Mühazirə 22.
22.1. Variasiya hesabı metodu.
22.2. Eyler tənliyi.
Bu metod funksiyanın ekstremum qiymətini tapmaq üçün işlədilir: hansı ki, funksionalın ekstremumu hər hansı bir intervaldan təşkil olunur. Variasiya hesabı ilə məsələlərin həllini aşağıdakı funksionalla almaq olar.
Burada inteqral altı funksiya x-dan həm aşkar və qeyri aşkar asılıdır. Çünki həm y(x) funksiyası və onun I tərtib törəməsi yx(x) iştirak edir.
Məsələ qarşıda belə qoyulur: elə y(x) funksiyası təyin et ki, yuxarıdakı, J inteqralı maksimum və ya minimum qiymətlər alsin.
Variasiya hesabı metodunun əsas mahiyyəti ondan ibarətdir ki, funksionalın variasiyaları analiz edilir. Funksionalın variasiyası dedikdə verilən qiymətinin dəyişməsi ilə funksionalın sonsuz kiçilən qiymətdə dəyişilməsi başa düşülür.
Bu halda funksionalın minimal qiymət almasnın vacib şərtini tapmaq üçün onun I variasiyasinın bərabər olması, şərti isə II variasiyasının analiz edilməsidir.
Məsələ: iki nöqtə arasındakı minimum uzunluğun tənliyini tapmalı:
Xətti uzunluğu
ekstremumun vacib şərti
Burada
bu şərt Eyler-Laqranj şərti adlanır.
Bunu tətbiq etsək:
buradan
yəni yəni iki nöqtə arasmdakı ən qısa yol düz xətdir.
Dostları ilə paylaş: | 
