la altura deseada.) (2) Se podría decir que la doctrina no es filosófica, sino empírica;
que formula el hecho histórico de que todas las presuntas "teorías" propuestas
por los filósofos son, en realidad, ajenas a la gramática; que no se adecúan
;i las reglas inherentes a los lenguajes en los que están formuladas; que es impo
sible poner cura a este defecto; y que todo intento de expresarlas con propiedad
ha llevado a la pérdida de su carácter filosófico (y ha revelado que son, poi
ejemplo, perogrulladas empíricas o enunciados falsos). Creo que estos dos argumentos
salvan la consistencia amenazada de la doctrina, la cual, de esta manera,
se hace "inatacable" —para usar el término de Wittgenstein— por el tipo de crílica
al que se alude en esta nota. (Véase también la nota 0.)
96
(en las secciones IV a XI) con algunos ejemplos tomados de la historia
de las ideas científicas.
Pero antes de proceder a poner en práctica este plan, deseo reafirmar
mi convicción de que un filósofo debe filosofar; debe tratar de resolver
problemas filosóficos, y no hablar acerca de la filosofía. Si la doctrina
de Wittgenstein es verdadera, entonces nadie puede filosofar, en el
sentido que yo doy a esta palabra. Si esta fuera mi opinión, abandonaría
la filosofía. Pero ocurre que no sólo estoy profundamente
interesado en ciertos problemas filosóficos (no me preocupa mucho
saber sí es "correcto" llamarlos "problemas filosóficos"), sino que también
me anima la esperanza de que pueda contribuir a su solución,
aunque sea un poco y aunque sea a costa de una ardua labor. Mi
única excusa por hablar aquí acerca de la filosofía —en lugar de filosofar—
es mi esperanza de que al llevar a cabo mi programa para esta
alocución se me presente, después de todo, una oportunidad para
filosofar un poco.
Desde el surgimiento del hegelianismo se ha creado un peligroso
abismo entre la ciencia y la filosofía. Los filósofos fueron acusados
—con razón, creo— de "filosofar sin conocimiento de los hechos" y sus
filosofías fueron descriptas como "meras fantasías, y hasta fantasías imbéciles".
^ Aunque el hegelianismo predominó en Inglaterra y en el
Continente, la oposición a él y el desprecio por su presuntuosidad
nunca murieron completamente. Su caída fue provocada por un filósofo
que, al igual que Leibniz, Berkeley y Kant; antes que él, tenía
un cabal conocimiento de la ciencia, especialmente de la matemática.
Me refiero a Bertrand Russell.
Russell es también el autor de la clasificación —estrechamente relacionada
con su famosa teoría de los tipos— que constituye la base de
la concepción cíe la filosofía que sostiene Wittgenstein; a saber, la clasificación
(criticada más adelante, en la pág. 309) de las expresiones
de un lenguaje en:
(1) Enunciados verdaderos
(2) Enunciados falsos
(3) Expresiones sin sentido, entre las cuales hay sucesiones de palabras
que parecen enunciados, los llamados "seudo enunciados".
Russell usó esta clasificación para resolver el problema de las paradojas
lógicas descubiertas por él. Para su solución era esencial distinguir,
muy especialmente, entre (2) y (3). En el lenguaje ordinario,
podemos decir que uñ enunciado falso, como "3 por 4 es igual a 173"
' Las dos citas no son palabras de un crítico científico, sino —lo cual tiene
su ironía— la propia caracterización de Hegel de la Filosofía Natural de su precursor
Schelling. que una vez fuera su amigo. Cf. mi Open Society, nota 4 (y
texto) del cap. 12.
97
o "todos los gatos son vacas", carece de sentido. Pero Russell reserva
el calificativo de "carente de sentido" para expresiones tales como "3
por 4 son vacas" o "todos los gatos son iguales a 173", es decir, para
expresiones de un tipo que es más conveniente no describir como
enunciados falsos. Es mejor no describirlos como falsos porque la
negación de un enunciado sign-ficativo pero falso es siempre verdadera.
Pero la negación, prirna facie, de un seudo enunciado como "todos
los gatos son iguales a 173" es "algunos gatos no son iguales a
173", que es un seudo enunciado tan insatisfactorio como el enunciado
original. Las negaciones de sendo enunciados son también seudo
enunciados, así como las negaciones de enunciados (verdaderos o falsos)
son también enunciados (falsos o verdaderos, respectivamente).
La distinción anterior permitió a Russell eliminar las paradojas (las
cuales, afirmaba él, son seudo enunciados sin sentido). Wittgenstein
fue más allá. Animado, quizás, por la idea de que las afirmaciones de
los filósofos, especialmente de los filósofos hegelianos, son algo similar
a las paradojas de la lógica, usó la distinción de Russell para denunciar
toda füosofia como estrictamente carente de significado.
Como resultado de esto, no puede haber genuinos problemas filosóficos.
Todos los presuntos problemas filosóficos pueden ser clasificados
en cuatro categorías: * (1) los que son puramente lógicos o matemáticos,
a los que es menester responder con proposiciones lógicas o
matemáticas y que, por lo tanto, no son filosóficos; (2) los que son
tácticos, que hallan respuesta en algunos enunciados pertenecientes a
las ciencias empíricas y que, por lo tanto, tampoco son filosóficos; (3)
los que son combinaciones de (1) y (2), y, por ende, tampoco son
filosóficos; y (4) seudo problemas sin sentido tales como: "¿son todos
los gatos iguales a 173?", 'í^es Sócrates idéntico?" o "¿existe un Sócrates
invisible, intocable y, en apariencia, totalmente desconocido?"
La idea de Wittgenstein de suprimir la filosofía (y la teología) con
ayuda de una adaptación de la teoría de los tipos de Russell era ingeniosa
y original (y aún más radical que el positivismo de Comte, al
cual se parece mucho).' Esta idea se convirtió en fuente de inspiración
de una poderosa escuehí moderna de analistas del lenguaje que heredó
esa creencia de que no hay genuinos problemas filosóficos y de que
todo lo que un filósofo puede hacer es desenmascarar y disipar los
acertijos lingüísticos propuestos por la filosofía tradicional.
Mi propia opinión sobre este punto es que sólo en tanto tenga yo ge-
8 Wittgenstein aún sostenía la.doctrina de la inexistencia de problemas filosóficos
en la fqrma aquí descripla cuando lo xi por última vez (en 1946, cuando
presidió una tormentosa reunión del Club de Ciencias Morales de Cambridge,
en ocasión de mi lectura de un articulo titulado ' ¿Hav problemas filosóficos?").
Puesto que nunca había leído ninguno de sus manuscritos inéditos que circulaban
privadamente entre sus discípulos, yo ignoraba si había modificado lo que llamo
aquí "su doctrina"; pero en este punto, la m.ís importante c influyente de sus
tesis, hallé qvie sus opiniones no habían cambiado.
9 Cf. nota 51 (2j del cap. 11 de mi Open Society.
98
nuinos problemas filosóficos que resolver continuare interesándome poi
la filosofía. No puedo comprender qué atractivo podría tener una filosofía
sin problemas. Sé muy bien, por supuesto, que lo que dicen muchas
personas no tiene sentido; y es concebible que pueda ser necesario
abordar la (desagradable) tarea de desenmascarar las expresiones sin
sentido de alguien, pues puede ser una falta de sentido peligrosa. Pero
creo que algunas personas han dicho cosas que quizás no tuvieran mucho
sentido y, con seguridad, no eran gramaticalmente muy correctas,
pero que eran, a pesar de todo, sumamente interesantes y estimulantes,
y probablemente más dignas de ser oídas que el buen sentido de otros.
Podría mencionar el cálculo diferencial e integral que, especialmente
en su formulación originaria, era, sin duda, completamente paradójico
y sin sentido, según los patrones de Wittgenstein (y otros); sin embargo,
llegó a estar razonablemente bien fundado, como resultado de
unos cien años de grandes esfuerzos matemáticos; pero sus cimientos
aún en la actualidad necesitan y están en curso de clarificación."
Podemos recordar, en este contexto, que fue el contrastre entre la
manifiesta precisión absoluta de la matemática y la vaguedad e imprecisión
del lenguaje filosófico lo que impresionó profundamente a
los primeros adeptos de Wittgenstein. Pero si hubiera habido algún
Wittgenstein que usara sus armas contra los creadores del cálculo infinitesimal
y si hubiera logrado eliminar su falta de sentido allí donde
sus críticos contemporáneos (tales como Berkeley, que estaba fundamentalmente
en lo cierto) fracasaron, habría ahogado una de las
creaciones más fascinantes y filosóficamente más importantes de la historia
del pensamiento. Wittgenstein escribió una vez: "Sobre aquello
de lo que no se puede hablar, hay que permanecer silencioso''. Si mal
no recuerdo, fue Erwin Schródinger quien replicó: "Pero es justamente
en esos casos cuarnlo vale la pena hablar." i*' La historia del cálculo
infinitesimal —y quizás la propia teoría de Schródinger—'** da testimonio
de ello.
Sin duda debemos todos acostumbrarnos a hablar tan claro, precisa,
simple y directamente como podamos. Sin embargo, creq que no hay
un clásico de la ciencia o de la matemática, o un libro digno de ser
leído, del que no pueda mostrarse, mediante una háljil aplicación de
10 Aludo a una construcción reciente de G. Krcisel (Journal of Symbolic Logic,
17, 1952, 57) de una sucesión monótona acotada de números racionales, cada
uno de cuyos términos puede ser calculado realmente, pero que no posee un
límite calculaljle, en contradicción con la que parece ser la interpretación primaria
del teorema clásico de Bolzano y Weierstrass, peiro que concuerda, al
parecer, con las dudas tie Brouwer con respecto a este teorema.
10* Después de la primera publicación de este artículo, Schródinger me dijo
que no recordaba haber dicho, eso y que tampoco creía haberlo dicho; pero le
gustó la observación. (Agregado de 1964: Posteriormente halle que su verdadero
autor era mi viejo amigo íranz Urbach.)
n Antes de que Max Born propusiera su famosa interpretación probabilística,
la ecuación de onda de Schródinger carecía de significado, podrían sostener algunos
(pero ésta no es mi opinión) .
99
la técnica del análisis del lenguaje, que contiene muchas seudo proposiciones
sin sentido y lo que algunos llamarían "tautologías".
Además, creo que aún la adaptación original que realizó Wittgenstein
de la teoría de Russell se basa" en un error lógico. Desde el punto
de vista de la lógica moderna, parece no haber ya ninguna justificación
para hablar de seudo enunciados, de errores de tipo o de errores
de categoría dentro de los lenguajes comunes y formados naturalmente
(en oposición a los cálculos artificiales), en tanto se observen las reglas
convencionales de la costumbre y la gramática. Hasta se podría decir
que el positivista quien nos asegura con aire de iniciado que estamos
usando las palabras de manera carente de significado o que decimos
cosas sin sentido, literalmente no sabe de qué está hablando, simplemente
repite lo que ha oído de otros que tampoco lo sabían. Pero
esto plantea una cuestión técnica que no puedo tratar aquí. (Se la
trata, sin embargo, en los capítulos 11 a 14, más adelante.)
Ill
He prometido decir algo en defensa de las concepciones de Wittgenstein.
Lo que quiero decir, primero, es que muchos escritos filosóficos
(especialmente de la escuela hegeüana) pueden ser considerados con
justicia como un parloteo sin sentido; segundo, que este género de
escritos irresponsables fue frenado, al menos durante un tiempo, por
la influencia de Wittgenstein y los analistas del lenguaje (aunque es
probable que la influencia más importante, a este respecto, fuera el
ejemplo de Russell, quien, con el encanto y la claridad incomparables
de sus escritos, demostró que la sutileza de contenido es compatible
con la lucidez y la falta de presuntuosidad del estilo).
Pero estoy dispuesto a admitir más aún. En parcial defensa de las
ideas de Wittgenstein, estoy dispuesto a sostener las dos tesis siguientes.
La primera es que toda filosofía, y especialmente toda "escuela" filosófica,
está expuesta a degenerar, de manera tal que sus problemas
se hagan prácticamente indistinguibles de los seudo problemas, y su
jerga, por consiguiente, prácticamente indistinguible de un balbuceo
sin sentido. Trataré de mostrar que esto es una consecuencia del aislamiento
filosófico. La degeneración de las escuelas filosóficas, a su vez,
es consecuencia de la errónea opinión de que se puede filosofar sin
haber sido obligado a ello por problemas que surgen fuera de la filosofia;
en la matemática, por ejemplo, o en la cosmología, o en política,
o en la religión, o en la vida social. En otras palabras, mi primera
tesis es ésta: los genuinos problemas filosóficos tienen siempre sus raices
en problemas urgentes que están fuera de la filosofía, y aquellos
mueren si estas raices se resecan. En sus esfuerzos por resolverlos, los
filósofos tienden a buscar algo así como un método o una técnica filosóficos,
o una clave infalible para el éxito filosófico." Pero tales mé-
12 Es sumamente interesante el hecho de que los imitadores siempre se indi-
100
todos o técnicas no existen; en la filosofía, los métodos carecen de importancia;
cualquier método es legitimo si conduce a resultados que
pueden ser discutidos racionalmente. Lo que importa no son los métodos
o técnicas, sino la sensibilidad para los problemas y la ardiente
pasión por ellos; o, como decían los griegos, el don del asombro.
Hay quienes sienten urgencia por resolver un problema, personas
para quienes un problema se convierte en algo real, como un desorden
que tienen que eliminar de su sistema. ^ Esas personas pueden hacer
aportes aunque permanezcan ligadas a un método o una técnica particulares.
Pero hay otros que no sienten esta urgencia, que no tienen
ningún problema serio y acuciante, pero que, sin embargo, elaboran
ejercicios según los métodos de moda y para quienes la filosofía es
aplicación (o cualquier otro discernimiento o técnica que os plazca)
más que btisqueda. Éstos llevan la filosofía al cenagal de los seudo
problemas y los acertijos verbales, ya sea ofreciéndonos seudo problemas
en lugar de reales (el peligro que vio Wittgenstein), ya sea persuadiéndonos
a que nos concentremos en la tarea sin fin e inútil de
desenmascarar los que ellos, correcta o erróneamente, toman como
seudo problemas y "acertijos" (la trampa en la que cayó Wittgenstein)
.
Mi segunda tesis es que lo que parece ser el método prima facie de
enseñar filosofía propende a engendrar una filosofía que responde a
la descripción de Wittgenstein. Entiendo por "método prima facie de
enseñar filosofía" —y que parecería ser el único método posible— el de
dar al principiante (a quien suponemos ignorante de la historia de
las ideas matemáticas; cosmológicas y otras ideas de la ciencia, así como
de la política) a leer las obras de los grandes filósofos; por ejemplo,
las obras de Platón, Aristóteles, Descartes, Leibniz, Locke, Berkeley,
Hume, Kant y Mill. ¿Cuál es el efecto de tales lecturas? Un nuevo
mundo de abstracciones asombrosamente sutiles y vastas se abre ante
el lector, abstracciones de un nivel sumamente elevado y difícil. Se lo
coloca frente a pensamientos y argumentos que, a veces, no sólo son
difíciles de comprender, sino que le parecen poco importantes porque
no puede descubrir aquello para lo cual pueden ser importantes. Pero
nan a creer que el "maestro" trabajaba con ayuda de un método o treta secretos.
Se dice que en los tiempos de J. S. Bach algunos músicos creían que éste poseía
una fórmula secreta pasta la construcción de temas de fugas.
Es también interesante observar que todas las filosofías que se ponen de
moda (hasta donde llega mi conocimiento) han ofrecido a sus discípulos una
especie de método .para producir resultados filosóficos. Esto es cierto del esencíalismo
hegeliano, que enseña a sus adherentes a producir ensayos sobre la esencia,
naturaleza o idea de todo: el alma, el universo, la universidad, etc.; es cierto de
la fenomenología de Husserl, del existencialismo y, también, del análisis del
lenguaje.
13 Aludo a una observación del profesor Gilbert Ryle, quien en la página 9
de su libro The Concept of Mind dice: "Primeramente, estoy tratando de eliminar
algunos desórdenes de mi propio sistema." [Hay versión castellana del libro
de G. Ryle: El concito de lo mental, Buenos Aires. Paidós. 1967.]
101
el estudiante sabe que esos son los grandes filósofos y que ése es el camino
de la filosofía. Por ello, hará un esfuerzo para adaptar su mente
a lo que él cree (erróneamente, como veremos) que es la manera de
pensar de los filósofos. Tratará de hablar su extraño lenguaje, de seguir
las tortuosas espirales de su argumentación y, quizás, hasta de
enredarse en sus curiosos nudos. Algunos pueden aprender estas estratagemas
de una manera superficial, otros pueden comenzar a convertirse
en adictos auténticamente fascinados. Pero creo que debemos
respetar a la persona que, después de haber hecho su esfuerzo, llega
finalmente a lo que podría llamarse la conclusión de Wittgenstein:
"He aprendido la jerga tan bien como cualquiera. Es muy ingeniosa
y cautivante. En realidad, es peligrosamente cautivante, pues la simple
verdad de la cuestión es que es mucho ruido por nada, es un conjunto
de cosas sin sentido".
Ahora bien, creo que tal conclusión es groseramente equivocada. Sin
embargo, es el resultado casi inevitable, sostengo, del método prima
facie de enseñar filosofía que hemos descripto. (No niego, por supuesto,
que algunos estudiantes particularmente dotados pueden encontrar
en las obras de los grandes filósofos mucho más de lo que aquí sugerimos,
y sin autoengaño.) Pues la probabilidad que tiene el estudiante
de descubrir los problemas extrafilosóficos (matemáticos, científicos,
morales y políticos) que inspiraron a esos grandes filósofos es, en verdad,
muy pequeña. En general, esos problemas sólo pueden ser descubiertos
estudiando, por ejemplo, la historia de las ideas científicas, especialmente
los problemas de la matemática y las ciencias empíricas del
período en cuestión; y esto, a su vez, presupone un considerable conocimiento
de la matemática y las ciencias empíricas. Sólo si comprende
los problemas contemporáneos de la ciencia puede el estudioso de los
grandes filósofos comprender que éstos trataban de resolver problemas
urgentes y concretos, problemas que, para ellos, no {xjdían ser dejados
de lado. Sólo después de comprender esto puede obtener el estudiante
una imagen diferente de las grandes filosofías, una imagen que dé sentido
al aparente sin sentido.
Trataré de fundamentar mis dos tesis con ayuda de ejemplos; pero
antes de examinar estos ejemplos, deseo resumir mis tesis y compararlas
con las de Wittgenstein.
Mis dos tesis equivalen a la afirmación de que, como la filosofía
está profundamente enraizada en problemas no filosóficos, el juicio
negativo de Wittgenstein es correcto, en todo aspecto, en lo que se
refiere a filosofías que han olvidado sus raíces extrafilosóficas; y que
los filósofos que "estudian" filosofía, en lugar de verse forzados a llegar
a la filosofía por la presión de problemas no filosóficos, olvidan
fácilmente esas raíces.
Mi opinión acerca de la doctrina de Wittgenstein puede resumirse de
la siguiente manera. Quizás es cierto, en general, que no existen problemas
filosóficos "puros"; pues, en verdad, cuanto más puro llega a
ser un problema filosófico tanto más pierde su significación original
102
y tanto más probable es que su discusión degenere en un verbalismo
vacío. Por otra parte, no sólo existen genuinos problemas científicos,
sino genuinos problemas filosóficos. Aun si el análisis levela que esos
problemas tienen componentes lácticos, no por eso se los debe clasificar
como pertenecientes a la ciencia. Y aun cuando sean solubles por
medios puramente lógicos, por ejemplo, no por eso deben ser clasificados
necesariamente como puramente lógicos o tautológicos. En la
física surgen situaciones análogas. Por ejemplo, el problema de explicar
ciertas líneas espectroscópicas (mediante una hipótesis concerniente
a la estructura de los átomos) puede resultar soluble por cálculos
puramente matemáticos. Pero esto tampoco implica que el problema
pertenezca a la matemática pura, y no a la física. Está perfectamente
justificado calificar de "físico" a un problema si está vinculado con
problemas y teorías tradicionalmente discutidos por los físicos (como
el problema de la constitución de la materia), aunque los medios empleados
para su solución sean puramente matemáticos. Como hemos
visto, la solución de los problemas puede atravesar las fronteras de
muchas ciencias. Análogamente, un problema puede ser correctamente
calificado de "filosófico" si hallamos que, aunque haya surgido originalmente
en concepción con la teoría atómica, por ejemplo, está más
estrechamente vinculado con los problemas y teorías que han discutido
los filósofos que con teorías abordadas actualmente por los físicos. Y,
nuevamente, no interesa lo más mínimo qué tipo de métodos usemos
para resolver tal problema. La cosmología, por ejemplo, será siempre
de gran interés filosófico, aunque en alguno de sus métodos haya llegado
a unirse estrechamente con lo que quizás sea mejor llamar "física'.
Afirmar que, puesto que trata de temas fácticos, debe pertenecer
a la ciencia y no a la filosofía es no sólo pedante, sino también, manifiestamente,
el resultado de un dogma epistemológico' y, por ende,
filosófico. De igual modo, no hay razón alguna por la cual a un
problema soluble por medios lógicos se le deba negar el atributo de
"filosófico". Bien puede ser típicamente filosófico, físico o biológico.
El análisis lógico desempeñó un papel considerable en la teoría especial
de la relatividad de Einstein, y fue en parte este hecho el que
dio interés filosófico a la teoría y planteó una amplia gama de problemas
filosóficos vinculados con ella.
La doctrina de Wittgenstein es el resultado de la tesis de que todos
los enunciados genuinos (y, por lo tanto, todos los problemas genuinos)
pueden ser clasificados en una de dos clases excluyentes: los
enunciados fácticos (sintéticos a posteriori), que pertenecen a las ciencias
empíricas; y los enunciados lógicos (analíticos a priori), que pertenecen
a la lógica formal pura o a la matemática pura. Esta dicotomía
simple, aunque sumamente valiosa para un examen aproximado,
para muchos fines resulta ser demasiado simple." Pero, aunque conl
« Ya en mi L.Sc.D. de 1934 señalé que una teoría como la de Newton puede
ser inlerpretada como táctica o como consistente de Uefinicionis implícitas (en el
103
cebida especialmente para excluir, por decir así, la existencia de problemas
filosóficos, está lejos de alcanzar su objetivo; pues aun cuando
aceptemos esa dicotomía, podemos seguir sosteniendo que, en ciertas
circunstancias, los problemas fácticos, lógicos o mixtos resultan ser
problemas filosóficos.
IV
Paso ahora a mi primer ejemplo: Platón y la crisis del primitivo
atomismo griego.
Mi tesis es que la doctrina filosófica central de Platón, la llamada
teoría de las Formas o Ideas, no puede ser comprendida adecuadamente
si no es en un contexto extrafilosófico'''; más especialmente,
en el contexto de los problemas críticos de la ciencia griega" (prinsentido
de Poincaré y Eddington), y que la interpretación que adopte un físico
revela su actitud hacia los tests que van en contra de su teoiria más que sus
propias' palabras. También señalé que hay teorías no analíticas que no son testables
(y, por lo tanto, no son a posteriori), pero que han tenido gran influencia
en la ciencia. (Ejemplos de ellas son la primitiva teoría atómica o la primitiva
teoría de la acción por contacto.) Llamé "metafísicas" a tales teorías no testables,
pero afirmé que no carecían de significado. El dogina de la dicotomía simple
ha sido atacado recientemente, según una línea de pensamiento muy diferente,
por F. H. Heinemann (Proc. of the Xth. Intern. Congress of Philosophy, Fase. 2,
629, -Amsterdam, 1949), por W. \'. Quine, y por Morton G. White. Puede observarse,
nuevamente desde un punto de vista distinto, que la dicotomía sólo se
aplica en un sentido preciso a un lenguaje formalizado y, por lo tanto, falla para
aquellos lenguajes en los que hablamos antes de toda formalización, es decir, en
los lenguajes en los que fueron concebidos todos los problemas tradicionales.
15 En mi Open Society and its Enefnies he tratado de explicar con algún
detalle otra raíz extrafilosófica de la misma doctrina: su raíz política. También
examiné allí (en la nota 9 del cap. 6 de la 4' ed. revisada, 1962) el problema
que trato en esta sección, pero desde un ángulo un poco diferente. La nota aludida
y la presente sección se superponen un poco, pero también se complementan
en gran medida. Las referencias correspondientes (en especial las que se
relacionan con Platón) que se han omitido aquí se encontrarán en el lugar
mencionado.
w Ciertos historiadores niegan que el término "ciencia" pueda ser aplicado
apropiadamente a cualquier elaboración anterior al siglo xvi y hasta al siglo
XVII. Pero, aparte de que es necesario evitar las controversias acerca de
rótulos, creo que ya no puede haber duda alguna actualmente acerca de la
asombrosa semejanza, por no decir identidad, de los objetivos, intereses, actividades,
argumentos y métodos de Galileo y Arquímedes, por ejemplo, o de Copérnico
y de Platón, o de Kepler y Aristarco (el "Copémico de la Antigüedad") .
Y toda duda concerniente a la avanzada edad de la observación científica y del
cálculo cuidadoso basado en la observación ha sido disipada por el descubrimiento
de nuevos datos concernientes a la historia de la astronomía antigua. Ahora podemos
trazar un paralelo no solamentf entre Tico e Hiparco, sino hasta entre
Hansen (1857) y Cidenas el Caldeo (314 a.C), cuyos cálculos de las constantes
del "movimiento del Sol y la Luna" .son comparabes en precisión con los de
los mejores astrónomos del siglo xix. "El valor de Cidenas para el movimiento
del Sol desde el Nodo (que tiene un exceso de 03) , aunque inferior al de
Brown, es superior al menos a uno de los valores modernos más usados", escribió
K. Fotheri'ngham en 1928, en su admirable artículo "The Indebtedness of Greek
to Chaldean Astronomy" (The Obseruatory, 1928, 51, N' 653), sobre el cual
se basa mi afirmación concerniente a la edad de Ja astronomía métrica.
104
cipalmente, de la teoría de la materia) qiJe surgieron como resultado
del descubrimiento de la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2.
Si mi tesis es correcta, la teoría de Platón no ha sido totalmente
comprendida hasta ahora. (Por supuesto, es sumamente discutible si
puede lograrse algima vez una comprensión "total".) Pero una consecuencia
más importante aún sería la de que nunca la podrían
comprender los filósofos formados de acuerdo con el métotlo prima
facie descripto en la sección anterior, a menos, claro está, que reciban
una información especial y ad hoc de los hechos pertinentes. (Tendrían
que aceptar estos hechos sobre la base de un criterio de autoridad,
lo que significa abandonar el métpdo prima facie de enseñar
filosofía descripto antes.)
Parece probable '^ que la teoría de las Formas, de Platón, tanto en
su origen como en su contenido, estuviera estrechamente vinculada
con la teoría pitagórica de que todas las cosas son, en esencia, números.
Quizás no se conocen muy bien los detalles de esta conexión
y de la conexión entre el atomismo y el pitagorismo. Por lo tanto,
trataré de relatar brevemente esta historia, tal como yo la veo en
la. a.ct\iaUdad.
Al parecer, el fundador de la orden, o secta, pitagórica, se hallaba
profundamente impresionado por dos descubrimientos. El primero era
que un fenómeno puramente cualitativo, í» primera vista, como el de
la armonía musical, se base, en esencia, en las proporciones puramente
numéricas 1:2, 2:3, 3:4. El segundo era que el ángulo "recto" (que
se obtiene, por ejemplo, al doblar ima hoja dos veces de manera que
los dos pliegues formen una cruz) está relacionado con las proporciones
puramente numéricas 3:4:5, ó 5:12:13 (los lados de triángulos
rectángulos). Estos dos descubrimientos, según parece, llevaron a Pitágoras
a la generalización un tanto fantástica de que todas las cosas
son, en esencia, números o proporciones de números; o de que el
número es la raijo (/OÍ>O,S = razón), la esencia racional o la naturaleza
real de las cosas.
Por fantástica que fuera esa idea resultó fructífera en muchos campos.
Una de sus más exitosas aplicaciones condujo al estudio de las
figuras geométricas simples tales como cuadrados, triángulos rectángulos
e isósceles, y también ciertos sólidos simples como las pirámides.
Él tratamiento de algunos de estos problemas geométricos se basó
en el llamado gnomon. Se lo puede explicar de la siguiente manera.
Si indicamos un cuadrado mediante cuatro puntos
17 Si es que podemos confiar en la famosa exposición que hace de ella Aristóleles
en su Metafísica.
105
podemos interpretarlo como el resultado de agregar tres puntos al
jjunto de la parte superior izquierda. Estos tres puntos son el primer
gnomon; iX)demos indicarlo así:
L J •
Agregando un segundo gnomon, compuesto de otros cinco puntos,
obtenemos:
Se ve inmediatamente que cada número de la sucesión de números
impares, 1, 3, 5, 7 . . . , forma el gnomon de un cuadrado y que las
sumas 1, 1 + 3, 1+3 + 5, 1 + 3 + 5 + 7 . . . , son los números cuadrados, y
que si n es el (número de puntos en el) lado de un cuadrado, su
área (número total de puntos = H ^ será igual a la suma de los n
primeros números impares.
El tratamiento de los triángulos equiláteros es semejante al de los
cuadrados. Puede considerarse la figura siguiente como la representación
de un triángulo creciente; creciente hacia abajo mediante la adición
de nuevas líneas horizontales de puntos:
En este caso, cada gnomon es la última línea horizontal de puntos
y cada elemento de la sucesión 1, 2, 3, 4..., es un gnomon. Los "números
triangulares" son las sumas 1+2, 1 + 2 + 3 , 1+2 + 3 + 4, etc., es
decir, las sumas de los primeros n números naturales. Adosando dos
triángulos semejantes
106
obtenemos el paralelogramo de lado horizontal ?Í-)-1 (mientras que el
otro lado es »), que contiene n (n-f-I) puntos. Puesto que está formado
por dos triángulos isósceles, su número es 2 (14--+- • • + " ) . de
modo que obtenemos la ecuación
(1)
de donde
1 f 2-K . . + » = / 2 7i («4-1)
Dostları ilə paylaş: |