Lettre mocad n°

8.3Poutre entaillée soumise à un effort de cisaillement [Réf.] : Validation expérimentale et comparaison avec le modèle de fissuration distribuée.

Ce type de problème permet d’analyser la fissuration due à un mode mixte avec cisaillement. Cette essai a été simulé par plusieurs auteurs [ REF _Ref528648691 \h réf 9, REF _Ref528659078 \h réf 25, REF _Ref528659087 \h réf 33, REF _Ref528666546 \h réf 34, REF _Ref528655945 \h réf 41, REF _Ref528655961 \h réf 42, REF _Ref528655156 \h réf 78, REF _Ref528655219 \h réf 79]. La difficulté réside dans la reproduction numérique du profil de fissuration expérimental ce qui rend l’essai très intéressant.

Les caractéristiques du béton :

• 
  Résistance en traction fct=2,8 Mpa
  
• 
  Module d’Young E=24,8 Gpa
  
• 
  Coefficient de Poisson =0,18
  
• 
  Energie de fissuration G_f=100N/m
  

J.G. Rots a simulé l’essai par la méthode des éléments finis en appliquant diverses variantes de la théorie de fissuration distribuée. On observe le phénomène de blocage des contraintes pour la méthode de fissuration multiple, ceci a été constaté pour plusieurs valeurs du coefficient de conservation de cisaillement, dans le cas d’un coefficient fixe ou variable.

Le blocage a été également constaté avec la méthode de fissuration tournante (où on supprime le cisaillement dans le repère de la fissuration considérée). C’est un des grands inconvénients de la théorie de fissuration distribuée.

Cet essai simulé par SYMPHONIE est résolu avec le nouveau modèle développé. A cause de la très forte non-linéarité que présente ce cas de figure (présence d’un « snap-back ») la méthode spécifique de résolution Longueur d’Arc ou « Arc Length » de type Crisfeild [ REF _Ref528664744 \h réf 21] récemment implémentée dans SYMPHONIE a été utilisée.

On constate une bonne cohérence avec les résultats expérimentaux et surtout, il n’y a pas de blocage des contraintes. Il faut noter ainsi que le nouveau modèle donne un meilleur mode de rupture par rapport celui de Mazars, ce dernier n’étant pas adapté aux modes mixtes avec cisaillement.

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82

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Figure STYLEREF 2 \s ‎8.3  Maillage et conditions aux limites (poutre en mode cisaillement)

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.3  isovaleurs de la déformation d’endommagement équivalente au début de l’endommagement

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.3   : progression de la zone d’endommagement

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.3  Mode de ruine : séparation complète de la poutre en 2 parties (déformée x 1000)

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.3  Mode de ruine obtenue avec le modèle fissuration distribuée (MSC.MARC)

Les courbes suivantes montrent les résultats obtenus expérimentalement et par simulation numérique avec le nouveau modèle implémenté dans SYMPHONIE, le modèle de fissuration distribuée implémenté dans MSC.MARC et les résultats obtenus par Rots et Al. [ REF _Ref528655219 \h réf 79] avec différentes valeurs du facteur de cisaillement résiduel « Shear Retention Factor) .
Nous constatons que les résultats obtenus par SYMPHONIE sont très proches des résultats expérimentaux. Il convient à noter que ces résultats sont obtenus sans calibrage des paramètres du modèle pour éviter le phénomène de blocage des contraintes alors que le modèle de fissuration distribué nécessite une adaptation au cas par cas du paramètre  et perd ainsi son intérêt de modèle prédictif.


Figure STYLEREF 2 \s ‎8.3  : Courbe effort F déplacement CMSD trouvée dans ROTS []

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.3  Courbe effort F déplacement CMSD a) Nouveau modèle dans SYMPHONIE b) fissuration distribuée MSC.MARC

Discussion

Selon Rots et al [ REF _Ref528655156 \h réf 78], le problème de blocage des contraintes est associé à tous les modèles macroscopiques représentant un comportement adoucissant, ceci étant dû principalement à l’approximation du champ de déformation d’un élément complètement fissuré mitoyen d’un élément encore élastique. Il nous semble que cette hypothèse n’est pas justifiée car le phénomène de blocage des contraintes est liée principalement à un défaut dans la formulation du modèle de fissuration distribuée, elle ne peut pas être généralisée à tout modèle adoucissant. Le deuxième élément de réponse est donné par les résultats obtenus par notre nouveau modèle qui montre selon la REF _Ref521847580 \h Figure ‎8.3 -47 la tendance des résultats du modèle développé vers la solution « exacte » donnée par le modèle de fissuration discrète.

Avec cette hypothèse il considère que les résultats des modèles macroscopiques doivent tendrent vers les modèles de représentation discrète de la fissure qui sont en mesure de représenter correctement le phénomène de concentration des contraintes à la pointe de la fissure.

Afin de justifier cette hypothèse il compare les résultats de son modèle de fissuration distribuée avec les résultats de simulation sur la base de fissure discrète en connaissant à priori l’endroit et l’évolution de la fissure.

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.3  endroit de la fissure trouvé par Rots et al. Et confirmé expérimentalement

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.3   : Comparaison modèle fissuration Distribué/discrète expérience [Rots] et modèle développé

La REF _Ref521847580 \h Figure ‎8.3 -47 compare les résultats obtenus avec les différents type de modèle de fissuration distribuée avec le modèle « parfait «  de fissuration discrète. On constate que tous ces modèles présentent un palier de charge. Ceci est dû au phénomène de blocage des contraintes que présente tous ces modèles car le champ des contraintes dans l’élément fissuré n’arrivent jamais à se dissiper alors que la fissure discrète va naturellement dissiper toute la contrainte emmagasinée. La deuxième courbe de la REF _Ref521847580 \h Figure ‎8.3 -47 montre les résultats obtenus par le modèle développé qui ne présente pas ce défaut. En effet, nous constatons que la charge continue à baisser sans présence de palier et il va en dessous de la valeur minimale 25 KN obtenue par le modèle Rotating-Crack.

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.3  Courbres charge-flèche :modèles fissuration discrète/ distribuée / modèle développé