Nazariy fizika kursi

Elektrodinam ika 
1 6 1

---

1 
e 
d v
e 
ev_ dX
E = - e
grad - -
- 2 j t
^ -
^2
§rad A 
С2Л 
dt
c
2
A
2
d t '
Bu ifodada ishtirok etuvchi vaqt bo‘yicha hosilani hisoblaymiz:
Elektr maydon kuchlanganligini aniqlaymiz:
(8.32)
d_
dt
d r d
dt d r
Bu yerdagi — ni aniqlash uchun (8.26) dan 
t
bo'yicha hosila olamijj 
dt
d r
1 
d R
_
1 
d R d r
~ d i , ~ l ~ ~ c d t ~
с d r d t '
Bundan
d r
dt
l d R
\ ~ 1
l + ~ cfr)
(
8
.
2 2
) ni inobatga olib bu ifodani qayta yozamiz.
£ = (i
dt
\
R v y 1 
R
c R j
“ A’
d_
dt
R d _
A 
d r
(8.33)
Bundan foydalanib, (8.32) dagi vaqt bo‘yicha hosilali hadlarni quyidagi 
ko‘rinishda yozib olamiz:
d v
dt
dX
dt
R .
Г
’
R ( v R
v R
_
v_
X \ R +
c
с
(8.34)
(8.35)
Bu yerda 
v
=
d v
d r '
Endi (8.32) dagi grad A ni hisoblaymiz:
ЗА 
i
grad A = (grad A)T +
grad r,
(grad A)T = gradH ( 
R
-
v R \
R
v
-
I =
с /
R
bu yerda (grad A)T hisoblanganda r o‘zgarmas deb olinish kerak. Shu 
riababli, bu had hisoblanganda gradient faqat 
R
ga tegishlidir. Shunday 
qilib, (8.33) va (8.35) ga asosan
R
v 
dX 
R
v 
( v R
v R
v 2\
grad Л = - - - + _ grad r = 
j grad т.
Yuqoridagilarga o‘xshash g ra d r ni hisoblaymiz:
1 (grad 
R)T
grad т — 
Nihoyat,
c
1
+
C <7T
R^
cR
R
, 
1 
d R
c d r
R
cX
(8.36)
(8.34)-(8.36) ifodalarni (8.32) ga qo'yib, elektr naydon kuchlangan­
ligini ikki qismga ajratib yozamiz:
E — E\
+ jE
?2
.
Bu verda
Ei
e
1
-
E2 =
R
vR
R
------ , 
v
с
* - ? r
(8.37)
(8.38)
(8.39)
Magnit maydon kuchlanganligini hisoblash uchun yuqoridagi kabi 
У°‘1 tutib, elektr maydon kuchlanganligi bilan quyidagicha bog‘langanli- 
gini aniqlash mumkin:
H(t) =
1
R(r)
[R(r)E(t)}.
(8.40)
(8.38)-(8.40) ifodalarning o‘ng tomonidagi kattaliklar r , elektr va 
lriagnit maydon kuchlanganliklari esa 
t
vaqt momentida olinadi. 
t
— r
VaQt oralig‘ida zaryadning harakati tufayli yuz beradigan maydonning 
0
2garishi 
R(
t
)
masofani с tezlik bilan bosib o'tadi. Bu vaqt ichida
163

---

zaryad boshqa joyga ko‘chadi. Masalan, tekis harakatda zaryad 
v(t
—
- T) 
masofaga ko'chadi. Shuni ta ’kidlash lozimki, magnit va elektr maydon 
kuchlanganliklari hamma nuqtalarda bir-biriga perpendikulyar ekan^jH
Ixtiyoriy harakat bajarayotgan nuqtaviy zaryadning elektr (mag­
nit) maydonning (8.38) bilan aniqlanuvchi qismi faqat zaryadning tez­
ligiga bog'liq. Shu sababli bu ifoda o'zgarmas tezlik bilan harakatla­
nayotgan relyativistik zaryadning elektr maydon kuchlanganligi (3.66) 
bilan mos tushishi kerak. Buni isbotlash uchun (8.38) ifodadaning o'ng 
tomonidagi hamma kattaliklarni 
t
vaqt momentiga bog'liq holda yozish 
kerak bo'ladi. Buning uchun (8.38) ifodadagi har bir ko'paytuvchini 
ko'rib chiqamiz:
1. Tezlik o'zgarmas bo'lganligi uchun uni qaysi vaqtda olishning 
ahamiyati yo'q;
2. 
R (
t
)
-
V^ T1 =
Д (г ) _
— — =
R(t),
(8.1-rasmga qarang);
с 
с
______ _ _ _ ^ И
3. 
R(
t
) -
= ^ / я
(£)2
-
^ [ v R { t ) ] 2 = R ( t )
у :I -
~
sin
'2
Q(t).
Bu tenglikning har ikkala tomonini kvadratga oshiramiz va o'ng tomoni­
dagi kattaliklarni 
t
vaqtdan r vaqtga o'tkazamiz. Natijada bu tenglik 
o'rinli ekanligini ko'ramiz.
Bu yerda 
R(t)
va 
v
orar 
sidagi burchak 
0(t)
bilan bel- 
gilangan. Bu ifodalarni (8.38y 
P(x,y,z) qo'ysak, u (3.66) bilan mos 
tushishini ko'rish mumkin. ;
Elektr maydon kuchlan­
ganligining ikkinchi qismi (8.39) 
tezlik bilan birga tezlanishga 
ham bog'liq. Maydonning bu 
8
.
1
-rasm: 
qismi relyativistik zarrachaning
nurlanishi bilan bog'liq.
Endi maydonni chegaraviy hollarda ko'rib chiqamiz:
1. K atta masofalarda 
(R
—» oo):

---

gu natijaga ko‘ra katta masofalarda ikkinchi had sekin nolga intilganligi 
uchun, asosiy had bo‘lib qoladi
2. Kichik tezliklarda 
(v <£ c):
(8.43)
(8.44)
gu yerdagi birinchi ifoda sekin va harakatlanuvchi zaryadning maydoni 
bilan mos tushadi. Ikkinchi ifodaning m a’nosi nurlanish masalasini 
o'rganishda ochiladi.
8.3 
Ixtiyoriy harakatdagi zaryadlarning
yetarlicha uzoq masofalardagi maydoni
Kuzatish nuqtasi yetarlicha uzoq masofalarda deb, ixtiyoriy hara­
katdagi zaryadlardan tashkil topgan sistemaning elektromagnit may- 
donini aniqlaymiz. Koordinata boshini zaryadlar egallagan sohaga joy- 
lashtiramiz. Zaryadlar sistemasining chiziqli o‘lchamlari 
L
kuzatish 
nuqtasigacha (P) bo‘lgan masofa 
r
dan juda kichik bo'lsin. Bu holda 
koordinata boshidan 
dV'
hajm elementiga o'tkazilgan radius-vektorning 
moduli 
r'
ning eng katta qiymati 
L
tartibida bo'lganligi uchun u ham 
r dan juda kichik bo‘ladi (8.2-rasm). Bunga asosan kuzatish nuqtasi 
yetarlicha uzoqda joylashgan deganda