KinematiKA

2.10. Cismin yastı-paralel (müstəvi) hərəkəti

2.10.1. Cismin yastı-paralel hərəkətinin tənlikləri

Bərk cismin müstəvi (yastı-paralel) hərəkəti elə hərəkətə deyilir ki, bu hərəkət zamanı cismin nöqtələrinin verilmiş tərpənməz müstəvidən məsafələri dəyişməz qalsın, başqa sözlə, bu hərəkət zamanı cismin nöqtələri hər hansı bir tərpənməz müstəviyə paralel olan müstəvilər üzərində hərəkət etsin.

Şək. 2.15
Cismin yastı-paralel hərəkətini təyin etmək üçün onun verilmiş tərpənməz müstəviyə paralel müstəvi ilə kəsişməsindən alınan fiqurun hərəkətini bilmək kifayət edir. Belə yastı fiqurun tərpənməz hərəkət müstəvisi üzərində koordinat sistemi, fiqurun üzərində isə tərpənən koordinat sistemi götürək (şək.2.15). İxtiyari seçilmiş koordinat başlanğıcı qütb nöqtəsi adlanır.

Fiqur hərəkət etdikdə qütbünün koordinatları və bucağı zaman keçdikcə dəyişir. Onda yastı fiqurun hərəkət tənlikləri belə olur:

; ; (2.49)

Bu tənliklərə həm də cismin yastı-paralel hərəkətinin tənlikləri deyilir.

2.10.2. Yastı fiqurun nöqtənin hərəkət tənliyi
Əgər yastı fiqurun hərəkət tənlikləri (2.49) məlimdursa, onun ixtiyari nöqtəsinin hərəkət tənliklərini tapmaq olar.

Analitik həndəsədən məlum olan koordinatların çevrilməsi tənliklərinə əsasən nöqtəsinin tərpənən koordinat sistemi dəki məlum koordinatları və oxu ilə oxu arasındakı bucağına onun tərpənməz sistemindəki koordinatları belə təyin olunur

(2.50)

Bu tənlik sistemi yastı fiqurun ixtiyari nöqtəsinin tənlikləri adlanır.

2.10.2. Yastı fiqurun nöqtələrinin sürətlərinin təyini
Yuxarıda verilmiş şək.2.15-dən göründüyü nöqtəsinin tərpənməz sistemindəki radius vektoru

Bu ifadədən zamana görə törəmə alaq:

Burada – nöqtəsinin mütləq sürətidir; – qütbünün köçürmə hərəkətindəki sürətidir; –nöqtəsinin qütbünə nəzərən nisbi fırlanma hərəkətndəki sürətidir.

Deməli yastı fiqurun hər hansı bir nöqtəsinin mütləq sürəti bu fiqurun qütb qəbul edilmiş ixtiyari bir nöqtəsinin köçürmə sürəti ilə nöqtəsinin bu qütb ətrafında nisbi fırlanma sürətinin həndəsi cəminə bərabərdir, yəni

(2.48)

sürəti qiymət və istiqamətcə yastı fiqurun hərəkət tənliklərindən (1) tapılır

Sürətin yönəldici kosinusları isə belə tapılır:

;

Nisbi fırlanma sürəti olub qiymətcə belə təyin edilir:

Bu sürət radiusuna perpendikulyar olub nöqtəsinin fırlanma hərəkəti istiqamətində yönəlir.

2.10.3. Ani sürətlər mərkəzi

Hərəkət edən yastı fiqurun baxılan anda sürəti sıfır olan nöqtəsinə ani sürətlər mərkəzi deyilir.

Yastı-paralel hərəkətdə istənilən nöqtəsinin mütləq sürəti üçün olar:

(2.49)

Şərtə görə olmalıdır. Onda

Buradan

və

Nisbi fırlanma sürəti üçün yazmaq olar:

Onda ani sürətlər mərkəzinin qütbündən olan məsafəsi:

olmalıdır.

Aydındır ki, sürətinə perpendikulyar olur.

Ani sürətlər mərkəzi həm də ani fırlanma mərkəzi adlanır.

Şək. 2.16
Əgər yastı fiqurun hər hansı iki nöqtəsinin sürəti məlumdursa, onda ani sürətlər mərkəzini bu sürətlərin istiqamətlərinə həmin nöqtələrdən çəkilmiş perpendikulyarların kəsişmə nöqtəsində yerləşəcəkdir (şək.2.16).

Ani sürətlər mərkəzi nöqtəsini tapdıqdan sonra baxılan anda hər hansı bir nöqtəsinin sürəti məlumdursa, fiqurun ani bucaq sürətini tapa bilərik: .

Əgər fiqurun bir perpendikulyar üzərində yerləşməyən iki nöqtəsinin (şək.2.17) sürət vektoru paraleldirsə, onda onlara çəkilmiş perpendikulyarlar yalnız sonsuzluqda kəsişə bilər. Onda və fiqurun bucaq sürəti isə olar. Bu halda aydın olur ki, yastı fiqur yalnız irəliləmə hərəkəti edə bilər.

Şək. 2.17

Indi sürətləri paralel olan nöqtələrin sürətlərə perpendikulyar bir xətt üzərində yerləşdiyi hala baxaq (şək.2.18). Bu halda sürət vektorları eyni və ya əks istiqamətlərdə yönələ bilər. Hər iki halda ani sürətlər mərkəzi , sürətlərin vektorlarının sonu və nöqtəsini birləşdirən xəttin və ya onun uzantısının, sürətlərin tətbiq nöqtələrini birləşdirən xətt və ya onun uzantısının kəsişmə nöqtəsində yerləşir.

a)

b)

Şək. 2.18

Əgər fiqur hər hansı tərpənməz əyri xətt üzərində sürüşmədən diyirlənirsə, onda ani sürətlər mərkəzi fiqurun tərpənməz xəttə toxunma nöqtəsində yerləşir, çünki hər bir anda yalnız bu nöqtənin sürəti sıfır olur (şək.2.19).


Şək. 2.19


2.10.4. Yastı fiqurun sürətlərinin səpələnməsi
Yastı fiqurun ani sürətlər mərkəzini qütb qəbul edərək istənilən nöqtələrinin sürətləri üçün (şək.2.20) yazmaq olar:







nöqtəsi ani sürətlər mərkəzi olduğu üçün olur. Bu səbəbdən

; ;

Şək. 2.20

olur. Deməli, yastı fiqurun ixtiyari nöqtəsinin sürəti bu fiqurun ani sürətlər mərkəzi ətrafındakı fırlanma sürətinə bərabərdir:

; ;

Bu bərabərlikləri tərəf tərəfə bölsək, alarıq

;

və s. Beləliklə, yastı fiqurun nöqtələrinin sürətlərinin modulları ani sürətlər mərkəzindən həmin nöqtələrə qədər olan məsafələrlə düz mütənasibdir. Bu sürətlər istiqamətində yönəlir və ani sürətlər mərkəzini nöqtələrlə birləşdirən xətlərlə perpendikulyar olur.

2.10.5. Yastı fiqurun nöqtələrinin təcillərinin təyini
Bilirik ki, yastı fiqurun hər hansı bir nöqtəsinin sürəti (şək.2.15) aşağıdakı düsturla tapılır:

Bu ifadədən törəmə alaq:

Burada –nöqtəsinin mütləq təcilidir; – qütbünün köçürmə hərəkətindəki təcilidir; –nöqtəsinin qütbü ətrafında nisbi fırlanma hərəkətindəki təcilidir.

Qiymətləri yerinə yazsaq, alarıq:

(2.51)

Deməli, yastı fiqurun hər hansı bir nöqtəsinin təcili bu fiqurun qütb qəbul edilmiş ixtiyari bir nöqtəsinin köçürmə təcili ilə nöqtənin bu qütb ətrafında nisbi fırlanma hərəkətindəki təcilinin həndəsi cəminə bərabərdir.

nöqtəsinin təcili yastı fiqurun hərəkət tənliyinə (2.49) görə, qiymət və istiqamətcə belə tapılır:

;



;

Nisbi fırlanma hərəkətindəki təcil iki toplanandan normal və toxunan– toplananlarının həndəsi cəmindən ibarətdir

Normal təcilin qiyməti olub -boyunca fırlanma mərkəzi olan nöqtəsinə doğru yönəlir.

Toxunan təcilin qiyməti xəttinə perpendikulyar olaraq olanda istiqamətində olanda isə əksinə yönəlir. Beləliklə, nöqtəsinin təcili üçün son ifadə belə olur:

(2.52)

Nisbi fırlanma hərəkətindəki təcili başqa yolla da təyin etmək olar. Bu məqsədlə nisbi fırlama sürətindən zamana görə törəmə alaq:

Burada – yastı fiqurun nöqtəsi ətrafında nisbi hərəkətinin bucaq təcilidir. –nöqtəsinin nisbi fırlanma hərəkətindəki sürətidir.

Bunları nəzərə aldıqda nisbi fırlanma təcili

Bu ifadənin birinci həddi nöqtəsinin nöqtəsindən keçən və fiqurun hərəkət müstəvisinə perpendikulyar olan ox ətrafında nisbi fırlanma hərəkətində toxunan təcili . Ikinci həddi isə həmin hərəkətdə normal təcili olur. Deməli

;

Onda

Bunu (2.51)-də yazsaq (2.52) tənliyini alarıq. Təcillərin modulları:

;

olur.