Muallif: Tereshchenko Nadejda Andreevna

a bcde ₈ \ u003d 8 ⁴ a +8 ³ b +8 ² c +8 d + e \ u003d 10000 a + 1000 b + 100 c +10 d + e \u003d 7777 a + 776 b + 74 c +5 d + ( a + 2 b + 4c + 3 d + e ).
7777 a 5 ga bo'linadi (7777:5=1463), 776 b 5 ga bo'linadi (776:5=146),
74s 5 ga bo'linadi (74 : 5=14 ), 5d 5 ga bo'linadi (5:5=1)
Agar yig'indi ( a + 2 b + 4c + 3 d + e ) 5 ga bo'linadigan bo'lsa, u holda abc _{8 soni} 5 ga bo'linadi va yig'indisi ( a + 2 b + 4c + 3 d + e ) bo'lsa. 5 ga bo'linmaydi, keyin raqamning o'zi a bc ₈ 5 ga bo'linmaydi.
Bu bosqichda sakkizlik sanoq sistemasidagi 5 ga bo‘linuvchanlik belgisi haqida xulosa chiqara olmadik. Biz bu erda paydo bo'lgan gipotezani isbotlash uchun tadqiqotni davom ettirdik: agar o'ngdan chapga olingan raqamning raqamlari yig'indisi mos ravishda 1, 3, 4, 2 koeffitsientlari bilan , birinchi to'rtta raqamda takrorlangan bo'lsa. boshqa barcha raqamlar uchun bir xil ketma-ketlik 5 ga bo'linadi, keyin hamma narsa raqam 5 ga bo'linadi. Bu gipotezani olti xonali va etti xonali raqamlarda sinab ko'rib, biz gipotezaning to'g'riligiga ishonch hosil qildik. Xuddi shunday, har qanday ko'p xonali raqam uchun isbotlash mumkin.
Xulosa: agar boshqa barcha raqamlar uchun bir xil ketma-ketlikda takrorlangan birinchi to'rtta raqamdagi mos ravishda 1, 3 , 4, 2 koeffitsientlari bilan o'ngdan chapga olingan raqamlarning yig'indisi 5 ga bo'linadigan bo'lsa, u holda butun son 5 ga bo'linadi.
Bu xususiyat ancha murakkab, shuning uchun ba'zan sonni to'g'ridan-to'g'ri 5 ga bo'lish maqsadga muvofiqdir. O'nlik sanoq sistemasidagi murakkablik nuqtai nazaridan o'xshashlik raqamlarning 7 ga va 11 ga bo'linish belgilaridir.
VII ilova
7 ga bo'linish testini chiqarish.

1. Ikki xonali ab _{8 soni berilsin} . Qachon 7 ga bo'linishini aniqlang.

ab ₈ \u003d 8 a + b \u003d 10 ₈ a + b \u003d 7a + ( a + b ) 7 a 7 ga bo'linadi (7: 7 \u003d 1)
Agar yig'indi ( a + b ) 7 ga bo'linadigan bo'lsa, u holda ab _{8 soni ­}7 ga bo'linadi va yig'indisi ( a + b ) 7 ga bo'linmasa, ab ₈ sonining o'zi 7 ga bo'linmaydi. 7.
2. Uch xonali son berilsin va miloddan avvalgi _{8 .} Qachon 7 ga bo'linishini aniqlang.