Template paper varehd 12

MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII

UNIVERSITATEA “ŞTEFAN CEL MARE” SUCEAVA


DORIN GRĂDINARU

MODELĂRI NUMERICE ÎN TEORIA

CONTACTULUI ELASTIC
Rezumatul tezei de doctorat

Conducător ştiinţific

Profesor doctor inginer EMANUEL DIACONESCU

Membru corespondent al Academiei Române

Suceava, 2006

C U P R I N S
INTRODUCERE

1. SINTEZĂ PRIVIND TEORIA GENERALĂ A CONTACTULUI ELASTIC

(p.teză)

ECUAŢII FUNDAMENTALE ALE TEORIEI ELASTICITĂŢII LINIARE
Noţiuni generale	1
Ecuaţii fundamentale ale teoriei elasticităţii liniare	2
Ecuaţia lui Lamé. Reprezentări generale ale soluţiei	4
1.2 PROBLEME CLASICE ALE SEMISPAŢIULUI ELASTIC
1.2.1 Prezentarea comparativă a problemelor lui Boussinesq, Cerruti Boussinesq-Cerruti şi Flamant	4
1.2.2 Principiul suprapunerii efectelor la semispaţiul elastic	7
1.3 ÎNCĂRCĂRI PARTICULARE ALE SEMISPAŢIULUI ELASTIC
1.3.1 Sarcini distribuite pe fâşii infinit lungi, de lăţime constantă	8
1.3.2 Sarcini distribuite pe aria unei conice închise	9
GENERALITĂŢI PRIVIND REZOLVAREA PROBLEMELOR DE CONTACT ELASTIC
1.4.1 Condiţia de deformaţie la un contact elastic oarecare	10
1.4.2 Contacte echivalente	12
1.4.3 Probleme la limită ale semispaţiului elastic	13
1.5 CLASIFICAREA CONTACTELOR	15
1.6 CONCLUZII	18

2. SOLUŢII ANALITICE ŞI SOLUŢII NUMERICE ÎN TEORIA

CONTACTULUI ELASTIC

2.1 CONSIDERAŢII GENERALE	19
2.2 ELEMENTELE CONTACTULUI HERTZIAN PUNCTUAL	20
2.3 ELEMENTELE CONTACTULUI HERTZIAN LINIAR	23
2.4 METODE NUMERICE ÎN TEORIA CONTACTULUI ELASTIC
2.4.1 Metodă de integrare directă (inversarea matricei, metoda coeficienţilor de influenţă)	24
2.4.2 Metoda diferenţelor finite	25
2.4.3 Metoda elementului finit	27
2.4.4 Metoda elementului de frontieră	30
2.4.5 Metoda împerecherii punctelor	31
2.4.6 Metode parţiale	31
2.4.7 Metode numerice rapide	32
2.5 CONCLUZII. DIRECŢII DE CERCETARE
2.5.1 Concluzii	33
2.5.2 Direcţii de cercetare	34

3. 
   MODELAREA NUMERICĂ A CONTACTULUI ELASTIC NORMAL;
   

METODA COEFICIENŢILOR DE INFLUENŢĂ – VARIANTA CLASICĂ; CONSIDERAŢII NUMERICE

3.1 MODEL MATEMATIC ASOCIAT UNEI PROBLEME DE CONTACT ELASTIC NORMAL	36
3.2 DISCRETIZAREA DOMENIULUI ESTIMAT DE CONTACT	37
3.3 VARIANTE DE MODEL NUMERIC	38
3.4 ALGORITM ASOCIAT MODELULUI NUMERIC	39
3.5 FUNCŢIILE PRINCIPALE ALE PROCEDURILOR AUTOMATE
3.5.1 Calculul coeficienţilor de influenţă	41
3.5.2 Construirea sistemului liniar în presiuni	42
3.5.3 Scalarea sistemului	42
3.5.4 Rezolvarea sistemului în presiuni, prin metode directe	43
3.5.5 Rezolvarea sistemului în presiuni, prin metode iterative	43
3.5.6 Analiza numerică a convergenţei metodelor iterative	44
3.5.7 Rezolvarea sistemului în presiuni, prin metode de tip gradient	44
3.6 SCHEMĂ GENERALĂ ASOCIATĂ ALGORITMULUI	45
3.7 CONCLUZII	46

4. VALIDAREA MODELĂRII NUMERICE PROPUSE PRIN REZULTATE

ANALITICE ŞI EXPERIMENTALE EXISTENTE

4.1 VALIDARE PE CONTACTE HERTZIENE
4.1.1 Contactul dintre doi paraboloizi eliptici	48
4.1.2 Contactul sferei de rază cu sfera de rază	54
4.1.3 Contactul elipsoid – semispaţiu elastic	57
4.1.4 Contactul dintre doi cilindri de raze şi având axele perpendiculare	60
4.1.5 Contactul dintre două corpuri mărginite de suprafeţe toroidale	63
4.2 VALIDARE PE CONTACTE NEHERTZIENE
4.2.1 Contact pe vârf conic	67
4.2.2 Contact conform circular	78
4.2.3 Contactul dintre corpuri mărginite de suprafeţe omogene de gradul patru	88
4.3 VALIDARE EXPERIMENTALĂ	91
4.4 CONCLUZII	93

5. MODELAREA NUMERICĂ A CONTACTULUI ELASTIC NORMAL

PRIN EXTINDEREA ARIEI DE CONTACT

5.1 DESCRIEREA METODEI	95
5.2 ORGANIGRAMA ASOCIATĂ METODEI	97
5.3 VALIDAREA ALGORITMULUI ŞI A CODULUI CALCULATOR ASOCIAT
5.3.1 Contactul sferei de rază cu sfera de rază	98
5.3.2 Contact pe vârf conic	100
5.3.3 Contactul dintre corpuri mărginite de suprafeţe omogene de gradul patru	105
5.3.4 Analiză numerică comparativă	108
5.4 CONCLUZII	110

6. ANALIZA NUMERICĂ A CONTACTULUI LINIAR DE LUNGIME FINITĂ;

VALIDARE EXPERIMENTALĂ

6.1 BOMBARE COMPLETĂ	112
6.2 BOMBARE PARŢIALĂ	116
6.3 PROFILARE PRIN TREI ARCE DE CERC	120
6.4 PROFILARE PRIN CINCI ARCE DE CERC	125
6.5 VALIDARE EXPERIMENTALĂ	128
6.6 CONCLUZII	130

7. DETERMINAREA NUMERICĂ A STĂRII DE TENSIUNI LA CONTACTUL

ELASTIC NORMAL

7.1 STAREA DE TENSIUNI LA CONTACTUL HERTZIAN PUNCTUAL
7.1.1 Starea de tensiuni sub aria eliptică de contact	132
7.1.2 Starea de tensiuni pe aria eliptică de contact	133
7.1.3 Starea de tensiuni pe axa centrală a contactului	134
7.1.4 Starea de tensiuni la contactul hertzian circular	135
7.2 STAREA DE TENSIUNI LA CONTACTUL HERTZIAN LINIAR
7.2.1 Starea de tensiuni sub fâşia de contact	136
7.2.2 Starea de tensiuni pe planul limitrof	137
7.2.3 Starea de tensiuni în planul de simetrie al contactului	137
7.3 DETERMINAREA NUMERICĂ A STĂRII DE TENSIUNI – VARIANTA I	137
7.4 DETERMINAREA NUMERICĂ A STĂRII DE TENSIUNI – VARIANTA II	143
7.5 SCHEMĂ GENERALĂ DE DETERMINARE NUMERICĂ A STĂRII DE TENSIUNI LA CONTACTUL ELASTIC NORMAL	145
7.6 VALIDAREA STĂRII DE TENSIUNI LA CONTACTUL HERTZIAN ELIPTIC
7.6.1 Elementele contactului elastic dintre două corpuri mărginite de suprafeţe toroidale	146
7.6.2 Starea de tensiuni pe aria eliptică de contact	147
7.6.3 Starea de tensiuni sub aria eliptică de contact	151
7.6.4 Starea de tensiuni pe axa centrală a contactului	157
7.7 VALIDAREA STĂRII DE TENSIUNI LA UN CONTACT ELASTIC NEHERTZIAN
7.7.1 Starea de tensiuni pe aria eliptică de contact	161
7.7.2 Starea de tensiuni sub aria eliptică de contact	163
7.7.3 Starea de tensiuni pe axa centrală a contactului	169
7.8 CONCLUZII	171
8. DETERMINAREA NUMERICĂ A STĂRII DE TENSIUNI LA CONTACTUL ELASTIC CU SARCINĂ NORMALĂ ŞI TANGENŢIALĂ
8.1 CONTACTUL ELASTIC HERTZIAN CU FRECARE
8.1.1 Generalităţi	173
8.1.2 Contact hertzian liniar cu frecare	175
8.1.3 Contact hertzian circular cu frecare	179
8.1.4 Contact hertzian eliptic cu frecare	184
MODEL NUMERIC PRIVIND STAREA DE TENSIUNI LA CONTACTUL ELASTIC CU SARCINĂ NORMALĂ ŞI TANGENŢIALĂ	185
8.3 VALIDAREA MODELULUI NUMERIC
8.3.1 Starea de tensiuni pe planul limitrof al semispaţiului elastic	190
8.3.2 Starea de tensiuni în interiorul semispaţiului elastic	199
8.3.3 Starea de tensiuni pe axa centrală a contactului	213
8.4 CONCLUZII	216
9. METODA GRADIENTULUI CONJUGAT ŞI TRANSFORMATA FOURIER RAPIDĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DE CONTACT ELASTIC (CG+DC-FFT)
9.1 INTRODUCERE	219
9.2 FORMULARE ANALITICĂ	219
9.3 FORMULARE DISCRETĂ	220
ALGORITM PENTRU DETERMINAREA ARIEI REALE DE CONTACT ŞI A DISTRIBUŢIEI DE PRESIUNI	221
9.5 VALIDAREA ALGORITMULUI ŞI A CODULUI CALCULATOR ASOCIAT
9.5.1 Contactul sferei de rază cu sfera de rază	223
9.5.2 Forma simplificată a profilului Lundberg	226
9.5.3 Forma integrală a profilului Lundberg	228
9.6 ALTE APLICAŢII
9.6.1 Contactul dintre corpuri mărginite de suprafeţe Cassini	230
9.6.2 Contactul dintre corpuri mărginite de suprafeţe Peano	232
9.7 CONCLUZII	234
10. CONCLUZII FINALE. CONTRIBUŢII ŞI DIRECŢII DE CERCETARE ULTERIOARĂ
10.1 CONCLUZII FINALE	235
10.2 CONTRIBUŢII	240
10.3 DIRECŢII DE CERCETARE ULTERIOARĂ	244
ANEXA 1. Reprezentări ale soluţiei ecuaţiei lui Lamé	245
ANEXA 2. Repere ortonormate în prezentarea problemelor clasice ale semispaţiului elastic	246
ANEXA 3. Vectorul deplasare în raport cu diverse funcţii de potenţial	247
ANEXA 4. Condiţii pe contur şi relaţii integrale de echilibru	248
ANEXA 5. Sarcini distribuite pe fâşii infinit lungi, de lăţime constantă	249
ANEXA 6. Sarcini distribuite pe fâşii infinit lungi, de lăţime constantă	250
ANEXA 7. Sarcini distribuite pe fâşii infinit lungi, de lăţime constantă. Distribuţie hertziană de presiune	251
ANEXA 8. Sarcini distribuite pe aria unei conice închise	252
ANEXA 9. Sarcini distribuite pe aria unei conice închise	253
ANEXA 10. Sarcini distribuite pe aria unei conice închise. Distribuţie hertziană de presiune	254
ANEXA 11. Exemple de contacte elastice	255
ANEXA 12. SOFT TEZĂ MATLAB	256

BIBLIOGRAFIE

302