 1). O partido que obtiver a maior média tem direito a mais uma cadeira. Com este resultado recalculam-se as médias de todos os partidos e o que tiver maior média recebe mais uma cadeira. E repete-se este processo até obter o restante das vagas.

Agora que você entendeu, discuta com seus colegas se este tipo de eleição é democrático. O que você acha? Você também já está apto a debater a pergunta colocada no início deste texto.

Raphael Alcaires de Carvalho é professor de Matemática do IFRJ - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, lotado no campus Rio de Janeiro. Licenciado em Matemática pela UFRJ e Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pelo Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca, CEFET/RJ.

* Tudo que explicaremos a seguir, utilizando como exemplo as eleições para vereador, é válido também para os cargos de deputados estaduais ou distritais e federais.

** Cf. UOL - Eleições 2012. Apuração 1º Turno. Disponível em: http://goo.gl/MLa4KJ. Acesso: março/2013.

*** O Código Eleitoral corresponde à legislação que rege as eleições em nosso país. O que se encontra em vigência foi instituído pela Lei Nº 4.737, de 15 de julho de 1965, sofrendo diversas modificações desde então. Neste texto, as informações apresentadas, a seguir, tomam como base os seus artigos 106, 107 e 109, alterados por duas leis diferentes, de 1985 e 1997.

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Interatividade



Revendo o capítulo

1 - Explique as três funções do Estado e os seus "três poderes". Por que podemos falar em monopólio legítimo da força por parte do Estado?

2 - Pode-se entender ex-presidentes da República como Getúlio Vargas, Fernando Henrique Cardoso e Lula como exemplos de lideranças carismáticas, segundo a definição de Weber? Por quê?

3 - O que é democracia? Defina também democracia representativa e democracia participativa.

Dialogando com a turma

1 - Pense a respeito dos tipos de dominação definidos por Weber e cite exemplos retirados da História ou da vida cotidiana.

2 - Realize uma pesquisa sobre os principais partidos políticos brasileiros, apresentando as principais ideias e as leis que cada um deles defende atualmente.

Verificando o seu conhecimento

1 - (ENEM, 2011)

A consolidação do regime democrático no Brasil contra os extremismos da esquerda e da direita exige ação enérgica e permanente no sentido do aprimoramento das instituições políticas e da realização de reformas corajosas no terreno econômico, financeiro e social.

Mensagem programática da União Democrática Nacional (UDN) - 1957.

Os trabalhadores deverão exigir a constituição de um governo nacionalista e democrático, com participação dos trabalhadores para a realização das seguintes medidas:

a) Reforma bancária progressista;

b) Reforma agrária que extinga o latifúndio;

c) Regulamentação da Lei de Remessas de Lucros.

Manifesto do Comando Geral dos Trabalhadores (CGT) - 1962

Nos anos 1960 eram comuns as disputas pelo significado de termos usados no debate político, como democracia e reforma. Se, para os setores aglutinados em torno da UDN, as reformas deveriam assegurar o livre mercado, para aqueles organizados no CGT, elas deveriam resultar em:

(A) fim da intervenção estatal na economia.

(B) crescimento do setor de bens de consumo.

(C) controle do desenvolvimento industrial.

(D) atração de investimentos estrangeiros.

(E) limitação da propriedade privada.

2 - (ENEM, 2010)

"A gente não sabemos escolher presidente

A gente não sabemos tomar conta da gente

A gente não sabemos nem escovar os dentes

Tem gringo pensando que nóis é indigente

Inútil. A gente somos inútil"

(MOREIRA, R. Inútil,1983)

O fragmento integra a letra de uma canção gravada em momento de intensa mobilização política. A canção foi censurada por estar associada:

(A) ao rock nacional, que sofreu limitações desde o início da ditadura militar.

(B) a uma crítica ao regime ditatorial que, mesmo em sua fase final, impedia a escolha popular de presidente.

(C) à falta de conteúdo relevante, pois o Estado buscava, naquele contexto, a conscientização da sociedade por meio da música.

(D) à dominação cultural dos Estados Unidos da América sobre a sociedade brasileira, que o regime militar pretendia esconder.

(E) à alusão à baixa escolaridade e à falta de consciência do povo brasileiro.

Pesquisando e refletindo

LIVROS

LEBRUN, Gérard. O que é poder. São Paulo: Brasiliense, 1984.

O autor define o que é poder percorrendo a história das teorias políticas e sociológicas.

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PINSKY, Jaime; PINSKY, Carla B. (Orgs.). História da Cidadania. 2ª ed. São Paulo: Contexto, 2003.

Uma obra de referência sobre o tema da cidadania, contando com artigos escritos por vários especialistas nas questões abordadas.

FILMES

INTERVALO CLANDESTINO (Brasil, 2005). Direção: Erik Rocha. Duração: 95 min.

Documentário realizado durante as eleições gerais de 2002, no Brasil, capta o estado de espírito do povo brasileiro diante da realidade social, política e econômica da época.

NO - ADEUS, SR. PINOCHET (NO, Chile/França/ EUA, 2012). Direção: Pablo Larraín. Elenco: Gael García Bernal, Alfredo Castro, Antonia Zegers. Duração: 110 min.

O ditador chileno Augusto Pinochet, no poder desde o sangrento golpe militar ocorrido em 1973, com o apoio dos EUA, convocou em 1988 um plebiscito em razão de pressões internacionais. A consulta tinha como objetivo decidir se os militares continuariam governando o país por mais oito anos. Nas campanhas na TV, eram concedidos apenas quinze minutos a cada partido para defender o "sim" e o "não" - sendo este último "bandeira" dos partidos de oposição. Um filme importante para debater, entre outros temas, as diferenças entre ditadura e democracia; as questões envolvendo o passado e o futuro que se pretende construir; o papel da mídia e do marketing nas decisões políticas. Concorrente ao Oscar 2013 de Melhor Filme Estrangeiro.

INTERNET

TRANSPARÊNCIA BRASIL: http://www.transparencia.org.br

Segundo os responsáveis pelo site, "a Transparência Brasil é uma organização independente e autônoma, fundada em abril de 2000 por um grupo de indivíduos e organizações não governamentais comprometidos com o combate à corrupção". Assim, visando ao cumprimento desse objetivo, o Portal apresenta pesquisas, artigos e publicações que discutem o tema da corrupção política existente no país. Acesso: janeiro/2016.

CONSCIÊNCIA.ORG - "Teoria e Ciência Política": http://goo.gl/htlFfQ

Site apresentando resumos, ebooks, artigos acadêmicos e resenhas de textos clássicos e contemporâneos da teoria política. Acesso: janeiro/2016.

MÚSICAS

PESADELO - Autores: Maurício Tapajós e Paulo César Pinheiro. Intérpretes: MPB 4.

Um hino de resistência contra a ditadura militar brasileira instaurada em 1964, reafirmando que a liberdade será sempre vitoriosa contra toda forma de repressão política.

VAI PASSAR - Autores: Chico Buarque e Francis Hime. Intérprete: Chico Buarque.

Música que marcou o período de transição política brasileira na década de 1980, celebrando a superação da ditadura, a luta contra a corrupção e a esperança por um futuro melhor.

FILME DESTAQUE



O QUE É ISSO, COMPANHEIRO?

FICHA TÉCNICA:

Direção: Bruno Barreto

Elenco: Alan Arkin, Fernanda Torres, Pedro Cardoso, Luiz Fernando Guimarães, Cláudia Abreu.

Duração: 105 min.

(Brasil, 1997)

FONTE: Columbia Pictures Televvision Trading Company/Bruno Barreto

SINOPSE:

Em 1964, um golpe civil-militar derruba o governo democrático brasileiro e, após alguns anos de manifestações políticas, é promulgado, em dezembro de 1968, o Ato Inconstitucional nº 5, que acabava com a liberdade de imprensa e os direitos civis. Nesse período vários estudantes abraçam a luta armada.

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Aprendendo com jogos



Investigando a Ditadura Militar no Brasil

(Pretty Simple/ Ubisoft Entertainment, 2012)

DEMOCRACIA É FEITA DE QUÊ?

FONTE: Divulgação: Google Play

O seu objetivo é conseguir completar as diferentes fases e resolver o mistério. A cada fase você encontrará cenários com pistas e provas que o levam a compreender noções sobre Democracia e Estado Moderno. A ideia do jogo é que, ao reunir essas informações e com a possibilidade de desvendar os mistérios, você compreenda o que foi a Ditadura Civil-Militar no Brasil a partir de 1964. Torne-se um detetive da nossa História! Esta proposta é inspirada no jogo social Criminal Case.

Como jogar:

1. O game é gratuito e você pode baixar uma cópia para celular ou tablet neste endereço: https://goo.gl/0jvvvJ

2. Organize-se em grupos com os colegas de sala e joguem em grupo. É necessária uma conta no Facebook para jogar.

3. Após o jogo, busquem nos jornais e em revistas algumas notícias sobre as prisões de manifestantes durante as manifestações mais recentes no país, a partir de 2013. Ponham-se no papel de um investigador do game. O mistério a ser desvendado é a repressão contra as manifestações populares por parte do Estado.

4. Exponham no grupo as suas opiniões sobre as violências policiais e as prisões: os aspectos jurídicos ou legais encontrados, os motivos ou as necessidades das prisões realizadas e o resultado dessas prisões, os diferentes pontos de vista. E, principalmente, como tais prisões afetaram a nossa democracia. Agora, vocês estão investigando a História brasileira.

5. Relacionem com a ditadura militar pós-64, na qual muitos presos políticos estavam em manifestações públicas antes de serem detidos ilegalmente. Ao se focar nos "motivos" das prisões que ocorreram em 2013, por exemplo, pode-se fazer um paralelo de como o Estado pode intervir com força, mesmo em uma democracia, e abafar um movimento político e social. Comparem as histórias de repressão de um período e outro. Neste ponto, é obrigatório que o grupo "construa um caso", utilizando para isso pesquisar nos seguintes endereços: http://goo.gl/ CPP7rm e http://goo.gl/KtmJHA

6. Após o jogo e as investigações do grupo (sobre a repressão na Ditatura e em 2013), todos devem sentar em um círculo (incluindo o professor) para socializarem os resultados encontrados.

8. O (A) professor(a) sorteará um papel e começará a dinâmica dizendo uma única palavra que faça referência ao tema sorteado. Os temas que estarão dentro da caixa serão os mesmos conceitos trabalhados no capítulo 14 do livro.

9. O (A) professor(a) deverá dar o papel sorteado ao aluno ao lado e ele deverá falar uma palavra que faça referência ao conceito ou tema e continuar com o tema até que todos(as) tenham participado.

10. A cada rodada um(a) aluno(a) voluntário(a) deve ficar no quadro anotando todas as palavras faladas por seus colegas, de modo a debater as ideias posteriormente. No entanto, não pode ser falado uma palavra já mencionada anteriormente, por isso o papel de quem anotará as palavras no quadro também se torna essencial.

11. Após concluírem, debata com os seus colegas sobre as ideias levantadas e para isso utilize as palavras no quadro para reflexão e (des)construção do conteúdo abordado.

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Capítulo 15 - "Não é só pelos R$ 0,20 centavos!" Movimentos sociais ontem e hoje

LEGENDA: Os movimentos sociais existem em todo o mundo. Na foto, manifestação no Rio de Janeiro contra o aumento das passagens, em junho de 2013.

FONTE: Sergio Moraes/Brazip/Phto press

Em junho de 2013, milhões de pessoas foram às ruas protestarem contra a corrupção, os políticos, a crise, contra o aumento e R$ 0,20 das passagens de ônibus etc. Vejamos o que afirmou o Movimento Passe Livre de São Paulo (MPL) a respeito desse momento:

Boxe complementar:

"Tomando as ruas, as Jornadas de Junho de 2013 rasgaram toda e qualquer perspectiva técnica acerca das tarifas e da gestão dos transportes que procurasse restringir seu entendimento aos especialistas e sua "racionalidade", a serviço dos de cima. Ao reverter o aumento das passagens em mais de cem cidades do país, as pessoas deslocaram momentaneamente - e com impactos duradouros - o controle político da gestão do transporte. Forjou-se, no calor das barricadas, uma experiência de apoderamento que não se resume à ocupação física das cidades, mas estende-se à maneira como se organizam os transportes no país. É essa tomada de poder que assusta os gestores estatais e privados, que tentam agora reocupar o espaço que perderam para os trabalhadores urbanos."

(Movimento Passe Livre - São Paulo apud, MARICATO, 2013, p. 17)

Fim do complemento.

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Ao final do texto, o MPL informa que os protestos de junho de 2013 não começaram naquele ano e não era algo novo, como vemos no quadro abaixo:

Boxe complementar:

Cronologia

2003 - Revolta do Buzu em Salvador (agosto-setembro).

2004 - Revolta da Catraca barra o aumento em Florianópolis (junho) e aprova Lei do Passe Livre estudantil (26 de outubro); surge o Comitê do Passe Livre em São Paulo.

2005 - Plenária de fundação do MPL-Brasil no V Fórum Social Mundial em Porto Alegre (janeiro); luta contra o aumento em São Paulo (fevereiro); II Revolta da Catraca barra o aumento em Florianópolis (junho); mobilizações revogam o aumento em Vitória (julho).

2006 - Encontro Nacional do Movimento Passe Livre (junho); luta contra o aumento em São Paulo (novembro-dezembro).

2008 - Grande luta contra o aumento no Distrito Federal (outubro).

2009 - Aprovação do Passe Livre estudantil no Distrito Federal (julho); ocupação da Secretaria de Transportes em São Paulo (novembro).

2010 - Luta contra o aumento em São Paulo (janeiro).

2011 - Luta contra o aumento em São Paulo e em várias capitais (janeiro-março); mobilizações revogam aumento em Teresina (agosto).

2013 - Lutas na região metropolitana de São Paulo conquistam revogação do aumento no Taboão da Serra (janeiro); mobilização derruba aumento em Porto Alegre (abril); Jornadas de Junho conquistam revogação do aumento em mais de cem cidades.

Fonte: (Movimento Passe Livre - São Paulo apud, MARICATO, 2013, p. 18)

Fim do complemento.

Por que surgem estes movimentos? Por que jovens, mulheres e homens resolvem lutar contra o aumento das passagens? Como vimos no quadro "Cronologia", este movimento de 2013 se organizava desde 2003. Estas ações quase nunca são divulgadas pelos grandes meios de comunicação. Aliado a isso, nem sempre essas pessoas que lutam contra este estado de coisas são vistas com "bons olhos". Por que será?

Nos dias de hoje, de vez em quando, ouve-se falar dos movimentos sociais. Mas, em geral, quando a mídia traz alguma notícia a respeito deles - como, por exemplo, os movimentos dos sem-terra, dos sem-teto, ou do passe livre em São Paulo -, as informações são quase sempre negativas ou condenatórias das suas atividades e muitas vezes descritas como coisas de vândalos. Mas, antes de entrarmos nesse debate, devemos perguntar: o que são os movimentos sociais? O que pretendem? Como e por que surgem em diversos momentos históricos? Como são constituídos?

Definindo e caracterizando os movimentos sociais

Os movimentos sociais estiveram e estão presentes na História de todas as sociedades. Temos que compreendê-los como um fenômeno intrínseco às sociedades e resultantes sempre de algum tipo de "conflito". Entendendo-o dessa forma, podemos dizer que os movimentos sociais estão relacionados ao tema que intitulamos, em Sociologia, como mudanças sociais. Essas transformações ocorrem porque sujeitos ou grupos que não concordam com determinada situação procuram diversas maneiras para modificá-la, lutando pela conquista de direitos sociais, econômicos e políticos.

Dessa forma, numa perspectiva ampliada, podemos entender, como exemplos de movimentos sociais através da História, as lutas entre patrícios e plebeus e as revoltas de escravos em Roma, na Antiguidade Clássica; assim como as inúmeras rebeliões camponesas que ocorreram na Idade Média, como as jacqueries francesas do século XIV.

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Os exemplos citados representam movimentos sociais com características bem diferentes: enquanto os plebeus e os escravos, em momentos históricos distintos, lutavam em Roma pelo que hoje chamaríamos de direitos políticos, os camponeses franceses se sublevaram em razão da sua condição servil, marcada pela sua submissão ao trabalho pesado nos feudos, e onde a miséria da população não impedia a cobrança de impostos absurdos e o confisco das propriedades camponesas, pelos senhores feudais.

Saltando na História para a Inglaterra pós-Revolução Industrial e o surgimento do proletariado como classe social explorada pelo capital, são exemplos de movimentos sociais o ludismo, no século XVIII, no qual os operários promoviam o quebra-quebra de máquinas, e o movimento cartista, em 1830, em que o proletariado organizado reivindicava a representação política no Parlamento.

Tomando como referência os dois parágrafos anteriores, fica fácil de entendermos que a reivindicação de direitos é o elemento gerador dos movimentos sociais. Estes, portanto, devem ser entendidos como o resultado de conflitos sociais, presentes nas diversas sociedades. E por que se chega a estes conflitos? Simplesmente porque, como vimos por diversas vezes neste livro, as sociedades não são homogêneas e se dividem a partir de interesses de classe, gênero, etnia, ou, até mesmo, de orientação sexual e de geração. A existência de grupos de opressores e de oprimidos, em relação a estas questões, sempre significa a reafirmação de algum tipo de conflito que se encontra na origem ou na organização de movimentos sociais em uma determinada sociedade, muitas vezes gerando a carência de bens materiais e culturais de uns em relação a outros.

A partir disso, grupos sociais que se sintam prejudicados ou oprimidos, de alguma forma, vão se organizar a fim de eliminar ou, pelo menos, amenizar a opressão. A essa união chamamos de ações coletivas, que é um objeto de estudo importante para a Sociologia e para a Ciência Política.

É necessário saber que os movimentos sociais possuem também uma relação de conflito com o Estado, pois, como vimos, nem sempre este satisfaz a vontade coletiva, se restringindo à vontade daqueles que dominam os recursos materiais da sociedade e aos seus interesses.

Enquanto os movimentos sociais desejam modificações, mudanças, o Estado, na maioria das vezes, deseja manter a ordem das coisas ou, como dizem os especialistas, o status quo, já que quase sempre ele representa os interesses das classes dominantes.

Um movimento social só tem força quando possui uma proposta, ou seja, quando se organiza de maneira objetiva para conquistar os fins que almeja alcançar. Por isso, há a necessidade de um projeto, a ser desenvolvido de acordo com a orientação política do movimento. A ideologia também é um fator importante, já que reflete a visão de mundo dos indivíduos que participam do movimento, suas perspectivas, as mudanças que ambicionam, o mundo que esperam combater ou construir de forma alternativa.

LEGENDA: A organização e a mobilização são essenciais para o sucesso político do movimento social. Na foto, assembleia dos professores municipais do Rio de Janeiro, em agosto de 2013.

FONTE: Acervo dos autores

Por fim, a organização é muito importante, porque ela é a base do movimento, essencial para o seu sucesso político. Afinal, sem instrumentos eficazes de comunicação e sem recursos financeiros mínimos, os movimentos sociais acabariam apresentando resultados bastante limitados na sua ação política.

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