G. H. Mead Espíritu, persona y sociedad


la altura deseada.) (2) Se podría decir que la doctrina no es filosófica, sino empírica



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la altura deseada.) (2) Se podría decir que la doctrina no es filosófica, sino empírica;

que formula el hecho histórico de que todas las presuntas "teorías" propuestas

por los filósofos son, en realidad, ajenas a la gramática; que no se adecúan

;i las reglas inherentes a los lenguajes en los que están formuladas; que es impo

sible poner cura a este defecto; y que todo intento de expresarlas con propiedad

ha llevado a la pérdida de su carácter filosófico (y ha revelado que son, poi

ejemplo, perogrulladas empíricas o enunciados falsos). Creo que estos dos argumentos

salvan la consistencia amenazada de la doctrina, la cual, de esta manera,

se hace "inatacable" —para usar el término de Wittgenstein— por el tipo de crílica

al que se alude en esta nota. (Véase también la nota 0.)

96

(en las secciones IV a XI) con algunos ejemplos tomados de la historia



de las ideas científicas.

Pero antes de proceder a poner en práctica este plan, deseo reafirmar

mi convicción de que un filósofo debe filosofar; debe tratar de resolver

problemas filosóficos, y no hablar acerca de la filosofía. Si la doctrina

de Wittgenstein es verdadera, entonces nadie puede filosofar, en el

sentido que yo doy a esta palabra. Si esta fuera mi opinión, abandonaría

la filosofía. Pero ocurre que no sólo estoy profundamente

interesado en ciertos problemas filosóficos (no me preocupa mucho

saber sí es "correcto" llamarlos "problemas filosóficos"), sino que también

me anima la esperanza de que pueda contribuir a su solución,

aunque sea un poco y aunque sea a costa de una ardua labor. Mi

única excusa por hablar aquí acerca de la filosofía —en lugar de filosofar—

es mi esperanza de que al llevar a cabo mi programa para esta

alocución se me presente, después de todo, una oportunidad para

filosofar un poco.

Desde el surgimiento del hegelianismo se ha creado un peligroso

abismo entre la ciencia y la filosofía. Los filósofos fueron acusados

—con razón, creo— de "filosofar sin conocimiento de los hechos" y sus

filosofías fueron descriptas como "meras fantasías, y hasta fantasías imbéciles".

^ Aunque el hegelianismo predominó en Inglaterra y en el

Continente, la oposición a él y el desprecio por su presuntuosidad

nunca murieron completamente. Su caída fue provocada por un filósofo

que, al igual que Leibniz, Berkeley y Kant; antes que él, tenía

un cabal conocimiento de la ciencia, especialmente de la matemática.

Me refiero a Bertrand Russell.

Russell es también el autor de la clasificación —estrechamente relacionada

con su famosa teoría de los tipos— que constituye la base de

la concepción cíe la filosofía que sostiene Wittgenstein; a saber, la clasificación

(criticada más adelante, en la pág. 309) de las expresiones

de un lenguaje en:

(1) Enunciados verdaderos

(2) Enunciados falsos

(3) Expresiones sin sentido, entre las cuales hay sucesiones de palabras

que parecen enunciados, los llamados "seudo enunciados".

Russell usó esta clasificación para resolver el problema de las paradojas

lógicas descubiertas por él. Para su solución era esencial distinguir,

muy especialmente, entre (2) y (3). En el lenguaje ordinario,

podemos decir que uñ enunciado falso, como "3 por 4 es igual a 173"

' Las dos citas no son palabras de un crítico científico, sino —lo cual tiene

su ironía— la propia caracterización de Hegel de la Filosofía Natural de su precursor

Schelling. que una vez fuera su amigo. Cf. mi Open Society, nota 4 (y

texto) del cap. 12.

97

o "todos los gatos son vacas", carece de sentido. Pero Russell reserva



el calificativo de "carente de sentido" para expresiones tales como "3

por 4 son vacas" o "todos los gatos son iguales a 173", es decir, para

expresiones de un tipo que es más conveniente no describir como

enunciados falsos. Es mejor no describirlos como falsos porque la

negación de un enunciado sign-ficativo pero falso es siempre verdadera.

Pero la negación, prirna facie, de un seudo enunciado como "todos

los gatos son iguales a 173" es "algunos gatos no son iguales a

173", que es un seudo enunciado tan insatisfactorio como el enunciado

original. Las negaciones de sendo enunciados son también seudo

enunciados, así como las negaciones de enunciados (verdaderos o falsos)

son también enunciados (falsos o verdaderos, respectivamente).

La distinción anterior permitió a Russell eliminar las paradojas (las

cuales, afirmaba él, son seudo enunciados sin sentido). Wittgenstein

fue más allá. Animado, quizás, por la idea de que las afirmaciones de

los filósofos, especialmente de los filósofos hegelianos, son algo similar

a las paradojas de la lógica, usó la distinción de Russell para denunciar

toda füosofia como estrictamente carente de significado.

Como resultado de esto, no puede haber genuinos problemas filosóficos.

Todos los presuntos problemas filosóficos pueden ser clasificados

en cuatro categorías: * (1) los que son puramente lógicos o matemáticos,

a los que es menester responder con proposiciones lógicas o

matemáticas y que, por lo tanto, no son filosóficos; (2) los que son

tácticos, que hallan respuesta en algunos enunciados pertenecientes a

las ciencias empíricas y que, por lo tanto, tampoco son filosóficos; (3)

los que son combinaciones de (1) y (2), y, por ende, tampoco son

filosóficos; y (4) seudo problemas sin sentido tales como: "¿son todos

los gatos iguales a 173?", 'í^es Sócrates idéntico?" o "¿existe un Sócrates

invisible, intocable y, en apariencia, totalmente desconocido?"

La idea de Wittgenstein de suprimir la filosofía (y la teología) con

ayuda de una adaptación de la teoría de los tipos de Russell era ingeniosa

y original (y aún más radical que el positivismo de Comte, al

cual se parece mucho).' Esta idea se convirtió en fuente de inspiración

de una poderosa escuehí moderna de analistas del lenguaje que heredó

esa creencia de que no hay genuinos problemas filosóficos y de que

todo lo que un filósofo puede hacer es desenmascarar y disipar los

acertijos lingüísticos propuestos por la filosofía tradicional.

Mi propia opinión sobre este punto es que sólo en tanto tenga yo ge-

8 Wittgenstein aún sostenía la.doctrina de la inexistencia de problemas filosóficos

en la fqrma aquí descripla cuando lo xi por última vez (en 1946, cuando

presidió una tormentosa reunión del Club de Ciencias Morales de Cambridge,

en ocasión de mi lectura de un articulo titulado ' ¿Hav problemas filosóficos?").

Puesto que nunca había leído ninguno de sus manuscritos inéditos que circulaban

privadamente entre sus discípulos, yo ignoraba si había modificado lo que llamo

aquí "su doctrina"; pero en este punto, la m.ís importante c influyente de sus

tesis, hallé qvie sus opiniones no habían cambiado.

9 Cf. nota 51 (2j del cap. 11 de mi Open Society.

98

nuinos problemas filosóficos que resolver continuare interesándome poi



la filosofía. No puedo comprender qué atractivo podría tener una filosofía

sin problemas. Sé muy bien, por supuesto, que lo que dicen muchas

personas no tiene sentido; y es concebible que pueda ser necesario

abordar la (desagradable) tarea de desenmascarar las expresiones sin

sentido de alguien, pues puede ser una falta de sentido peligrosa. Pero

creo que algunas personas han dicho cosas que quizás no tuvieran mucho

sentido y, con seguridad, no eran gramaticalmente muy correctas,

pero que eran, a pesar de todo, sumamente interesantes y estimulantes,

y probablemente más dignas de ser oídas que el buen sentido de otros.

Podría mencionar el cálculo diferencial e integral que, especialmente

en su formulación originaria, era, sin duda, completamente paradójico

y sin sentido, según los patrones de Wittgenstein (y otros); sin embargo,

llegó a estar razonablemente bien fundado, como resultado de

unos cien años de grandes esfuerzos matemáticos; pero sus cimientos

aún en la actualidad necesitan y están en curso de clarificación."

Podemos recordar, en este contexto, que fue el contrastre entre la

manifiesta precisión absoluta de la matemática y la vaguedad e imprecisión

del lenguaje filosófico lo que impresionó profundamente a

los primeros adeptos de Wittgenstein. Pero si hubiera habido algún

Wittgenstein que usara sus armas contra los creadores del cálculo infinitesimal

y si hubiera logrado eliminar su falta de sentido allí donde

sus críticos contemporáneos (tales como Berkeley, que estaba fundamentalmente

en lo cierto) fracasaron, habría ahogado una de las

creaciones más fascinantes y filosóficamente más importantes de la historia

del pensamiento. Wittgenstein escribió una vez: "Sobre aquello

de lo que no se puede hablar, hay que permanecer silencioso''. Si mal

no recuerdo, fue Erwin Schródinger quien replicó: "Pero es justamente

en esos casos cuarnlo vale la pena hablar." i*' La historia del cálculo

infinitesimal —y quizás la propia teoría de Schródinger—'** da testimonio

de ello.


Sin duda debemos todos acostumbrarnos a hablar tan claro, precisa,

simple y directamente como podamos. Sin embargo, creq que no hay

un clásico de la ciencia o de la matemática, o un libro digno de ser

leído, del que no pueda mostrarse, mediante una háljil aplicación de

10 Aludo a una construcción reciente de G. Krcisel (Journal of Symbolic Logic,

17, 1952, 57) de una sucesión monótona acotada de números racionales, cada

uno de cuyos términos puede ser calculado realmente, pero que no posee un

límite calculaljle, en contradicción con la que parece ser la interpretación primaria

del teorema clásico de Bolzano y Weierstrass, peiro que concuerda, al

parecer, con las dudas tie Brouwer con respecto a este teorema.

10* Después de la primera publicación de este artículo, Schródinger me dijo

que no recordaba haber dicho, eso y que tampoco creía haberlo dicho; pero le

gustó la observación. (Agregado de 1964: Posteriormente halle que su verdadero

autor era mi viejo amigo íranz Urbach.)

n Antes de que Max Born propusiera su famosa interpretación probabilística,

la ecuación de onda de Schródinger carecía de significado, podrían sostener algunos

(pero ésta no es mi opinión) .

99

la técnica del análisis del lenguaje, que contiene muchas seudo proposiciones



sin sentido y lo que algunos llamarían "tautologías".

Además, creo que aún la adaptación original que realizó Wittgenstein

de la teoría de Russell se basa" en un error lógico. Desde el punto

de vista de la lógica moderna, parece no haber ya ninguna justificación

para hablar de seudo enunciados, de errores de tipo o de errores

de categoría dentro de los lenguajes comunes y formados naturalmente

(en oposición a los cálculos artificiales), en tanto se observen las reglas

convencionales de la costumbre y la gramática. Hasta se podría decir

que el positivista quien nos asegura con aire de iniciado que estamos

usando las palabras de manera carente de significado o que decimos

cosas sin sentido, literalmente no sabe de qué está hablando, simplemente

repite lo que ha oído de otros que tampoco lo sabían. Pero

esto plantea una cuestión técnica que no puedo tratar aquí. (Se la

trata, sin embargo, en los capítulos 11 a 14, más adelante.)



Ill

He prometido decir algo en defensa de las concepciones de Wittgenstein.

Lo que quiero decir, primero, es que muchos escritos filosóficos

(especialmente de la escuela hegeüana) pueden ser considerados con

justicia como un parloteo sin sentido; segundo, que este género de

escritos irresponsables fue frenado, al menos durante un tiempo, por

la influencia de Wittgenstein y los analistas del lenguaje (aunque es

probable que la influencia más importante, a este respecto, fuera el

ejemplo de Russell, quien, con el encanto y la claridad incomparables

de sus escritos, demostró que la sutileza de contenido es compatible

con la lucidez y la falta de presuntuosidad del estilo).

Pero estoy dispuesto a admitir más aún. En parcial defensa de las

ideas de Wittgenstein, estoy dispuesto a sostener las dos tesis siguientes.

La primera es que toda filosofía, y especialmente toda "escuela" filosófica,

está expuesta a degenerar, de manera tal que sus problemas

se hagan prácticamente indistinguibles de los seudo problemas, y su

jerga, por consiguiente, prácticamente indistinguible de un balbuceo

sin sentido. Trataré de mostrar que esto es una consecuencia del aislamiento

filosófico. La degeneración de las escuelas filosóficas, a su vez,

es consecuencia de la errónea opinión de que se puede filosofar sin

haber sido obligado a ello por problemas que surgen fuera de la filosofia;

en la matemática, por ejemplo, o en la cosmología, o en política,

o en la religión, o en la vida social. En otras palabras, mi primera

tesis es ésta: los genuinos problemas filosóficos tienen siempre sus raices



en problemas urgentes que están fuera de la filosofía, y aquellos

mueren si estas raices se resecan. En sus esfuerzos por resolverlos, los

filósofos tienden a buscar algo así como un método o una técnica filosóficos,

o una clave infalible para el éxito filosófico." Pero tales mé-

12 Es sumamente interesante el hecho de que los imitadores siempre se indi-

100

todos o técnicas no existen; en la filosofía, los métodos carecen de importancia;



cualquier método es legitimo si conduce a resultados que

pueden ser discutidos racionalmente. Lo que importa no son los métodos

o técnicas, sino la sensibilidad para los problemas y la ardiente

pasión por ellos; o, como decían los griegos, el don del asombro.

Hay quienes sienten urgencia por resolver un problema, personas

para quienes un problema se convierte en algo real, como un desorden

que tienen que eliminar de su sistema. ^ Esas personas pueden hacer

aportes aunque permanezcan ligadas a un método o una técnica particulares.

Pero hay otros que no sienten esta urgencia, que no tienen

ningún problema serio y acuciante, pero que, sin embargo, elaboran

ejercicios según los métodos de moda y para quienes la filosofía es

aplicación (o cualquier otro discernimiento o técnica que os plazca)

más que btisqueda. Éstos llevan la filosofía al cenagal de los seudo

problemas y los acertijos verbales, ya sea ofreciéndonos seudo problemas

en lugar de reales (el peligro que vio Wittgenstein), ya sea persuadiéndonos

a que nos concentremos en la tarea sin fin e inútil de

desenmascarar los que ellos, correcta o erróneamente, toman como

seudo problemas y "acertijos" (la trampa en la que cayó Wittgenstein)

.

Mi segunda tesis es que lo que parece ser el método prima facie de



enseñar filosofía propende a engendrar una filosofía que responde a

la descripción de Wittgenstein. Entiendo por "método prima facie de

enseñar filosofía" —y que parecería ser el único método posible— el de

dar al principiante (a quien suponemos ignorante de la historia de

las ideas matemáticas; cosmológicas y otras ideas de la ciencia, así como

de la política) a leer las obras de los grandes filósofos; por ejemplo,

las obras de Platón, Aristóteles, Descartes, Leibniz, Locke, Berkeley,

Hume, Kant y Mill. ¿Cuál es el efecto de tales lecturas? Un nuevo

mundo de abstracciones asombrosamente sutiles y vastas se abre ante

el lector, abstracciones de un nivel sumamente elevado y difícil. Se lo

coloca frente a pensamientos y argumentos que, a veces, no sólo son

difíciles de comprender, sino que le parecen poco importantes porque

no puede descubrir aquello para lo cual pueden ser importantes. Pero

nan a creer que el "maestro" trabajaba con ayuda de un método o treta secretos.

Se dice que en los tiempos de J. S. Bach algunos músicos creían que éste poseía

una fórmula secreta pasta la construcción de temas de fugas.

Es también interesante observar que todas las filosofías que se ponen de

moda (hasta donde llega mi conocimiento) han ofrecido a sus discípulos una

especie de método .para producir resultados filosóficos. Esto es cierto del esencíalismo

hegeliano, que enseña a sus adherentes a producir ensayos sobre la esencia,

naturaleza o idea de todo: el alma, el universo, la universidad, etc.; es cierto de

la fenomenología de Husserl, del existencialismo y, también, del análisis del

lenguaje.

13 Aludo a una observación del profesor Gilbert Ryle, quien en la página 9

de su libro The Concept of Mind dice: "Primeramente, estoy tratando de eliminar

algunos desórdenes de mi propio sistema." [Hay versión castellana del libro

de G. Ryle: El concito de lo mental, Buenos Aires. Paidós. 1967.]

101


el estudiante sabe que esos son los grandes filósofos y que ése es el camino

de la filosofía. Por ello, hará un esfuerzo para adaptar su mente

a lo que él cree (erróneamente, como veremos) que es la manera de

pensar de los filósofos. Tratará de hablar su extraño lenguaje, de seguir

las tortuosas espirales de su argumentación y, quizás, hasta de

enredarse en sus curiosos nudos. Algunos pueden aprender estas estratagemas

de una manera superficial, otros pueden comenzar a convertirse

en adictos auténticamente fascinados. Pero creo que debemos

respetar a la persona que, después de haber hecho su esfuerzo, llega

finalmente a lo que podría llamarse la conclusión de Wittgenstein:

"He aprendido la jerga tan bien como cualquiera. Es muy ingeniosa

y cautivante. En realidad, es peligrosamente cautivante, pues la simple

verdad de la cuestión es que es mucho ruido por nada, es un conjunto

de cosas sin sentido".

Ahora bien, creo que tal conclusión es groseramente equivocada. Sin

embargo, es el resultado casi inevitable, sostengo, del método prima



facie de enseñar filosofía que hemos descripto. (No niego, por supuesto,

que algunos estudiantes particularmente dotados pueden encontrar

en las obras de los grandes filósofos mucho más de lo que aquí sugerimos,

y sin autoengaño.) Pues la probabilidad que tiene el estudiante

de descubrir los problemas extrafilosóficos (matemáticos, científicos,

morales y políticos) que inspiraron a esos grandes filósofos es, en verdad,

muy pequeña. En general, esos problemas sólo pueden ser descubiertos

estudiando, por ejemplo, la historia de las ideas científicas, especialmente

los problemas de la matemática y las ciencias empíricas del

período en cuestión; y esto, a su vez, presupone un considerable conocimiento

de la matemática y las ciencias empíricas. Sólo si comprende

los problemas contemporáneos de la ciencia puede el estudioso de los

grandes filósofos comprender que éstos trataban de resolver problemas

urgentes y concretos, problemas que, para ellos, no {xjdían ser dejados

de lado. Sólo después de comprender esto puede obtener el estudiante

una imagen diferente de las grandes filosofías, una imagen que dé sentido

al aparente sin sentido.

Trataré de fundamentar mis dos tesis con ayuda de ejemplos; pero

antes de examinar estos ejemplos, deseo resumir mis tesis y compararlas

con las de Wittgenstein.

Mis dos tesis equivalen a la afirmación de que, como la filosofía

está profundamente enraizada en problemas no filosóficos, el juicio

negativo de Wittgenstein es correcto, en todo aspecto, en lo que se

refiere a filosofías que han olvidado sus raíces extrafilosóficas; y que

los filósofos que "estudian" filosofía, en lugar de verse forzados a llegar

a la filosofía por la presión de problemas no filosóficos, olvidan

fácilmente esas raíces.

Mi opinión acerca de la doctrina de Wittgenstein puede resumirse de

la siguiente manera. Quizás es cierto, en general, que no existen problemas

filosóficos "puros"; pues, en verdad, cuanto más puro llega a

ser un problema filosófico tanto más pierde su significación original

102


y tanto más probable es que su discusión degenere en un verbalismo

vacío. Por otra parte, no sólo existen genuinos problemas científicos,

sino genuinos problemas filosóficos. Aun si el análisis levela que esos

problemas tienen componentes lácticos, no por eso se los debe clasificar

como pertenecientes a la ciencia. Y aun cuando sean solubles por

medios puramente lógicos, por ejemplo, no por eso deben ser clasificados

necesariamente como puramente lógicos o tautológicos. En la

física surgen situaciones análogas. Por ejemplo, el problema de explicar

ciertas líneas espectroscópicas (mediante una hipótesis concerniente

a la estructura de los átomos) puede resultar soluble por cálculos

puramente matemáticos. Pero esto tampoco implica que el problema

pertenezca a la matemática pura, y no a la física. Está perfectamente

justificado calificar de "físico" a un problema si está vinculado con

problemas y teorías tradicionalmente discutidos por los físicos (como

el problema de la constitución de la materia), aunque los medios empleados

para su solución sean puramente matemáticos. Como hemos

visto, la solución de los problemas puede atravesar las fronteras de

muchas ciencias. Análogamente, un problema puede ser correctamente

calificado de "filosófico" si hallamos que, aunque haya surgido originalmente

en concepción con la teoría atómica, por ejemplo, está más

estrechamente vinculado con los problemas y teorías que han discutido

los filósofos que con teorías abordadas actualmente por los físicos. Y,

nuevamente, no interesa lo más mínimo qué tipo de métodos usemos

para resolver tal problema. La cosmología, por ejemplo, será siempre

de gran interés filosófico, aunque en alguno de sus métodos haya llegado

a unirse estrechamente con lo que quizás sea mejor llamar "física'.

Afirmar que, puesto que trata de temas fácticos, debe pertenecer

a la ciencia y no a la filosofía es no sólo pedante, sino también, manifiestamente,

el resultado de un dogma epistemológico' y, por ende,

filosófico. De igual modo, no hay razón alguna por la cual a un

problema soluble por medios lógicos se le deba negar el atributo de

"filosófico". Bien puede ser típicamente filosófico, físico o biológico.

El análisis lógico desempeñó un papel considerable en la teoría especial

de la relatividad de Einstein, y fue en parte este hecho el que

dio interés filosófico a la teoría y planteó una amplia gama de problemas

filosóficos vinculados con ella.

La doctrina de Wittgenstein es el resultado de la tesis de que todos

los enunciados genuinos (y, por lo tanto, todos los problemas genuinos)

pueden ser clasificados en una de dos clases excluyentes: los

enunciados fácticos (sintéticos a posteriori), que pertenecen a las ciencias

empíricas; y los enunciados lógicos (analíticos a priori), que pertenecen

a la lógica formal pura o a la matemática pura. Esta dicotomía

simple, aunque sumamente valiosa para un examen aproximado,

para muchos fines resulta ser demasiado simple." Pero, aunque conl

« Ya en mi L.Sc.D. de 1934 señalé que una teoría como la de Newton puede

ser inlerpretada como táctica o como consistente de Uefinicionis implícitas (en el

103

cebida especialmente para excluir, por decir así, la existencia de problemas



filosóficos, está lejos de alcanzar su objetivo; pues aun cuando

aceptemos esa dicotomía, podemos seguir sosteniendo que, en ciertas

circunstancias, los problemas fácticos, lógicos o mixtos resultan ser

problemas filosóficos.

IV

Paso ahora a mi primer ejemplo: Platón y la crisis del primitivo



atomismo griego.

Mi tesis es que la doctrina filosófica central de Platón, la llamada

teoría de las Formas o Ideas, no puede ser comprendida adecuadamente

si no es en un contexto extrafilosófico'''; más especialmente,

en el contexto de los problemas críticos de la ciencia griega" (prinsentido

de Poincaré y Eddington), y que la interpretación que adopte un físico

revela su actitud hacia los tests que van en contra de su teoiria más que sus

propias' palabras. También señalé que hay teorías no analíticas que no son testables

(y, por lo tanto, no son a posteriori), pero que han tenido gran influencia

en la ciencia. (Ejemplos de ellas son la primitiva teoría atómica o la primitiva

teoría de la acción por contacto.) Llamé "metafísicas" a tales teorías no testables,

pero afirmé que no carecían de significado. El dogina de la dicotomía simple

ha sido atacado recientemente, según una línea de pensamiento muy diferente,

por F. H. Heinemann (Proc. of the Xth. Intern. Congress of Philosophy, Fase. 2,

629, -Amsterdam, 1949), por W. \'. Quine, y por Morton G. White. Puede observarse,

nuevamente desde un punto de vista distinto, que la dicotomía sólo se

aplica en un sentido preciso a un lenguaje formalizado y, por lo tanto, falla para

aquellos lenguajes en los que hablamos antes de toda formalización, es decir, en

los lenguajes en los que fueron concebidos todos los problemas tradicionales.

15 En mi Open Society and its Enefnies he tratado de explicar con algún

detalle otra raíz extrafilosófica de la misma doctrina: su raíz política. También

examiné allí (en la nota 9 del cap. 6 de la 4' ed. revisada, 1962) el problema

que trato en esta sección, pero desde un ángulo un poco diferente. La nota aludida

y la presente sección se superponen un poco, pero también se complementan

en gran medida. Las referencias correspondientes (en especial las que se

relacionan con Platón) que se han omitido aquí se encontrarán en el lugar

mencionado.

w Ciertos historiadores niegan que el término "ciencia" pueda ser aplicado

apropiadamente a cualquier elaboración anterior al siglo xvi y hasta al siglo

XVII. Pero, aparte de que es necesario evitar las controversias acerca de

rótulos, creo que ya no puede haber duda alguna actualmente acerca de la

asombrosa semejanza, por no decir identidad, de los objetivos, intereses, actividades,

argumentos y métodos de Galileo y Arquímedes, por ejemplo, o de Copérnico

y de Platón, o de Kepler y Aristarco (el "Copémico de la Antigüedad") .

Y toda duda concerniente a la avanzada edad de la observación científica y del

cálculo cuidadoso basado en la observación ha sido disipada por el descubrimiento

de nuevos datos concernientes a la historia de la astronomía antigua. Ahora podemos

trazar un paralelo no solamentf entre Tico e Hiparco, sino hasta entre

Hansen (1857) y Cidenas el Caldeo (314 a.C), cuyos cálculos de las constantes

del "movimiento del Sol y la Luna" .son comparabes en precisión con los de

los mejores astrónomos del siglo xix. "El valor de Cidenas para el movimiento

del Sol desde el Nodo (que tiene un exceso de 03) , aunque inferior al de

Brown, es superior al menos a uno de los valores modernos más usados", escribió

K. Fotheri'ngham en 1928, en su admirable artículo "The Indebtedness of Greek

to Chaldean Astronomy" (The Obseruatory, 1928, 51, N' 653), sobre el cual

se basa mi afirmación concerniente a la edad de Ja astronomía métrica.

104

cipalmente, de la teoría de la materia) qiJe surgieron como resultado



del descubrimiento de la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2.

Si mi tesis es correcta, la teoría de Platón no ha sido totalmente

comprendida hasta ahora. (Por supuesto, es sumamente discutible si

puede lograrse algima vez una comprensión "total".) Pero una consecuencia

más importante aún sería la de que nunca la podrían

comprender los filósofos formados de acuerdo con el métotlo prima



facie descripto en la sección anterior, a menos, claro está, que reciban

una información especial y ad hoc de los hechos pertinentes. (Tendrían

que aceptar estos hechos sobre la base de un criterio de autoridad,

lo que significa abandonar el métpdo prima facie de enseñar

filosofía descripto antes.)

Parece probable '^ que la teoría de las Formas, de Platón, tanto en

su origen como en su contenido, estuviera estrechamente vinculada

con la teoría pitagórica de que todas las cosas son, en esencia, números.

Quizás no se conocen muy bien los detalles de esta conexión

y de la conexión entre el atomismo y el pitagorismo. Por lo tanto,

trataré de relatar brevemente esta historia, tal como yo la veo en

la. a.ct\iaUdad.

Al parecer, el fundador de la orden, o secta, pitagórica, se hallaba

profundamente impresionado por dos descubrimientos. El primero era

que un fenómeno puramente cualitativo, í» primera vista, como el de

la armonía musical, se base, en esencia, en las proporciones puramente

numéricas 1:2, 2:3, 3:4. El segundo era que el ángulo "recto" (que

se obtiene, por ejemplo, al doblar ima hoja dos veces de manera que

los dos pliegues formen una cruz) está relacionado con las proporciones

puramente numéricas 3:4:5, ó 5:12:13 (los lados de triángulos

rectángulos). Estos dos descubrimientos, según parece, llevaron a Pitágoras

a la generalización un tanto fantástica de que todas las cosas

son, en esencia, números o proporciones de números; o de que el

número es la raijo (/OÍ>O,S = razón), la esencia racional o la naturaleza

real de las cosas.

Por fantástica que fuera esa idea resultó fructífera en muchos campos.

Una de sus más exitosas aplicaciones condujo al estudio de las

figuras geométricas simples tales como cuadrados, triángulos rectángulos

e isósceles, y también ciertos sólidos simples como las pirámides.

Él tratamiento de algunos de estos problemas geométricos se basó

en el llamado gnomon. Se lo puede explicar de la siguiente manera.

Si indicamos un cuadrado mediante cuatro puntos

17 Si es que podemos confiar en la famosa exposición que hace de ella Aristóleles

en su Metafísica.

105

podemos interpretarlo como el resultado de agregar tres puntos al



jjunto de la parte superior izquierda. Estos tres puntos son el primer

gnomon; iX)demos indicarlo así:

L J •

Agregando un segundo gnomon, compuesto de otros cinco puntos,

obtenemos:

Se ve inmediatamente que cada número de la sucesión de números

impares, 1, 3, 5, 7 . . . , forma el gnomon de un cuadrado y que las

sumas 1, 1 + 3, 1+3 + 5, 1 + 3 + 5 + 7 . . . , son los números cuadrados, y

que si n es el (número de puntos en el) lado de un cuadrado, su

área (número total de puntos = H ^ será igual a la suma de los n

primeros números impares.

El tratamiento de los triángulos equiláteros es semejante al de los

cuadrados. Puede considerarse la figura siguiente como la representación

de un triángulo creciente; creciente hacia abajo mediante la adición

de nuevas líneas horizontales de puntos:

En este caso, cada gnomon es la última línea horizontal de puntos

y cada elemento de la sucesión 1, 2, 3, 4..., es un gnomon. Los "números

triangulares" son las sumas 1+2, 1 + 2 + 3 , 1+2 + 3 + 4, etc., es

decir, las sumas de los primeros n números naturales. Adosando dos

triángulos semejantes

106

obtenemos el paralelogramo de lado horizontal ?Í-)-1 (mientras que el



otro lado es »), que contiene n (n-f-I) puntos. Puesto que está formado

por dos triángulos isósceles, su número es 2 (14--+- • • + " ) . de

modo que obtenemos la ecuación

(1)


de donde

1 f 2-K . . + » = / 2 7i («4-1)



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