Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: ниц «Регулярная и хаотическаядинамика»

Klero tənliyi.

Birtərtibli

(1)

Şəklində tənliyə Klero tənliyi deyilir. bu tənliyi inteqrallamaq üçün

əvəzləməsi aparaq. Alınan

(2)

tənliyini x dəyişəninə görə diferensiallasaq

Buradan

alarıq. Buradan

1) 2)

alarıq.

I halda p=c olduğunu nəzərə alıb (2) tənliyi ilə qoşsaq:

Sistemindən

ümumi həllini almış olarıq.

II halda alınan

Sistemindən p parametrini yox etməklə

Inteqralını almış olarıq.

Beləliklə, Klero tənliyinin həlli ümumi həlli ilə
𝚽 xüsusi həlli ibarət olur.

Loqranj tənliyi.

Törəməyə nəzərən həll edilməmiş

(1)

tənliyinə Loqranj tənliyi deyilir.

Tənliyi həll etmək üçün

əvəzləməsi aparaq. Alınan

(2)

tənliyinin hər iki tərəfini x dəyişəninə görə diferensiallasaq:

(3)

Hər tərəfi -ə bölsək:

x-ə nəzərən xətti tənliyini almış olarıq.

Qeyd etmək lazımdır ki, (3) tənliyinin hər tərəfini -ə bölərkən ola bilsin ki. tənliyin həllərindən müəyyən hissəsi itirilmiş olsun. Yəni.

Olsun. Onda bu o zaman mümkündür ki,

Olsun. (3) tənliyindən alırıq ki, p-nin həmin sabit qiymətləri üçün

(4)

Almalıdır. Əgər (4) tənliyinin həqiqi həlləri varsa həmin həlləri

Ilə işarə edək. Əgər (4) tənliyinin həlli yoxdursa onda bölmə prosesində (3) tənliyinin heç bir həlli itməyəcəkdir. Həqiqi pi tənliyinin hər birini (2) tənliyi ilə qoşmaqla:

Ümumi həldən alına bilməyən

Məxsusi həllərini almış olarıq. Ola bilsin ki, (3) tənliyində

olsun. Bu o deməkdir ki,

Onda (1) tənliyi Klero tənliyinə çevrilmiş olur.

Kurs: III

Fənn: Adi diferensial tənliklər

Ədəbiyyat siyahısı:

1. Q.Əhmədov, K.Həsənov, M.Yaqubov. Adi diferensial tənliklər. Maarif, Bakı, 1978.

2. H. Aslanov. Adi diferensial tənliklər və riyazi fizika tənlikləri. Bakı, 2001.

3. M.A.Dünyamalıyev, M.Y.Babayev, M.S. Aslanov. Adi diferensial tənliklər ( Dərs vəsaiti ) . Bakı, 2012.

4. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическаядинамика», 2000, 176 с.

5. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.- Минск: Вышэйшая школа, 1974.

6. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. Москва, 1958.

Əlavə:

1. R. Məmmədov. Ali riyyaziyyat kursu, I, II hissə, Bakı, 1984.

2. V.M. Musayev, S.H.Qasımov. Adi diferensial tənliklər ( məsələ və misallar ). Bakı, 2008.

3. И.П.Натансон. Краткий курс высшей математики. Санкт- Петербург, 2001.

4. К.Л.Лунгу, Д.Т.Письменный, В.П.Федин, Ю.А.Шевченко.Сборник задач по высшей математике. 2 курс, - 5 - е изд. –М.:Айрис-пресс,2007.–592с.:ил.– (Высшее образование).

5. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. II: Учебное пособие для студентов втузов. М.: Высшая школа, 1980. – 365с.

Müəllim: Sahil Əliyev Asif oğlu [e-mail]

Mövzu 8: Trayеktоriya haqqında məsələ. Törəməyə nəzərən həll edilmiş birtərtibli difеrеnsial tənlik üçün həllin varlığı və yeganəliyi.

P L A N

1. 
   Trayеktоriya haqqında məsələ
   
2. 
   Törəməyə nəzərən həll edilmiş birtərtibli difеrеnsial tənlik üçün həllin varlığı və yeganəliyi.