Lettre mocad n°

8.6Exemple N0 4 : Cheville 3D ancrée à 100 mm du bord

Nous proposons d’étudier le comportement d’une cheville de fixation ancrée à 100 mm du bord. La distance considérée est celle qui correspond à la valeur minimale préconisée pour ce type de chevilles

Les chevilles utilisées dans les essais sont à verrouillage de forme. Elles sont constituées d’une tige filetée (munie d’un cône à sa base) avec écrou et rondelle d’appui et une entretoise prenant appui sur la rondelle et sur le cône ( REF _Ref528745269 \h Figure ‎8.6 -60).

La cheville est d’abord ancrée dans un trou cylindrique foré dans le support en béton. Elle subit ensuite une expansion sous l’action d’un couple de serrage appliqué par l’intermédiaire de l’écrou.

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.6   : Représentation schématique de la cheville utilisée dans les essais

La cheville et le béton sont maillé avec des éléments hexaédriques linéaires à 8 nœuds. Le maillage de l’ensemble est constitué de 4325 éléments et de 5749 nœuds.

Les simulations 3D ont pu être menées avec SYMPHONIE grâce à l’implémentation d’une nouvelle méthode de stockage « spares » et d’un nouveau solveur itératif basé sur la méthode de Gradient Conjugué [ REF _Ref528735079 \h réf 62]. Le système à résoudre est constitué de 17250 équations non linéaires.

Les caractéristiques mécaniques des matériaux constituant la cheville (vis, cône, entretoise, écrou, rondelle) sont :

• 
  - Le module d’élasticité : E = 210000 N/mm2 ;
  
• 
  - La limité élastique : fyk = 640 N/mm2 ;
  
• 
  - La limite de ductilité : fuk = 840 N/mm2 ;
  
• 
  - Le coefficient de Poisson :  = 0,28.
  

Le chargement appliqué et les conditions limites sont :

• 
  déplacement horizontal de 12 mm appliqué sur la tête de la cheville selon l’axe ox ;
  
• 
  condition de symétrie selon le plan  :
  
• 
  blocages de la dalle en béton selon x, y et z ;
  

Les caractéristiques du béton sont les suivantes :

• 
  Résistance en traction 3 MPa
  
• 
  Module d’Young 30 GPa
  
• 
  Coefficient de Poisson 0,2
  
• 
  Energie de fissuration 100 J/m²
  

Et pour la cheville métallique on a utilisé les caractéristique suivantes :

• 
  Module d’Young 210 GPa
  
• 
  Coefficient de Poisson 0,28
  
• 
  Limite d’élasticité (e) 640 MPa ;
  

Les lois de comportement utilisées pour les deux matériaux constitutifs acier et béton sont les suivantes :

• 
  Le modèle d’endommagement MODEV pour le béton en traction et en compression.
  
• 
  Une loi élasto-plastique avec écrouissage positif pour l’acier en traction et en compression (critère de Von Mises).
  

Le contact acier béton n’a pas été pris en compte dans le ces des chevilles au bord. En effet des calculs préliminaires nous ont montré que le contact a peu d’influence sur les résultats pour une cheville au bord, contrairement à une cheville en pleine masse.

Les dimensions de la cheville de fixation sont les suivantes :

• 
  Profondeur effective d’ancrage de la cheville hef = 125 mm.
  
• 
  Diamètre de la cheville = 21,5 mm.
  
• 
  Diamètre du cône d’expansion = 30 mm.
  
• 
  Angle du cône d’expansion = 30°.
  
• 
  Épaisseur du support en béton = 375 mm.
  

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.6   : vue d’ensemble du maillage de la cheville métallique et du béton.

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.6   : Configuration déformée et isovaleurs de l’endommagement

Le mode de rupture obtenu par essais est donnée par la figure suivante. Une apparition simultanée de deux prismes de rupture a été constatée .

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.6   : Rupture au bord (essai du CSTB)

La courbe effort – déplacement obtenue par les essais présente une rigidification après le pic. Elle est présentée dans la REF _Ref528745338 \h Figure ‎8.6 -64. Après le pic (P), la charge décroît dans les essais à cause d’une rupture partielle dans le béton (bloc B1). La hauteur de ce bloc B1 est presque égale à la moitié de la profondeur d’ancrage. Après sa ruine, la cheville reste ancrée, seulement avec sa partie basse, dans une profondeur de béton égale à hef/2. N’étant plus ancrée dans le béton, la partie haute de la cheville devient libre de tourner sous l’action du moment fléchissant dû à l’effort de cisaillement appliqué. Aussi, la charge peut-elle croître de nouveau jusqu’à la rupture du deuxième bloc de béton B2. [ REF _Ref528742307 \h réf 28]

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.6   : Schéma de rupture d’une cheville au bord (C₁ = 100 mm). [ REF _Ref528742307 \h réf 28]

Prise d’une manière isolée, une étude expérimentale ne permet pas d’expliquer la distribution des contraintes dans l’ancrage. Ce n’est qu’avec la modélisation numérique qu’on a pu comprendre les phénomènes qui ont eu lieu dans un tel cas. L’explication a été donnée en se basant sur les deux formes de rupture obtenues dans les simulations.

Première rupture (point A)

Deuxième rupture (point B)

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.6 

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.6  : Isovaleurs du déplacement selon la direction de la force de cisaillement (Ux)

La REF _Ref521769556 \h Figure ‎8.6 -68 présente les courbes effort – déplacement résultant des essais du CSTB et des simulations. On constate une bonne concordance des résultats, particulièrement pour les forces et déplacements au pic.

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.6   : profils de rupture obtenues par calcul et par expérimentation

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.6   : courbe charge déplacement