Funksional analiz fanidan tayorlagan kurs is

2.3- natija. (Lebeg) o`zgarishi chegaralangan har qanday funksiya deyaeli har bir nuetada chekli hosilaga ega.

II BOB
2.1 Zaruriy tushunchalar
Agar f(x) funkstiyaning E to’plamdagi har xil qiymatlar soni sanoqli to’plamdan ortiq bo’lmasa, u holda bunday f(x) funkstiya E to’plamda sodda funkstiya deyiladi.
Agar E_k to’plam o’lchovli E_k va

bo’lib

qator yaqinlashuvchi bo’lsa, u xolda E to’plamda berilgan va o’lchovli bo’lgan f(x) sodda funkstiya E to’plam bo’yicha Lebeg ma’nosida integrllanuvchi deyiladi.
Agar E to’plamdagi f(x) sodda funkstiya integrallanuvchi bo’lsa, u holda

qator Lebeg integrali deyiladi va

deb belgilanadi.
Agar E to’plam deyarli hamma joyida f(x) funkstiyaga tekis yaqinlashuvchi integrallanuvchi sodda {f_n(x)} funkstiyalar ketma-ketligi mavjud bo’lsa, u holda o’lchovli va deyarli hamma joyda chekli bo’lgan f(x) funkstiya E to’plam bo’yicha Lebeg ma’nosida integrallanuvchi deyiladi.
Agar f(x) funkstiya E to’plamda integrallanuvchi bo’lsa, u holda

E to’plam bo’yicha Lebeg integrali deyiladi va

deb belgilanadi.

2.2 Riman va Lebeg integrallari
4.1-Teorema. Faraz qilaylik f(x) sodda funkstiya
, ks)
to’plamda berilgan bo’lsin. Agar E_k to’plamning har biri o’lchovli bo’lsa, u holda f(x) funkstiya E to’plamda o’lchovli bo’ladi.
4.2-Teorema. O’lchovi nol bo’lgan to’plam bo’yicha ixtiyoriy f(x) funkstiyadan olingan integral noga teng.
4.3-Teorema O’lchovi nol bo’lgan to’plamdagi integrallanuvchi funkstiyaning o’zgarishi, uning integral qiymatini o’zgartirmaydi.
4.4-Teorema. (additivlik xossasi) Faraz qilaylik E to’plam A_k to’plamlarning birlashmasi sifatida tasvirlangan bo’lib A_k larning ixtiyoriy bir jufti kesishmaydigan bo’lsin va {A_k} to’plam soni sanoqli to’plamdan ortiq bo’lmasin. Agar f(x) funkstiya E to’plamda integrallanuvchi bo’lsa, u holda f(x) har bir A_k to’plamda integrallanuvchi bo’ladi va

shu bilan birga