Lettre mocad n°

8.4 Boite de cisaillement [ REF _Ref528659325 \h réf 65]

Il s’agit d’une éprouvette carrée de longueur 200mm et d’épaisseur 50mm entaillée de chaque coté (la REF _Ref528745212 \h Figure ‎8.4 -48) ; Cette éprouvette a été soumise à un test de fissuration par mode mixte effectué par Nooru-Mohamed [ REF _Ref528659325 \h réf 65]. Le montage servant à cet essai a été collé sur l’éprouvette.

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.4   : corps d’épreuve et dimensions

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Une force de cisaillement est appliquée, au moyen du montage, sur la gauche, au dessus de l’entaille. En même temps, une force de tension P est appliquée au dessus de l’éprouvette. Cette force est contrôlée par le déplacement normal relatif à la zone fissurée . L’action du montage est représentée par un mouvement de corps rigide.

Les caractéristiques du béton sont les suivantes :

• 
  Résistance en traction 3 MPa
  
• 
  Module d’Young 30 GPa
  
• 
  Coefficient de Poisson 0,2
  
• 
  Energie de fissuration 100 J/m²
  
• 
  Facteur de conservation du cisaillement  pour le modèle fissuration distribuée : 0,01 à 0,05.
  

La courbe caractéristique ainsi que le mode de ruine obtenu pour le nouveau modèle sont bien concordants avec les résultats expérimentaux. C’est à dire, pour le mode mixte de fissuration, par rapport aux modèles de fissuration distribuée et au modèle d’endommagement classique, le nouveau modèle ne présente pas de blocage de contraintes et la localisation de l’endommagement est limité grace à l’introduction de l’énergie de fissuration Gf.

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.4  Maillage et conditions aux limites dans SYMPHONIE et MSC.MARC

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.4  Initiation de l’endommagement et ruine totale avec SYMPHONIE

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.4  Mode de ruine expérimental et résultats  SYMPHONIE (déformée x1000)

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.4   : Comparaison : a) MSC.MARC modèle fissuration  b) SYMPHONIE (endommagement)

La REF _Ref521827087 \h Figure ‎8.4 -51et la REF _Ref521826153 \h Figure ‎8.4 -52 montrent le profil de fissuration obtenu par Nooru-Mohamed [ REF _Ref528659325 \h réf 65] obtenu lors de ses expériences pour des valeurs de la tension P de 1 et 2 MPa ainsi que les résultats de la simulation avec le modèle de fissuration distribuée implémenté dans MSC.MARC et le nouveau modèle d’endommagement implémenté dans SYMPHONIE.
On peut remarquer que le profil de fissuration simulé avec le modèle de fissuration distribuée n’est pas symétrique ce qui n’est pas convenable car le modèle de comportement du béton étant homogène et le chargement symétrique (par rapport au centre de l’éprouvette) la réponse doit être symétrique. En revanche, le modèle de SYMPHONIE montre une réponse symétrique d’une part et une meilleure représentation du faciès de rupture d’autre part. En effet la fissure observée expérimentalement n’est pas rectiligne comme le présente le modèle de fissuration distribuée mais dévie à cause de la rotation des contraintes principales au cours du chargement, la zone centrale reste intacte comme le montre l’expérience.

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.4  Isovaleurs des contraintes principales de traction (pas de blocage de contrainte)

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.4  Courbe charge déplacement : a) MSC.MARC), b)SYMPHONIE i

On remarque sur les résultats de MARC l’instabilité de la solution et le problème de blocage des contraintes alors que le modèle implémenté dans SYMPHONIE ne présente pas ces défauts, la solution étant stable et le comportement adoucissant s’effectue correctement.

8.5Exemple cheville 2D au cisaillement

L’exemple traité dans ce cas représente une cheville en pleine masse du béton sollicitée en cisaillement. Les sollicitations sont appliquées sur la tête de la cheville par une succession de déplacement imposé DU=0.01mm. Les caractéristiques mécaniques sont :

Pour l’acier :

• 
  Module d’Young E = 210000 MPa,
  
• 
  Coefficient de Poisson  = 0.28,
  
• 
  Limite d’élasticité (e)= 640 Mpa ;
  

Pour le béton :

• 
  E = 30 000 Mpa ;
  
• 
  Coefficient de poisson  = 0.2 ;
  
• 
  Endommagement en traction : Gf = 150 Nm, ft=3 Mpa ;
  
• 
  Endommagement en compression : Fc=25 MPa,
  

Deux simulations sont présentées dans ce cas ; la première avec le modèle classique d’endommagement et la seconde avec le modèle développé.

Cet exemple est modélisé avec deux modèles, modèle d’endommagement classique de Mazars et le nouveau modèle.

Dans le résultat du modèle classique, on observe une très forte localisation d’endommagement dans des zones de compression et un mode de ruine non satisfaisant.

Par contre, pour le nouveau modèle, la diffusion de la zone endommagée en traction responsable et en compression responsable apparaît prédictive et donne un bon mode ruine.

Le nouveau modèle a introduit en plus de la déformation équivalente classique introduite par Mazars, la notion de déformation déviatorique équivalente en compression. Ainsi, le nouveau modèle considère que le glissement, représenté par la déformation déviatorique, est responsable, par analogie avec la plasticité, de l’endommagement du matériau en compression déviatorique. Donc, vis-à-vis à la fissuration, si le modèle classique ne considère que le mode I (déformation équivalente en extension), le nouveau modèle comprend à la fois le mode I, et le mode II. Cette nouvelle modélisation permet ainsi de reproduire correctement les modes mixtes de sollicitations en présence de cisaillement.

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.5   : Maillage adopté

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.5   : isovaleurs de la déformation équivalente à l’incrément n°20

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.5   : Zoom sur la déformation équivalente à l’incrément n° 47

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.5   : mode de rupture final

Figure STYLEREF 2 \s ‎8.5  courbe charge horizontal – déplacement