Template paper varehd 12
PROFILARE PRIN TREI ARCE DE CERC
Yüklə 453,36 Kb.
|
6.3 PROFILARE PRIN TREI ARCE DE CERC Generatoarea rolei profilate este construită dintr-un arc de bombare în zona centrală şi două arce de racordare la capete. Pentru validare, sunt modelate problemele de contact elastic propuse de J. de Mul, [Mu86] (profilul CIR - 10000 N şi profilul CIR - 33800 N). Modelarea problemei de contact elastic este realizată în două variante, după cum se consideră forma geometrică nominală a suprafeţelor în contact, (varianta I), sau aproximarea hertziană a acestora, (varianta II). Se impune condiţia de tangentă continuă în punctele de racordare. O parte dintre rezultatele grafice ale modelării , pentru profilul CIR – 10000 N, sunt prezentate in Fig. 6.17.
Se constată o foarte bună concordanţă a rezultatelor modelării. Presiunea este maximă în centrul contactului şi scade către zero, la frontiera ariei eliptice de contact. În continuare se modelează numeric profilul CIR 33800, J. de Mul, [Mu86], rezultatele grafice parţiale fiind prezentate în Fig. 6.20. Majorând sarcina normală, este evident efectul de capăt.
Se obţine un maxim al presiunii egal cu 5464 MPa, în zona racordării, iar pe direcţie transversală distribuţia de presiune este semieliptică. Presiunea centrală este 4000 MPa. S-a utilizat o discretizare neuniformă în 37x37 noduri, caracterizată prin factorii de multiplicare 6.4 PROFILARE PRIN CINCI ARCE DE CERC Generatoarea rolei profilate este construită dintr-un arc de bombare în zona centrală şi patru arce de racordare la capete. Pentru validare, se modelează problema de contact elastic propusă de J. de Mul, [Mu86], (profilul B-TAN 11400 N). Se impune condiţia de tangentă continuă în punctele de racordare. Rezultatele grafice parţiale ale modelării sunt prezentate în Fig. 6.24 – 6.26.  
a) b) Figura 6.24 Distribuţia spaţială a presiunii şi aria de contact, model numeric propus  
a) b) Figura 6.25 Distribuţia presiunii în lungul semiaxei x a) J. de Mul, [Mu86] b) model numeric propus 
a) b) Figura 6.26 Semilăţimea de contact a) J. de Mul, [Mu86] b) model numeric propus Modelarea numerică propusă conduce la rezultate concordante cu cele obţinute de J. de Mul, [Mu86]. Domeniul estimat de contact a fost discretizat în 1525 celule dreptunghiulare. La sarcina fixată, Q=11400 N, presiunea maximă calculată de 2535 MPa se înregistreză în zona racordării, iar în centrul contactului valoarea presiunii este 2267 MPa. Distribuţia de presiuni este relativ uniformă în lungul contactului şi semieliptică pe direcţie transversală. Profilarea prin cinci arce menţine, în continuare, prezenţa concentratorilor locali de presiune, simultan cu o majorare a ariei de contact în zonele de racordare. 6.5 VALIDARE EXPERIMENTALĂ Se analizează concordanţa dintre măsurătorile experimentale, obţinute prin profilometrie cu laser, [Gl99], [Gl04], şi rezultatele modelării numerice propusă în teză. Pentru evaluarea efectului racordării la capete a rolei asupra parametrilor contactului, în special a ariei de contact, Glovnea şi Diaconescu utilizează ca poanson o rolă cilindrică RHP, având lungimea şi diametrul de 4,5 mm şi raza de racordare de 0,3 mm, rezultând o lungime rectilinie activă de 3,90 mm. Rola a fost apăsată radial pe o placă plană de safir la şase nivele de sarcină, şi anume: I. 40,15 N; II. 292 N; III. 894 N; IV. 1086 N; V. 1660 N; VI. 2339 N. Aria de contact prezintă o lăţime aproape constantă în zona centrală şi o lăţire apreciabilă spre capete, în zona creşterilor de presiuni. Valorile raportului supraunitar k dintre lăţimea maximă a ariei de contact şi cea centrală, pentru nivelele de sarcină precizate anterior, sunt date sintetic în Tab. 6.3. Rezultatele grafice ale modelării numerice, pentru sarcina
 
Figura 6.28 Distribuţia spaţială a presiunii de contact (numeric) şi coeficientul de lăţire (numeric şi experimental) Se constată o bună concordanţă între cele două seturi de date până la sarcina normală de 1660 N. La încărcarea maximă, lăţirea măsurată este mai mică decât cea dedusă pe cale numerică. Această deviaţie poate fi atribuită deformaţiilor plastice ce apar la capetele contactului, [Gl04].
7.1 STAREA DE TENSIUNI LA CONTACTUL HERTZIAN PUNCTUAL Starea de tensiuni din corpurile supuse la contact hertzian punctual se poate determina prin aplicarea principiului suprapunerii efectelor la soluţiile problemei lui Boussinesq. Corpurile în contact sunt asimilate cu semispaţii elastice, sarcina normală este distribuită semielipsoidal, iar domeniul de contact este eliptic, de semiaxe a şi b. Distribuţia presiunii de contact a fost precizată de Hertz în 1882. Prima soluţie generală privind starea de tensiuni, în formă integrală, a fost stabilită de Beleaev, [Be24]. Formule explicite pentru componentele tensorului tensiune a oferit Jones, citat în [Gl99]. Demonstraţii pentru expresiile tensiunilor au fost realizate de Popinceanu ş.a., [Po85], Foulon ş.a., [Fo91] şi Diaconescu, [Di93]. Alte contribuţii la obţinerea soluţiilor care definesc starea elastică la contactul hertzian eliptic au adus Tomas şi Hoersch, Lundberg şi Palmgren, Fessler şi Ollerton, Ponomarev, Diaconescu, Johnson, Tripp, citaţi în [Gl99]. Sunt prezentate în teză expresiile analitice de calcul al componentelor tensorului tensiune, în formă adimensională, în variantele: sub aria eliptică de contact, la o adâncime precizată, pe aria eliptică de contact şi pe axa centrală a contactului, [Di93]. Starea de tensiuni la contactul hertzian liniar, în variantele: sub fâşia de contact, pe planul limitrof şi în planul de simetrie al contactului este prezentată în & 7.2.
Pentru calculul stării de tensiuni în punctele semispaţiului elastic s-a utilizat metoda potenţialelor lui Hertz. Se definesc funcţiile generale de potenţial de simplu strat, respectiv logaritmic, [Lo29], [Cr02]. Folosind o reprezentare Papkovici-Boussinesq, se exprimă componentele vectorului deplasare cu ajutorul derivatelor funcţiilor de potenţial. Componentele tensorului tensiune se găsesc pe baza legii generalizate a lui Hooke. Funcţiile de potenţial şi derivatele acestora, determinate analitic de Love, [Lo29], sunt prezentate şi de alţi autori, Hills, Noaell, Sackfield  , citaţi de Creţu, [Cr02]. Formulele de calcul corespunzătoare sunt adaptate şi corelate cu algoritmul specific implementat în mediul de programare Matlab, ţinându-se cont de tipul de discretizare a domeniului estimat de contact şi de rezultatele obţinute în determinarea elementelor contactului elastic normal.
7.4 DETERMINAREA NUMERICĂ A STĂRII DE TENSIUNI – VARIANTA II Această variantă de determinare a stării de tensiuni produse în corpurile aflate în contact, presupune următoarele etape:
În & 7.5 se prezintă o schemă grafică generală privind determinarea numerică a stării de tensiuni la contactul elastic normal.
ELIPTIC Pe baza algoritmului general, au fost realizate trei proceduri automate:
Au fost determinate, pe cale numerică, tensiunile din corpurile în contact, în următoarele variante: pe aria eliptică, sub aria de contact, la o anumită distanţă de planul limitrof al semispaţiului elastic, şi pe axa centrală a contactului. Pentru validarea stării de tensiuni la contactul hertzian eliptic, se consideră contactul elastic dintre două corpuri mărginite de suprafeţe toroidale, încărcat normal cu sarcina 7.6.2 Starea de tensiuni pe aria eliptică de contact Prin rularea programelor de calcul tensn1.m (  în programul de determinare a tensiunilor sub aria eliptică de contact) şi tensa1.m, se obţin rezultatele comparative prezentate în Tab. 7.2. Modelul numeric propus şi codul calculator asociat conduc la valori ale componentelor tensorului tensiune care se găsesc în bună concordanţă cu cele oferite de teoria hertziană.
Tabel 7.2 Tensiuni pe aria eliptică de contact - adimensional
Concordanţa determinărilor numerice şi analitice a componentelor tensorului tensiune pe aria eliptică de contact este sugerată, pentru exemplificare, în câteva reprezentări grafice, în care s-a trasat mărimea tensiunilor (fără semn).  
Figura 7.9 Tensiunea tangenţială  - analitic, respectiv numeric
 
a) b) Figura 7.11 Tensiunea echivalentă 
a) în lungul axei mari a elipsei de contact b) în lungul axei mici a elipsei de contact  
Figura 7.12 (7.13) Tensiuni normale în lungul axei mari, respectiv axei mici a elipsei de contact, analitic şi numeric 7.6.3 Starea de tensiuni sub aria eliptică de contact Se determină componentele tensorului tensiune şi tensiunea echivalentă Huber-Missis-Hencky, pentru puncte aflate într-un plan paralel cu planul limitrof al semispaţiului elastic, aflat la distanţa  
a) b) Figura 7.15 Tensiunea normală  în planul 
a) pe direcţia axei mari a elipsei de contact b) pe direcţia axei mici a elipsei de contact  
a) b) Figura 7.17 Tensiunea normală  în planul
a) pe direcţia axei mari a elipsei de contact b) pe direcţia axei mici a elipsei de contact  
a) b) Figura 7.19 Tensiunea normală  în planul
a) pe direcţia axei mari a elipsei de contact b) pe direcţia axei mici a elipsei de contact  
a) b) Figura 7.20 Tensiunea tangenţială  - distribuţii spaţiale în planul
a) analitic b) numeric, varianta I  
a) b) Figura 7.21 Tensiunea tangenţială  - distribuţii spaţiale în planul
a) analitic b) numeric, varianta I  
a) b) Figura 7.23 Tensiunea tangenţială  - distribuţii spaţiale în planul
a) analitic b) numeric, varianta I  
a) b) Figura 7.26 Tensiunea echivalentă  - în planul
a) pe direcţia axei mari a elipsei de contact b) pe direcţia axei mici a elipsei de contact Prin rularea programelor de calcul tensn2.m şi tensa1.m, asociate determinării componentelor tensorului tensiune şi a tensiunii echivalente Huber-Missis-Hencky, pe cale numerică varianta II (aproximarea integralelor prin sume integrale), respectiv analitic, se obţin rezultatele concordante. 7.6.4 Starea de tensiuni pe axa centrală a contactului În puncte aflate pe axa z (axa centrală a contactului), tensiunile normale sunt tensiuni normale principale, deoarece tensiunile tangenţiale  ,  ,  se anulează în punctele acesteia. Codurile calculator tensn1.m şi tensa1.m, cu ajutorul cărora se determină tensiunile pe axa centrală a contactului, utilizează un şir de valori cu pas constant din intervalul  al axei z, unde b este semiaxa mică a elipsei de contact. În Fig. 7.29 se ilustrează grafic evoluţia în adâncime a tensiunilor normale principale şi a tensiunii echivalente Huber-Mises-Hencky, determinate analitic şi numeric.
Yüklə 453,36 Kb. Dostları ilə paylaş:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
N, contactul se comportă hertzian punctual. Rezultatele modelării numerice, pentru profilul CIR 10000, sunt sintetizate în Tab. 6.2.
. 
, sunt reprezentate în Fig. 6.28.
m, unde b este semiaxa mică a elipsei de contact. Câteva concordanţe grafice ale modelării sunt prezentate în continuare.