G. H. Mead Espíritu, persona y sociedad



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w = n + 1):

3) a — 2n (n-^ 1) + 1; b = 2n (n + 1); c = 2n-^ 1,

que puede derivarse del gnomon de los números cuadrados, pero que

es menos general que (2), ya que no es válida, por ejemplo, para

17:8:15. Se le atribuye a Platón, de quien también se dijo* que mejoró

la fórmula (3) de Pitágoras, otra fórmula que tampoco ofrece la

solución general (2).

Con el fin de mostrar la diferencia entre el método pitagórico o

aritmético y el método geométrico, podemos mencionar la demostración

de Platón de que el cuadrado construido sobre la diagonal del cuadrado

unidad (esto es, el cuadrado de lado 1 y cuya área mide 1) tiene

un área igual al doble de la del cuadrado unidad (es decir, un área

de medida 2). Consiste en dibujar un cuadrado con la diagonal

,,au

y luego mostrar que podemos ampliar el dibujo así:

» ProcU Diadochi in primun Euclidis Elementorum librum commentarü, ed. G.

Friedlein, Leipzig, I87S, pdg. 487, 7-21.

» Prodo, op. cit., pág». 428, 21-429, 8.

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de donde obtenemos el resultado contando. Pero no puede mostrarse

que es válida la transición de la primera a la segunda de estas figuras

mediante la aritmética de los puntos, ni siquiera por el método de

las razones. Se demuestra que esto es, en verdad, imposible mediante

la famosa prueba de la irracionalidad de la diagonal, esto es, de la

raíz cuadrada de 2, prueba que se supone bien conocida por Platón

y Aristóteles. Consiste en mostrar que la suposición:

(1) V2 = n/m,

es decir, que 2 es igual a una razón de dos números naturales, conduce

a un absurdo.

Observamos primero que podemos suponer que:

(2) no más de uno de los dos números, n y m, es par.

Pues si ambos fuesen pares, podríamos eliminar el factor 2 y

obtener otros dos números naturales, n' y m', tales que n/m =: n'/m',

y tales que a lo sumo uno de los dos números n' y m' sea par. Ahora

bien, elevando (1) al cuadrado, obtenemos

(3) 2 = n^lm'

y de ésta

(4) 2wi2 = n^

de donde se desprende que

(5) n es par.

Así, debe existir un número natural a tal que

(6) n = 2a.

Y de (3) y (6) obtenemos

(7) 2 m2 = «2 = 4 a2

y, por consiguiente

(8) m^ = 2a\

Pero esto significa que

(9) 771 es par.

Es evidente que (5) y (9) contradicen (2). Asi, la suposición

de que hay dos números naturales, n y 77i, cuya razón es igual a V2,

conduce a una conclusión absurda. Por lo tanto, V 2 no es una razón,

es "irracional".

En la prueba anterior sólo se recurre a la aritmética de números

naturales. Por consiguiente, en ella se usan métodos puramente pitagóricos,

por lo que es innecesario poner en duda la tradición de que

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fue descubierta por la escuela pitagórica. Pero es improbable que el



descubrimiento haya sido hecho por Pitágoras o que se haya realizado

en una época muy temprana, pues ni Zenón ni Demócrito lo

(onocen. Además, como destruye la base del pitagorismo, es razonable

suponer que no se hizo mucho antes de que la secta llegara a la

cúspide de su influencia o, al menos, no antes de que se hallara bien

establecida, pues parece haber contribuido a su decadencia. La tradición

de que la prueba fue descubierta dentro de la secta, pero fue

mantenida en secreto, me parece muy plausible. Recibe apoyo del

hecho de que el viejo término para significar "irracional" —"anhelos",

"impronunciable" o "inmencionable"— puede haber aludido a un secreto

intransmisible. La tradición también afirma que el miembro

de la escuela que reveló el secreto fue muerto por su traición. '"'

Sea como fuere, no hay duda de que el descubrimiento de que.existen

magnitudes (no se les reconocía el carácter de números, por supuesto)

irracionales y el hecho de que era posible demostrar su existencia

socavaron la fe de la secta pitagórica y destruyeron la esperanza de

hacer derivar la cosmología, y hasta la geometría, de la aritmética

de los números naturales.

vui

Fue Platón quien comprendió esta situación y quien, en las Leyes,



destacó su importancia en los términos más vigorosos posibles, a la

par que acusó a sus compatriotas de no comprender todas sus implicaciones.

Creo que toda su filosofía, especialmente su teoría de las

'Formas'" o "Ideas"', fue influida por ella.

Platón estaba muy cerca de la escuela pitagórica y de la eleática;

y, aunque parece haber sentido antipatía por Demócrito, también era,

en cierto modo, un atomista (la enseñanza del atomismo siguió siendo

una de las tradiciones didácticas de la Academia ") . No cabe sorprenderse

de esto, si se considera la estrecha relación entre las ideas

pitagóricas y las atomísticas. Pero el descubrimiento de los irracionales

era una amenaza para todas. .Sugiero que la principal contri-

Ijución de Platón a la ciencia derivó de su comprensión del problema

de los irracionales y de la modificación a que sometió el pitagorismo

y el atomismo para rescatar a la ciencia de una situación catastrófica.

Comprendió que había fracasado la teoría puramente aritmética

de la naturaleza y que se necesitaba un nuevo método matemático

para la descripción y explicación del mundo. Es por ello por lo que

estimuló el desarrollo de un método geométrico autónomo, que halló

su culminación en los "Elementos'" del platónico Euclides.

•ío Se cuenta esa historia de un tal Hipaso, una figura algo oscura. .So dice de

i'l que murió en el mar (cf. Diels 6, 4) . Ver también el artículo de \ . AVasserstein

mencionado en la nota 35.

•íi Véase .S. Luria, especialmente sobre Plutarco, Loe. cit.

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¿Cuáles son los hechos? Trataré de agruparlos y resumirlos.

(1) El pitagorismo y el atomismo de Demócrito se basaban, fundamentalmente,

en la aritmética; es decir, en el acto de contar,

(2) Platón subrayó el carácter catastrófico del descubrimiento de

los irracionales.

(3) Escribió en las puertas de la Academia: "No Entre en mi Casa

Quien Ignore la Geometría". Pero la Geometría, según el discípulo

directo de Platón —Aristóteles— *^ y según Euclides, trata esencialmente

de inconmensurables o irracionales, a diferencia de la Aritmética,

que trata de "lo par y lo impar" (es decir, de los enteros y sus

relaciones).

(4) Poco tiempo después de la muerte de Platón su escuela dio

a luz, con los Elementos de Euclides, una obra en la que uno de

sus aspectos principales fue la liberación de la matemática de la suposición

"aritmética" de la conmensurabilidad o la racionalidad.

(5) Platón mismo contribuyó a esta creación, especialmente a la

creación de la Geometría de los sólidos.

(6) En particular, dio en el Timeo una versión* específicamente

geométrica de la teoría atómica, que era antes puramente aritmética,

versión que construía las partículas elementales (los famosos cuerpos

platónicos) a partir de triángulos en los que intervenían las raíces

cuadradas irracionales de 2 y 3 (ver más adelante). En casi todos los

otros aspectos conservó las ideas pitagóricas, así como algunas de las

ideas más importantes de Demócrito. " Al mismo tiempo, trató de

eliminar el vacío de Demócrito, pues comprendió ** que el movimiento

es posible aún en un mundo pleno, siempre que se conciba el movimiento

como del tipo de los vórtices en un líquido. De este modo, conservó

algunas de las teorías más importantes de Parménides. *^

(7) Platón estimuló la construcción de modelos geométricos del

mundo, especialmente de modelos que explicaran los movimientos

42 An. Post., 76b 9; Mflaf., 983a 20, 1061b 1. Ver también Epinomis. 990d.

<3 Platón tomó, espetialmcnte, la teoría de Demócrito acerca de los vórtices

,Diels, fragm. 1C7, 164; tí. .Uiaxágoras, Diels 9. V2. y 13; ver también las dos notas

siguientes) y su ttniia ateita de Id (|iic Iiov llamaríamos fenómenos gravitacionales

(Diels, 164; Anaxágoras, 12, 13, Ir> y 2) . teoría

Aristóteles, fue finalmente descartada por Galileo.

*4 El pasaje m.is claro es el de Timeo, 80c. donde se dice que ni en el caso del

ámbar (frotado) ni en el de la "piedra heracleana" (imán) hay ninguna atracción

real; "no hay ningún vacío y estas cosas se impelen mutuamente". Por otro lado.

Platón no es muy claro en este punto, puesto que sus partículas elementales (aparte

del cubo y la pirámide) no pueden ser imidas sin dejar un espacio (¿vacío?) entre

ellas, como observa Aristóteles en De Cáelo, 306b 5. Ver también la nota 22 de este

capitulo (y el Timeo, 52e).

••5 La reconciliación que realizó Platón del atomismo y la teoría del plenum

("la naturaleza aborrece el vacío") fue de la mayor importancia para la historia

de la física hasta nuestro propio tiempo. En efecto, ejerció gran influencia sobre Descartes,

se convirtió en la base de la teoría del éter y de la luz, y de este modo finalmente,

a través de Huyghens y Maxwell,

Schrodinger. Véase mi informe en Atti d. Congr. Intern, di Filosofía (1958) , 2, 1960,

págs. 367 y sigs.

119


planetarios. Yo creo que la geometría de Euclides no fue concebida

como un ejercicio de geometria pura (como se supone habitualmente

en la actualidad) sino como organon de una teoría del mundo. De

acuerdo con esta opinión, los "Elementos" no constituyen un texto

de Geometría, sino que son un intento por resolver de manera sistemática

los principales problemas de la cosmología de Platón. Fue

tal el éxito alcanzado que los problemas, después de haber sido resueltos,

desaparecieron y fueron casi olvidados, aunque un rastro de ellos

queda en Proclo, quien escribe: "Algunos han considerado que el tema

de los diversos libros (de Euclides) es el cosmos, y que su propósito

es ayudarnos en la contemplación y la especulación teórica referente

al universo (pp. cit., "nota 38 supra, prologus, II, pág. 71, 2-5). Sin embargo

ni siquiera Proclo menciona, en este contexto, el problema principal:

el de los irracionales (por supuesto, lo menciona en otra parte);

aunque señala, con razón, que los "Elementos" culminan en la construcción

de los poliedros regulares "cósmicos" o "platónicos". Desde Platón y

Euclides *^, pero no antes, la geometría (más que la aritmética) constituye

el instrumento fundamental de todas las explicaciones y descripciones

físicas, tanto en la teoría de la materia como en cosmología. "

IX

Tales son los hechos históricos. Ellos contribuyen mucho, según



creo, a confirmar mi tesis principal: la de que el método que he

llamado de prima facie para enseñar filosofía no puede conducir a

la comprensión de los problemas que inspiraron a Platón. Ni puede

conducir a uña apreciación de lo que puede ser considerado, con

razón, su mayor realización filosófica: la teoría geométrica del mundo.

Los grandes físicos del Renacimiento —Copérnico, Galileo, Kepler y

Gilbert— que se volvieron de Aristóteles a Platón, aspiraban con este

*« Una excepción de esto es la reaparición de métodos aritméticos en la teoría

cuántica, es decir, en la teoría de las capas electrónicas del sistema periódico basada

en el principio de exclusión de Pauli; es una inversión de la tendencia platónica

a geometrizar la aritmética (véase más adelante) .

En lo concerniente a la tendencia moderna hacia lo que se llama a veces la "aritmetización

de la geometría" (tendencia que no es en modo alguno característica de

toda la geometría moderna) o del análisis, cabe observar que presenta poca semejanza

con el enfoque pitagórico, puesto que sus principales instrumentos son los

conjuntos o las sucesiones infinitas de números naturales, y no los números naturales

mismos.


Sólo quienes se limitan a los métodos "constructivos", "finitistas" o "intuicionistas"

de la teoría de números —en oposioión a los métodos de la teoría de conjuntospueden

pretender que sus intentos de reducir la geometría a la teoría de números

se asemejan a las ideas pitagóricas o preplatónicas de la aritmetizadón. Muy recientemente,

se ha dado un gran paso en esta dirección, según parece, por obra del matemático

alemán £. de Wette.



*! Se encontrará una opinión similar acerca de la influencia de Platón y de

Euclides en G. F. Hemens, Proc. of the Xth. Intern. Congress of Philosophy (Amsterdam,

1949), Fase. 2, 847.

120


cambio a reemplazar las substancias o potencialidades cualitativas aristotélicas

por un método geométrico de cosmología. En realidad, esto

es lo que, en buena medida, aportó el Renacimiento (en la ciencia):

un renacimiento del método geométrico, que fue la base de las obras

de Euclides, Aristarco, Arquímedes, Copémico, Kepler» Galileo, Descartes,

Newton, Maxwell y Einstein.

Pero, ¿es correcto calificar de filosófico ese logro? ¿No pertenece

más bien a la física una ciencia fáctica, y a la matemática pura,

una rama de la lógica tautológica, como sostendría la escuela de

Wittgenstein?

Creo que al llegar a este punto podemos ver bastante claramente

por qué la realización de Platón (aunque, sin duda, tiene componentes

físicos, lógicos, mixtos y otros carentes de sentido) fue una realización

filosófica; por qué parte, al menos, de su filosofía de la naturaleza

y de la física ha j>erdurado y, creo, perdurará.

Lo que hallamos en Platón y en sus predecesores es la construcción

y la invención consciente de un nuevo enfoque del mundo y del conocimiento

del mundo. Este enfoque transforma una idea originalmente

teológica, la de explicar el mundo visible por un mundo invisible

postulado **, en el instrumento fundamental de la ciencia teórica.

Esa idea fue formulada explícitamente por Anaxágoras y Demócrito *•

como el principio de la investigación en la naturaleza de la materia

o del cuerpo; la materia visible debía ser explicada por hipótesis

acerca de invisibles, acerca de una estructura invisible que es demasiado

pequeña para ser vista. Platón acepta y generaliza conscientemente esta

idea; el mundo visible del cambio debe ser explicado, en última instancia,

por un mundo invisible de "Formas" inalterables (o substancias, o

esencias, o "naturalezas"; esto es, como trataré de mostrar con mayor

detalle, de contomos o figuras geométricas).

Esa idea acerca de la estructura invisible de la materia, ¿es una idea

física o filosófica? Si un físico simplemente opera con esta teoría, si

la acepta, quizás inconscientemente, aceptando los problemas tradicionales

de su tema como planteados por la situación con la que se

enfrenta, y si él, al actuar así, crea una nueva teoría específica de

la estructura de la materia, entonces yo no lo llamaría un filósofo.

Pero si reflexiona sobre ella y, por ejemplo, la rechaza (como Berkeley

o Mach), optando por una física fenomenológica o positivista en lugar

del enfoque teórico y algo teológico, entonces puede ser llamado un

filósofo. Análogamente, aquellos que buscaron conscientemente el

enfoque teórico, que lo construyeron y que lo formularon explícitamente,

con lo cual trasladaron el método hipotético y deductivo de la

teología a la física, eran filósofos, aun cuando fueran físicos en la me-



« Ci. la explicación homérica del mundo visible alrededor de Troya por medio

del mundo invisible del Olimpo. Con Demócrito, la idea pierde algo de su carácter

teológico (que es aún fuerte en Parménides, aunque menor en Anaxágoras), pero

lo recupera con Platón, para perderlo nuevamente poco después.

Véase la nota 27 anterior, y Anaxágoras, Fragmentos B4 y 17, Diels-Kranz.



121

dtda en que operaban con sus propios preceptos y trataban de elaborar

teorías electivas acerca de la estructura invisible de la materia.

Pero no llevaré más adelante la cuestión de la correcta aplicación

del rótulo "filosofía"; pues este probkma, que es el de Wittgenstein,

resulta ser claramente un problema de uso lingüístico; es realmente un

seudo problema, y un seudo problema que, en estos momentos, seguramente

está aburriendo a mi auditorio. Pero deseo agregar unas pocas

palabras sobre la teoría de las Formas o Ideas de Platón, o pata ser

más precisos, sc^re el punto (6) de la lista de hechos históricos expuesta

antes.

La teoría platikiica de la estructura de la materia se encuentra en el



Timeo. Tiene una semejanza superficial, al menos, con la teoría moderna

de los sólidos que los considera como cristales. Los cuerpos físicos de

Platón se componen de partículas elementales invisibles de formas diversas,

formas que son responsables de las propiedades macroscópicas de la

materia visible. Las formas de las partículas elementales están determinadas,

a su vez, por las formas de las figuras planas que constituyen

sus caras. Y estas figuras planas, a su vez, están compuestas todas, en

último análisis, por dos triángulos elementales: el triángulo rectángulo

isósceles, en el que interviene la raíz cuadrada de dos, y el triángulo

rectángulo semieqnilátero, en el que interviene la raíz cuadrada de tres,

ambas irracionales.

Esos triángulos, a su vez, son descriptos como las copias ^ de "Formas"

o "Ideas" inmutables, lo cual significa que en el cielo de las Formas-

Números aritméticas de los pitagóricos se admiten "Formas" específicamente



geométricas.

Puede quedar poca duda de que el motivo de esta construcción es

el intento de resolver la crisis del atomismo incorporando los irracionales

a los elementos últimos de los que está constituido el mundo.

Una vez hecho esto, se supera la dificultad que plantea la existencia

de distancias irracionales.

¿Pero por qué Platón eligió precisamente estos dos triángulos? He

expresado en otra parte ^\ a titulo de conjetura, la opinión de que

Platón creía que es posible obtener todos los otros números irracionales

sumando a los racionales múltiplos de las raíces cuadradas de dos

y tres. *^ Me siento ahora más seguro de que el pasaje crucial del Ti-

50 Para el proceso por el cual los triángulos son extraídos del espacio (la "madre")

por las ideas (el "padre"), cf. mi Open Society, nota 15 del cap. 3, y las

referencias que aquí se dan, así como la nota 9 del cap. 6. Al admitir triángulos

irracionales en su cielo de formas divinas. Platón admite algo "indeterminable", en

el sentido de;los pitagóricos, es decir, algo que pertenece al lado "malo" del Cuadro

de los Opuestos. Al parecer, Platón expresó por primera vez en el Parménides, 130b-e,

que puede ser necesario admitir cosas "malas"; la admisión se pone en boca del

mismo Parménides.

51 En la última nota citada de mi Open Society.

53 Esto significaría que todas las distancias (magnitudes) geométricas son conmensurables

con una de tres "medidas" (o una suma de dos o de todas ellas)

relacionadas de esta forma: 1: V2 : V3. Parece probable que Aristóteles hasta creyera

122


rneo supone esta doctrina (que era equivocada, como demostró Eucli-


"Todos los triángulos derivan de dos, cada uno de los cuales

tiene un ángulo recto", y llega a especificar a estos dos como el triánífulo

rectángulo isósceles y el semiequilátero. Pero, en ese contexto, esto

sólo puede significar que eí= posible formar todos los triángulos combinando

esos dos, idea que equivale a la errónea teoría de la conmensurabilidad

relativa de todos los números irracionales con sumas de

racionales más las raíces cuadradas de dos y tres. ^

Pero Platón no pretendía tener una prueba de la teoría en cuestión.

Por el contrario, dice que adopta los dos triángulos como principios,

"de acuerdo con una explicación que combina por partes iguales la

(onjetura con la necesidad". Y un poco más adelante, después de explicar

que toma al triángulo semiequilátero como el segundo de sus

principios, dice: "La razón de ello es demasiado larga de dar; pero

si alguien sondea la cuestión y demuestra que tiene esta propiedad

i supongo que se trata de la jjropiedad de todos los otros triángulos

de estar compuestos por estos dos], entonces el premio será suyo, con

(oda nuestra buena voluntad". ^ El lenguaje es un poco oscuro, y la

probable razón de esto es que Platón sabía que carecía de prueba de

esta conjetura (equivocada) concerniente a esos dos triángulos, y

esperaba que alguien la suministrara.

La oscuridad de ese pasaje tuvo, al parecer, la extraña consecuencia

tie que la selección de triángulos, muy claramente formulada por Platón,



irrracionales en su mundo de las Formas pasó

inadvertida para la mayoría de sus lectores y comentaristas, a pesar del

t'nfasis que dio Platón al problema de la" irracionalidad en otros lugares.

Ksto, a su vez, puede explicar el hecho de que la Teoría de las Formas



teoría pitagórica de las formas-números ^'••, y que el atomismo de Pla-

(|UC tmlas las magnitudes geométricas son conmensurables con una de dos medidas,

a saber, \ \ \/2, pues escribe (Melnfisira, 1053 a 17) : "I.a diagonal y el lado de un

cuadrado v todas las magnitudes (geométricas) se miden por dos (medidas)." (Cf.

la nota

53 En la nota y del cap. 6 de mi Opeu Society, mencionada antes, también conjeturé

(pie la aproximación a x de y 2 -(- V 3 estimuló a IMatón a adoptar esa errónea

teoría.

54 I.as dos citas son del Timeo, 53c/d y ,54a/b.



55 C.teo que nuestras consideraciones pueden contribuir a aclarar un poco el

prol>lema de los dos famosos "principios" de Platón: "El Uno" y "La Diada Indeterminada".

La siguiente interpretación es un desarrollo de una sugerencia hecha

por van der Wielen (De Ideegelallen van Pialo, 1941, pág. 132 y sig.) y brillantemente

defendida contra la propia crítica de van der Wielen por Ross (Plato's Theo>-

y of ideas, pág. 201) . Suponemos que la "Diada indeterminada" es una línea, o

ilistancia. recta, que no debe ser interprctatla como una distancia unidad ni como

si ya se la hubiera medido. Suponemos que Sc- coloca sucesivamente un punto (límite,

monas, "Uno") en posiciones tales que divide la Diada según la proporción

\.n, para todo número natural )Í. Luego podemos describir la "generación" de los

números del siguiente modo, Para )( = 1, la Diada se divide en dos partes cuya

razón es 1:1. .Se lo puede interpretar como la "generación" de la "Dosidad" a

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contribución importante a la teoría newtoniana, setenta y ocho años des-

])ués de los Principia^. Ningún juez calificado^ de la situación podía

dudar ya de que la teoría de Newton era verdadera. Había sido sometida

a prueba mediante las mediciones más precisas, y siempre había resultado

correcta. Había dado origen a la predicción de desviaciones pequeñísimas

de las leyes de Kepler y a nuevos descubrimientos. En una época

como la nuestra, en la que las teorías van y vienen como los ómnibus

en Picadilly y hasta los niños que van a la escuela han oído

es difícil revivir la sensación de convicción que inspiraba la teoría de

Newton, o la sensación de júbilo v de liberación. Se había producido un



(icontecimienlo único en la liistoria del pensamiento, acontecimiento

que nunca podría repetirse: el descubrimiento primero y último

lie la verdad absoluta acerca ilel universo. Se había hecho realitlad un

antiquísimo sueño. La humanidad había obtenido un conocimiento real,

cierto, indudable y demostrable, una scientia o una cpisleinc divinas, \

no meramente doxa, opinión humana.

Así, para Kant, la teoría de Newton era simplemente veriladera.

v la creencia en su verdad persistió inconmovible durante un siglo después

de la muerte de Kant. Éste aceptó hasta el fin lo que él y cualquiei

otro tomaban por un heclio, el logro de la scientia o de la episteme.

Al principio lo aceptó sin discusión, situación a la que llamó su "sueño

dogmático". Fue despertado de él ¡lor Hume.

Hume había afirmado que no jnietle haber nada semejante a mi

conocimiento seguro de leyes universales, o episleme; que todo lo que

sabemos lo sabemos a través de la observación, cpie .sólo puede daisc de

casos singulares (o particulares), por lo cual todo conocimiento teórico

es incierto. Sus argumentos eran convincentes (y, por supuesto, tenía

razón). Sin embargo, había un hecho, o algo que parecía un hecho, y

que en apariencia contradecía a Hume: el logro de la episteme j)ov

Newton.


Hume llevó a Kant a la comprensión del absurdo, o poco menos,

de lo que éste nunca dudó de que era un hecho. Se trataba de un

problema que no podía ser dejado de lado. ;Cómo podía un hombre

haber logrado tal conocimiento? ¿Un conocimiento que era general, preciso,

matemático, demostrable e indudable, como la geometría euclidiana,

y que era, no obstante esto, capaz de ofrecer una explicación causal

de hechos observados?

Así surgió el problema central de la Critica: "¿Cómo es posible la

5* Se trata de la llamada Hipótesis de Kant-Laplace, publicada por Kant en 1755.

6* Hul)o algunas criticas muy atinadas (especialmente de Leibniz y Berkeley) ,

pero debido al éxito de la teoría se tuvo la impresión —correctamente, creo yode

que los críticos no comprendían el aspecto principal de la teoría. No debemos

olvidar que aún hoy la teoría sigue siendo, ton sólo mcnlificationes sccundaiias, una

excelente primera aproximación (o, con referencia a Keplcr, quizás una segunda

aproximación) .

126


ciencia natural pura?" Por "ciencia natural pura" —Scientia, episteme—

Kant entendía simplemente la teoría de Newton. (Esto no lo dice, desgraciadamente,

y no veo cómo podría darse cuenta de ello un estudiante

que lea la primera Crítica, 1781 y 1787. Pero el hecho de que

Kant tenía in mente la teoría de Newton se ve claramente en los

Fundamentos metafisicos de la ciencia natural, 1786, donde ofrece una

deducción a priori de la teoría de Newton; ver especialmente los ocho

teoremas de la Segunda Parte Principal, con sus Agregados, especialmente

el Agregado 2, Nota 1, parágrafo 2. Kant relaciona la teoría de Newton,

en el quinto parágrafo de la "Nota general sobre fenomenología",

con los "cielos estrellados". También se lo ve claramente en la "Conclusión"

de la Critica de la Razón Práctica, 1788, donde se explícala alusión

a los "cielos estrellados", al final del segundo parágrafo, mediante una

referencia al carácter a priori de la nueva astronomía.) ^'•

Aunque la Critica está mal escrita y aunque la mala gramática abunda

en ella, el problema que trataba no era un acertijo lingüístico. Se

había logrado un conocimiento. ¿Cómo había llegado Newton a él? La

cuestión era ineludible. ^ Pero era también insoluble, pues el hecho

aparente del logro de la episteme no era ningún hecho. Como sabemos

en la actualidad, o creemos que sabemos, la teoría de Newton no es más

que una magnífica conjetura, una aproximación asombrosamente buena;

única, en realidad, pero no como verdad divina, sino como invención

de un genio humano; pero que no es episteme, sino que pertenece al

ámbito de la doxa. Con esto se derrumba el problema de Kant: "¿Cómo

es posible la ciencia natural pura?", y con él desaparecen sus perplejidades

más inquietantes.

La solución que propuso Kant para este problema insoluble consistió

en lo que él llamó, orgullosamente, su "revolución copernicana" del

problema del conocimiento. El conocimiento —episteme— es posible

porque no somos receptores pasivos de datos sensoriales, sino sus asimiladores

activos. Al asimilarlo, los organizamos y los integramos en un

Cosmos, el Universo de la Naturaleza. En este proceso, imponemos al

material que se presenta ante nuestros sentidos las leyes matemáticas

que forman parte de nuestro mecanismo asimilador y organizador. Así,

nuestro intelecto no descubre leyes universales en la naturaleza, sino

que prescribe a ésta sus leyes y se las impone.

Esta teoría es una extraña mezcla de absurdo y verdad. Es tan absurda

como el equivocado problema que pretendía resolver; pues demuestra

más de la cuenta, ya que está concebida para probar más de la cuenta.

De acuerdo con la teoría de Kant, la "ciencia natural pura" no es

solamente posible, sino que también, contrariamente a su intención, se

convierte en el resultado necesario de nuestro equipo mental, aunque

no siempre se da cuenta de esto. Pues si el hecho de que llegamos a la

^1 Kant dice en ella que Newton nos dio claramente "una visión de la estructura

del universo que rio cambiará jamás y que el futura podrá desarrollar mediante la

acumulación de observaciones, sin temer un revés".

''2 Todavía en 1909 inquietaba mucho a Poincaré.

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contribución importante a la teoría newtoniana, setenta y ocho años des-

]>ués de los Principia^. Ningún juez calificado^" de la situación podía

dudar ya de que la teoría de Newton era verdadera. Había sido sometida

a prueba mediante las mediciones más precisas, y siempre había resultado

correcta. Había dado origen a la predicción de desviaciones pequeñísimas

de las leyes de Kepler y a nuevos descubrimientos. En una época

como la nuestra, en la que las teorías van y vienen como los ómnibus

en Picadilly y hasta los niños que van a la escuela han oído

decir que Newton ha sido superado por Einstein desde hace tiempo,

es difícil revivir la sensación de convicción que inspiraba la teoría de

Newton, o la sensación de jijbilo y de liberación. Se había producido lui

(icontecimienlo único en la historia del pensamiento, acontecimiento

que nunca podría repetirse: el descubrimiento primero y último

tie la verdad absoluta acerca del universo. Se había hecho realidad un

antiquísimo sueño. La humanidad había obtenido un conocimiento real,

cierto, indudable y demostrable, una scicntia o imu cpislemc divinas, \

no meramente doxn, opinión humana.

Así, para Kant, la teoría de Newton era simj)leaiente verdadera,

v la creencia en su verdad jjersistió inconmovible durante un siglo después

de la muerte de Kant. Éste aceptó hasta el fin lo que él y cualquier

otro tomaban por un hecho, el logro de la scicntia o de la epistemc.

Al principio lo aceptó sin discusión, situación a la que llamó su "sueño

dogmático". Fue despertado de él |íor Hume.

Hume había afirmado que no jiuetle haber nada semejante a im

conocimiento seguro de leyes universales, o cpisteme; que todo lo que

sabemos lo sabemos a través de la observación, cpie .sólo puede darse tic

casos singulares (o particulares), ))or lo cual todo conocimiento teórico

es incierto. Sus argumentos eran convincentes (y, por supuesto, tenía

razón). Sin embargo, había un hecho, o algo que parecía un hecho, y

que en apariencia coiúradecía a Hume: el logro de la cpisteme por

Newton.


Hume llevó a Kant a la comprensión del absurdo, o poco menos,

de lo que éste nunca dudó de que era un hecho. Se trataba de un

problema que no podía ser dejado de lado. ;Cómo podía un hombre

haber logrado tal conocimiento? ¿Un conocimiento que era general, preciso,

matemático, demostrable e indudable, como la geometría euclidiana,

y que era, no obstante esto, capaz de ofrecer una explicación causal

de hechos observados?

Así surgió el problema central de la Critica: "¿Cómo es posible la

5» Se trata de la llamada Hipótesis de Kant-Laplace, publicada por Kant en 1755.

60 Hul)o algunas criticas muy atinadas (especialmente de Leibniz y Berkeley) ,

pero debido al éxito de la teoría se tuvo la impresión —correctamente, creo yode

que los críticos no comprendían el aspecto principal de la teoría. No debemos

olvidar que aún hoy la teoría sigue siendo, con sólo modificaciones sccundaiias, una

excelente primera aproximación (o, con referencia a Kcpler, quizás una segunda

aproximación) .

126


ciencia natural pura?" Por "ciencia natural pura" —Scientia, episteme—

Kant entendía simplemente la teoría de Newton. (Esto no lo dice, desgraciadamente,

y no veo cómo podría darse cuenta de ello un estudiante

que lea la primera Critica, 1781 y 1787. Pero el hecho de que

Kant tenia in mente la teoría de Newton se ve claramente en los

Fundamentos metafisicos de la ciencia natural, 1786, donde ofrece una

deducción a priori de la teoría de Newton; ver especialmente los ocho

teoremas de la Segunda Parte Principal, con sus Agregados, especialmente

el Agregado 2, Nota 1, parágrafo 2. Kant relaciona la teoría de Newton,

en el quinto parágrafo de la "Nota general sobre fenomenología",

con los "cielos estrellados". También se lo ve claramente en la "Conclusión"

de la Critica de la Razón Práctica, 1788, donde se explica la alusión

a los "cielos estrellados", al final del segundo parágrafo, mediante una

referencia al carácter a priori de la nueva astronomía.) ^^

Aunque la Critica está mal escrita y aunque la mala gramática abunda

en ella, el problema que trataba no era un acertijo lingüístico. Se

había logrado un conocimiento. ¿Cómo había llegado Newton a él? La

cuestión era ineludible. ^ Pero era también insoluble, pues el hecho

aparente del logro de la episteme no era ningún hecho. Como sabemos

en la actualidad, o creemos que sabemos, la teoría de Newton no es más

que una magnífica conjetura, una aproximación asombrosamente buena;

única, en realidad, pero no como verdad divina, sino como invención

de un genio humano; pero que no es episteme, sino que pertenece al

ámbito de la doxa. Con esto se derrumba el problema de Kant: "¿Cómo

es posible la ciencia natural pura?", y con él desaparecen sus perplejidades

más inquietantes.

La solución que propuso Kant para este problema insoluble consistió

en lo que él llamó, orgullosamente, su "revolución copernicana" del

problema del conocimiento. El conocimiento —episteme— es posible

porque no somos receptores pasivos de datos sensoriales, sino sus asimiladores

activos. Al asimilarlo, los organizamos y los integramos en un

Cosmos, el Universo de la Naturaleza. En este proceso, imponemos al

material que se presenta ante nuestros sentidos las leyes matemáticas

que forman parte de nuestro mecanismo asimilador y organizador. Así,

nuestro intelecto no descubre leyes universales en la naturaleza, sino

que prescribe a ésta sus leyes y se las impone.

Esta teoría es una extraña mezcla de absurdo y verdad. Es tan absurda

como el equivocado problema que pretendía resolver; pues demuestra

más de la cuenta, ya que está concebida para probar más de la cuenta.

De acuerdo con la teoría de Kant, la "ciencia natural pura" no es

solamente posible, sino que también, contrariamente a su intención, se

convierte en el resultado necesario de nuestro equipo mental, aunque

no siempre se da cuenta de esto. Pues si el hecho de que llegamos a la

61 Kant dice en ella que Newton nos dio claramente "una visión de la estructura

del universo que rio cambiará jamás y que el futuro podrá desarrollar mediante la

acumulación de observaciones, sin temer un revés".

"^ Todavía en 1909 inquietaba mucho a Poincaré.

127


¡'písteme puede ser explicado por el hecho de que nuestro intelecto

legisla e impone sus propias leyes a la naturaleza, entonces el primero

de estos dos hechos no puede ser más contingente que el segundo.*'

Así, el problema ya no es cómo Newton pudo haber hecho su descubrimiento,

sino cómo dejó de hacerlo cualquier otra persona. ¿Cómo es

que nuestro mecanismo asimilador no actuó mucho antes?.

Se trata de una consecuencia manifiestamente absurda de la idea de

Kant. Pero no basta descartarla sin miramientos y considerar el problema

de Kant como un seudo problema, pues jxjdemos hallar un elemento

de verdad en esa idea (y una corrección muy necesaria a algunas concepciones

de Hume), después de reducir el problema a sus correctas

dimensiones. Sabemos ahora, o creemos saberlo, que su pregunta debería

haber sido: "¿Cómo son posibles las conjeturas exitosas?" y sugiero que

nuestra respuesta, dentro del espíritu de su revolución copernicana.

podría haber sido algo así como la siguiente: Porque, como usted dijo,

no somos receptores pasivos de datos sensoriales, sino organismos activos.

Porque no siempre reaccionamos ante nuestro medio ambiente en forma

meramente instintiva, sino, a veces, de manera consciente y libre. Porque

podemos inventar mitos, historias y teorías; porque tenemos sed

de explicación, una insaciable curiosidad, un deseo de saber. Porque

no sólo inventamos historias y teorías, sino que también las ponemos a

prueba y vemos si funcionan y cómo funcionan. Porque, mediante grandes

esfuerzos, numerosos ensayos y muchos errores, podemos a veces, si

leñemos suerte, dar con una historia o una explicación que "salva las

apariencias"; quizás construyendo un mito acerca de "invisibles", tales

como átomos o fuerzas gravitacionales, que expliquen lo visible. Porque

el conocimiento es una aventura de ideas. Éstas ideas, es cierto, son

un producto nuestro, y no del mundo que nos rodea; no son simplemente

los rastros de sensaciones o estímulos repetidos, o de cualquier

otra cosa; en esto usted tiene razón. Pero somos más activos y libres de lo

íjue usted mismo cree; pues las observaciones similares o las situaciones

ambientes similares no originan, como implica su teoría, explicaciones

similares en personas diferentes. Ni el hecho de que creemos nuestras

teorías y de que intentemos imponerlas al mundo es una explicación

de su éxito **, como usted cree. Pues la gran mayoría de nuestras teorías,

de investigación, y se las descarta como refutadas por la experiencia.

^ l'n requisito fundamental que debe satisfacer toda adecuada teou'a del conocimiento

es el de no explicar demasiado. Toda teoría no histórica que pretenda

explicar por qué debió realizarse determinado descubrimiento debe necesariamente

fracasar, porque no puede explicar por qué no se lo realizó antes.

^ Aplicando lo dicho en la nota 63, ninguna teoría puede explicar por qué

licne éxito nuestra bijsqueda de teorías explicativas. La explicación exitosa

tener en cualquier teoría válida, la probabilidad O, supciicndo que midamos esta

probabilidad, aproximadamente, por la proporción de las hipótesis explicativas

"exitosas" con respecto a todas las hipótesis que pueda concebir el hombre.

128


Sólo unas pocas de ellas logran éxito, durante un tiempo, en la lucha

competitiva por la supervivencia. **



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