Teoria informaţiei

În prelungirea lucrărilor lui Fisher despre informaţie
… După cum vom vedea mai departe, doar începând cu sfârşitul anilor '40 putem vorbi de o veritabilă teorie unificată a informaţiei, dar vom vedea în capitolul 11 sensul ce poate fi dat acestei unificări. Această teorie are la origine, printre altele, lucrările lui Fisher evocate mai sus, dar aceste scrieri au propria lor dezvoltare în câmpul strict al statisticii şi probabilităţilor şi nu participă, propriu-zis vorbind, la naşterea teoriei informaţiei.

Chiar dacă Fréchet, în Franţa, generalizează lucrările lui Fisher referitoare la estimarea unui parametru (bineînţeles, cu ajutorul inegalităţii Fréchet-Darnois-Cramer-Rao), mai cu seamă în Statele Unite teoria lui Fisher cunoaşte dezvoltări importante, printre altele, odată cu lucrările lui J. L. Doob (născut în 1910). Matematicianul american integrează teoria maximului de verosimilitudine a lui Fisher, ca şi definiţia informaţiei ce decurge din ea, în cadrul teoriei probabilităţilor şi, cu mai multă precizie, în cadrul teoriei matematice a mulţimilor măsurabile, fondată prin lucrările lui Borel şi Lebesgue. După o primă lucrare publicată în 1936 despre „estimarea statistică”, în care reia cu plus de rigurozitate matematică unele rezultate obţinute de Fisher , în articolul să din 1941 defineşte „probabilitatea ca o măsură”, titlu de altfel al acestui al doilea articol. Pornind de la axiomatizarea probabilităţilor propusă de Kolmogorov în 1933 şi, deci, de la teoria măsurării, Boob urmează linia gândirii deja dezvoltată de Wiener, cel care – după cum notează U. Krengel într-un articol despre istoria teoriei probabilităţilor – făcea deja parte din rândul acelor matematicieni care considerau probabilităţile ca măsuri. În acest sens, Boob se opune lui R. von Mises (1883-1953) care, în acelaşi timp, se înscria într-o abordare frecvenţială.

Cu toate acestea, von Mises se referă deopotrivă la principiul maximului de verosimilitudine a lui Fisher, chiar dacă la baza matematică a articolului său stau mai ales aplicaţiile lui J. Neyman (1894-1981) plecând de la teoria testelor. Teoria lui Neyman se află de altfel la originea teoriei deciziei a lui Abraham Wald (1902-1950), care unifică teoria estimării cu cea a testelor sau planurilor de experienţă, prezentate drept cazuri particulare de cercetare ale unei „funcţii de decizie statistică”.

Aşadar, doar în Statele Unite şi în Marea Britanie scrierile lui Fisher cunosc interesante prelungiri. În Sankhya, marea revistă indiană de statistică (publicată încă de pe vremea colonizării britanice), mai găsim un lung articol scris de către A. Bhattacharyya, intitulat „Despre echivalenţele cantităţii de informaţie şi utilizarea lor în statistică”, publicat în trei părţi din 1946 până în 1948, care urmăreşte să amelioreze expresia cantităţii de informaţie în teoria estimării lui Fisher. Nu e locul aici pentru o abordare în detaliu a acestei lucrări, atât de complexă pe plan matematic, dar reţinem numai că la sfârşitul anilor '40 găsim încă articole cu privire la noţiunea de informaţie, exclusiv în sensul lui Fisher. La fel, găsim în 1953, în Physical Review, un articol „Despre estimarea statistică în fizică” care urmăreşte aplicarea teoriei lui Fisher în acest domeniu, fără să se refere la alte definiţii ale informaţiei.

Astfel, chiar dacă definiţia lui Fisher îşi află aplicaţii în fizică, iar cea utilizată de fizică se sprijină uneori pe raţionamentele statistice, ne aflăm de fapt în prezenţa a două tipuri de definiţii distincte, apărute încet, încet plecând de la anii '20. În ambele cazuri, regăsim analogia dintre entropie şi informaţie care pare deja a juca un rol unificator. În ceea ce priveşte statistica, reţinem remarca făcută încă destul de recent de D. Dacunha-Castelle într-o carte intitulată Căile aleatorului: „verosimilitudinea este un concept unificator important al statisticii, foarte legat de noţiunile moderne de entropie şi informaţie”.

El anunţă, de altfel, de la începutul cărţii sale: „Pentru a da ştiinţei hazardului întreaga sa dimensiune, trebuie să facem o altă lectură, un pic mai dificilă ca accesibilitate. Este cea care opune incertitudinea informaţiei”.

Cât priveşte subiectul unificării, nu putem de fiecare dată numai cu ajutorul celor două definiţii izvorâte din domeniile statisticii şi fizicii să numim drept „unificată” toată informaţia ce apare. Principalul ei investigator, inginerul american Claude Elwood Shannon (né en 1916), se prezintă în linia inginerilor de telecomunicaţii care, în anii '20, defineau de asemenea informaţia în manieră cantitativă.

4. Informaţia ca noţiune în telecomunicaţii

(traducere şi adaptare de Gheorghe Clitan după Jérôme Segal, Le Zéro et le Un. Histoire de la notion scientifique d'information au 20° siècle, Paris, Éditions Syllepse, 2003)
Putem citi în Bell System Technical Journal din 1924: „Acest articol consideră doi factori fundamentali intrând în determinarea vitezei maximale de tramsmisie a informaţiei („inteligenţei”) prin telegrafie. Aceşti factori sunt: punerea în formă (shaping) a semnalului şi alegerea codurilor”. Iată primele rânduri ale rezumatului unui articol de-al lui Harry Nyquist (1889-1970) în jurnalul companiei unde era angajat.
Date de ordin economic
După cea de-a doua jumătate a secolului XIX, inginerii din telecomunicaţii caută să rentabilizeze mai bine investiţiile legate de construirea primelor mari reţele naţionale şi internaţionale. Chiar dacă îngrijorarea de ordin economic este rareori explicit menţionată, aceasta rămâne mereu un motor important al inovaţiei tehnice. E suficient să ne gândim la cantităţile de cupru puse în joc pentru conductori, la unele materiale pentru izolatori sau chiar la cheltuielile cu bobinele de inducţie pentru pupinelizare.

Un factor important studiat de către ingineri este viteza. Dacă, bineînţeles, viteza semnalului rămâne constantă (egală cu viteza luminii în cazul ideal), Nyquist introduce în lucrarea sa din 1924 noţiunea de „viteză a unei linii” definită în raport cu „numărul de elemente ale semnalului [transmis] pe secundă”. Ceea ce pune implicit problema metodelor de codaj, dar Nyquist consacră o secţiune din lucrarea sa „alegerii codurilor”. Obiectivul este atunci de a putea transmite cât mai rapid posibil şi e de observat aici că obsesia lui „totdeauna mai repede” (criticată de P. Virilio) se manifestă de fapt concomitent cu primele progrese din domeniul telecomunicaţiilor. Unul dintre mijloacele de atingere a acestui obiectiv era şi reducerea blocajului de pe linii.

Potrivit lui Jacques Lacan, „Era vorba pentru Bell Telephone Company de a face economii, altfel spus de a face să treacă un cât mai mare număr posibil de comunicări/comunicaţii (mesaje) pe un singur fir. Într-o ţară atât de vastă precum Statele Unite e foarte important de a economisi câteva fire de telecomunicaţii şi de a face să treacă mesajele de obicei fade care se vehiculează cu ajutorul diverselor aparate de transmisie printr-un număr de cât mai puţine fire posibil. Pornind de la acest lucru s-a început cuantificarea comunicării/comunicaţiei. (…) E vorba de a şti care sunt condiţiile cele mai economice de a putea transmite cuvinte pe care oamenii le recunosc. De sens, nimeni nu se ocupă”.

Rândurile de mai sus fac parte din cartea a II-a a Seminarului lui Jacques Lacan (1901-1981) şi se regăsesc în capitolul 6, consacrat aplicării noţiunii ştiinţifice de informaţie în ştiinţele umane, ceea ce ne va explica interesul psihanalistului pentru acest tip de chestiuni. Această referinţă istorică îi va permite aici, în lecţia sa despre „circuit”, să diferenţieze vorbirea de comunicare, aşa cum e definită cea din urmă în societatea noastră după ce a făcut obiectul amintitei cuantificări. Notăm deja aici că problema sensului unui mesaj nu este efectiv luată în considerare.

Această optică de rentabilizare a liniilor e cea pe care o dezvoltaseră primele tehnici de multiplexaj permiţând transmiterea mai multor comunicări/comunicaţii (mesaje) pe aceeaşi cale. Anumite linii fiind închiriate la vremea aceea, se urmărea de fiecare dată mărirea vitezei de transmisie şi totodată asigurarea calităţii transmisiei, principalele probleme în epocă fiind: utilizarea unei aceleiaşi linii în ambele sensuri, fenomenele distorsiunii şi cele ale slăbirii semnalului odată cu distanţa. Pentru a rezolva cea din urmă problemă, mai ales în telefonie, liniile au fost dotate cu „amplificatori”, cu atât mai numeroşi cu cât calea de comunicaţie era mai lungă. Pentru o ţară de talia Statelor Unite, nevoia de a pune la punct alternative la acest procedeu se făcea simţită bineînţeles cu mai multă claritate decât pentru ţările europene. Acest sistem necesita surse de energie punctuale şi, înainte de toate, o importantă mână de lucru pentru asigurarea menţinerii funcţionării tuburilor cu vid de folosinţă redusă conţinute în „amplificatorii” necesari conservării amplitudinii iniţiale a semnalului.

Dar referitor la acest „semnal”, care era definiţia lui? Cum e de carcterizat? Noţiunea de informaţie este cea care va permite gradual răspunsul la aceste întrebări. În lucrarea evocată mai sus, Nyquist foloseşte termenul „inteligenţă”. E debutul acelei cuantificări realizată esenţialmente în cadrul Laboratoarelor Bell din Statele Unite şi care îşi va găsi împlinirea în anii '40, odată cu „teoria matematică a comunicaţiei”.

În 1979, o teză de doctorat susţinută în departamentul de filosofie şi ştiinţe sociale al Universităţii libere din Berlin a fost consacrată „evidenţierii locului conceptului de informaţie în tehnicile de telecomunicaţie. Hagemeyer, autorul acestei teze, arată de exemplu în ce context au văzut lumina zilei lucrările lui Nyquist (pe urmă cele ale lui Hartley şi ale altora), insistând asupra specificităţii sistemului de cercetare american din anii '20. După el, electrotehnica era învăţată în departamentele de fizică, inginerii primind o solidă formare în fizica matematică, axată mai cu seamă pe modelul teoriei căldurii a lui Fourier şi pe teoria lui Maxwell revizuită de către Heaviside. În ceea ce priveşte probabilităţile, acestea erau deja aplicate în telecomunicaţii pentru organizarea reţelei în funcţie de trafic, în particular pentru dimensionarea comutatorilor telefonici.

Mai precis, alte surse arată că plecând din anii 1880, pe când ingineria electrică începea să fie învăţată în Statele Unite, această disciplină se reataşează fie ingineriei mecanice, fie fizicii. Din 1882 până la 1902 cursul de la M.I.T. intitulat „Inginerie electrică” (Electrical Engineering) era de asemenea oferit în departamentul de fizică, în vreme ce în alte universităţi un curs echivalent se înscria în formarea de ingineri în mecanică, urmând pentru aceasta deviza lui William Thomson care, după R. Rosenberg, declarase că un inginer electrician trebuia să fie 90% mecanician şi 10% electrician. Rosenberg explică de altfel: „În primul rând, electrotehnica sublinia importanţa ingineriei mecanice nevizând vaporii; iar, în al doilea rând, electrotehnica dădea greutate argumentului după care formarea inginerilor este rolul unei şcoli dotate cu baze solide în ştiinţe şi în matematici, şi nu doar al atelierelor tehnice”.

Aceste diferenţe autentice în ordonarea câmpului disciplinar explică în parte diferenţele dintre concepţiile pe care le regăsim ulterior. Mai mult, există diferenţe naţionale, iar lucrările germanului Karl Küpfmüller, publicate tot în 1924, ne aduc în situaţia de a compara mediile americane şi germane.
Lucrările de pionierat ale lui Harry Nyquist şi Karl Küpfmüller
În 1924, Karl Küpfmüller (1897-1977) lucrează  după trei ani petrecuţi la Berlin  în laboratorul central al lui Siemens & Halske, creat în 1847 sub numele de Telegraphen Bauanstalt Siemens und Halske. Se ştie că el a studiat înainte problemele legate de pupinelizare şi că postul său de la Siemens e explicit orientat înspre domeniul teoriei conducţiei (Leitungstheorie). La fel ca şi americanul Harry Nyquist, dar independent de acesta, el propune în lucrarea sa din 1924  intitulată „Despre procesele tranzitorii în filtrele de undă”  o primă relaţie cantitativă între timpul de ocupare a liniei şi lărgimea benzii de frecvenţe trecătoare utilizată.

Pe baza fluctuaţiilor care afectează undele purtătoare (tehnică introdusă în timpul primului război mondial) el explică necesitatea utilizării filtrelor de undă (Wellenfilter), neologism pe care îl preia cu grija de a-l justifica, indicând pur şi simplu că expresia e frecventă în Statele Unite. Putem vedea de altfel, chiar şi numai cu ajutorul referinţelor indicate, că urmează îndeaproape ultimele publicaţii americane, precum ar fi cele din Bell System Technical Journal sau din alte reviste. Primul rezultat la care ajunge indică marea generalitate a studiului său referitor la „transmisia semnelor” în ansamblul ei (Zeichenübertragung), indifferent dacă este vorba de telegrafie sau de telefonie. El introduce o „constantă universală” ce caracterizează raportul dintre timpul instituirii unui semnal telegrafic în curent alternativ şi lărgimea benzii frecvenţelor de trecere utilizate pentru filtru (Lochbreite, propriu-zis „lărgimea fantei de trecere”). Un studiu experimental şi teoretic îi permite de altfel să specifice că această constantă, intervenind în limita numărului de semnale telegrafice ce pot fi transmise, este cuprinsă între 5 şi 5,5. Aşa cum notează istoricul britanic al tehnicii C. C. Bissell, el nu e primul care a arătat că existenţa însăşi a unei benzi de frecvenţă ar limita nivelul emisiei, dar abordarea care reprezintă caracterul novator al propunerii sale este mai ales cea pe care o calificăm astăzi drept „sistemică”. În ceea ce priveşte noţiunea de informaţie, Küpfmüller se gândeşte la litere, iar exemplul pe care-l ia referitor la emisia unei litere codată în Morse (sistem adoptat încă de la prima conferinţă internaţională de telegrafie din 1865) îi furnizează expresia de „viteză telegrafică” în funcţie de numărul literelor formate plecând de la cinci semnale elementare (Fünferbuchstaben) pe care îl putem transmite pe minut. Totuşi, el nu se interesează de diferitele maniere de a selecţiona aceste elemente în constituirea semnalului.

În comparaţie, articolul lui Nyquist aduce o mare noutate: oferă o expresie cantitativă a vitezei cu care se poate transmite informaţia („inteligenţa”). Cei doi factori pe care îi studiază sunt „alegerea codurilor” şi „punerea în formă a semnalului” (signal shaping). Noţiunea de „semnal” emis este aici clar distinctă de cea de „caracter” transmis, semnalul fiind constituit din caracterele obţinute prin combinarea diferitelor elemente alese dintr-un joc de elemente disponibile. El ia în considerare „numărul total de caractere care pot fi ansamblate (construed) şi nu-şi pune deci problema de a se îngriji să ştie dacă toate ansamblările au un sens (sau măcar dacă ele corespund unui caracter existent în cod). Mai putem constata aici, încă de la început, că preţul plătit pentru cuantificarea noţiunii de informaţie e renunţarea  cel puţin provizorie  la modelarea dimensiunii semantice a informaţiei.

În corpul textlui său, Nyquist dă următoarea formulă pentru „viteza de transmisie a inteligenţei”:

W = K log m
unde K este o constantă, iar m este numărul valorilor de curent electric distinse. Doar în anexă explică condiţiile care îi permit să stabilească această formulă şi două sunt remarcile ce se impun atunci.

Mai întâi, el enunţă ipoteza unui cod în care toate elementele au aceeaşi durată, precizând că acesta „este de obicei cazul codurilor imprimabile”. Dintr-o lovitură, caracterul aleatoriu al mesajului este simplificat la maximum şi Nyquist nu are nevoie de alte instrumente matematice decât combinatorica exhaustivă: dacă n este numărul de semnale elementare pentru un caracter, numărul caracterelor posibile este mn şi avem deci n log m = Cte, ceea ce dă pentru viteza de transmisie a inteligenţei, care este invers proporţională cu n, rezultatul anunţat mai sus. Examinând rapid cazul în care asemenea durate n-ar fi toate egale, el indică că o luare în considerare a „frecvenţelor relative la diferite caractere” ar fi suficientă pentru a arăta că formula pe care o dă ar furniza încă o bună aproximaţie pentru acest caz. De altfel, Nyquist se interesează îndeaproape de acest caz atunci când el (cazul) determină alegerea codului. Raportându-se la un Manual de soluţii pentru cifrurile militare cu scopul de a avea date statistice despre frecvenţa utilizării literelor în engleză, el compară eficacitatea diferitelor variante ale codului Morse (Morse-ul american şi Morse-ul „continental”) raportându-l la un cod „ideal” funcţionând cu două sau trei valori de curent electric. Acest cod ideal se bazează pe principiul potrivit căruia literelor celor mai frecvent utilizate li se atribuie codurile cele mai puţin lungi.

Apoi trebuie notat că Nyquist distinge în ultimul paragraf al articolului său între transmisia de putere (a curentului electric) şi transmisia „de inteligenţă” (a informaţiei) explicând că  contrar a ceea ce în general se admite, mai ales în cazul telegrafiei submarine  aceeaşi undă nu poate să corespundă la două cerinţe de tipuri diferite: o anumită stabilitate pentru tramsmisia de putere şi o mare supleţe pentru a putea transmite schimbările bruşte de semnal. E de mirare că Nyquist nu face aici aluzie la teoria modulaţiei de amplitudine care permite tocmai rezolvarea acestei probleme. Mai mult, teoria modulaţiei de frecvenţă ajunsese să vadă lumina zilei cu doi ani mai devreme, sub pana lui J. R. Carson (chiar dacă Armstrong nu-i va arăta tot interesul decât în anii '30, pentru a lupta contra problemelor legate de zgomot). El evocă aceste tehnici, fără însă a-şi modifica fondul propunerii, doar când face aluzie la cazul radioului (pe care-l asimilează cazului telegrafiei cu undă purtătoare).

Cu toate acestea, deşi porneşte de la un referent tehnic mai îndepărtat, aproape în exclusivitate sistemul telegraphic cu current continuu  aşa cum ne-o arată de altfel titlul articolului său: „Câţiva factori afectând viteza telegrafică” , rezultatele pe care le obţine au o mai mare generalitate decât cele ale lui Küpfmüller şi mai ales un impact teoretic mai deplin. Formaţia celor doi oameni de ştiinţă explică, poate în parte, această diferenţă. Küpfmüller (1897-1977) are o formaţie clasică de inginer în electrotehnică, o disciplină învăţată devreme prin studiile făcute în Germania, după un sistem de ucenicie (Ausbildung) cu o mai largă recunoaştere decât în alte ţări. Astfel, pe Küpfmüller îl găsim în ucenicie la atelierele Siemens-Schuckert din Nuremberg din 1915 şi până în 1917. Aşadar, electrotehnica putea fi învăţată fără a trebui să urmezi un curs complet de fizică. În ceea ce-l priveşte pe Nyquist (1889-1976), el tocmai fizica a studiat mai cu seamă (Ph. D., adică doctorat susţinut la Universitatea din Yale în 1917, trei ani după ce a dobândit naţionalitatea americană). Din această perspectivă, se poate înţelege de ce propunerile lui Nyquist sunt mai puţin dependente de problemele tehnice ale epocii. Astfel, el se limitează în studiul său aproape la transmisia semnalelor continuie, curentul primind mai ales un număr finit de valori. Putem fi, de altfel, surprinşi de constatarea că prima miză a lui Nyquist în publicaţia sa este să recomande abandonarea undelor sinusoidale în favoarea unei unde rectangulare trecând printr-un circuit clasic construit pornind de la rezistenţe, inductanţe şi capacităţi pe care are grijă să le determine.

Astfel, în mod paradoxal, Nyquist se află probabil într-un cu atât mai mare recul cu cât e mai puţin constrâns să găsească aplicaţii practice lucrărilor sale decât Küpfmüller. Hagemeyer consacră una dintre anexele tezei sale de doctorat descrierii mediului de cercetare din Germania anilor '20. El arată, plecând de la organigrame şi alte statistici din epocă privind organizarea Laboratoarelor Siemens & Halske, a Institutului Heinrich Hertz de cercetare a oscilaţiilor şi a celebrului Telegraphentechnisches Reichsamt der Deutschen Reichspost, că nici un loc nu era consacrat serviciilor comparabile celor de „cercetări asupra transmisiilor” de la Bell Labs sau celor de „cercetare matematică” de la AT&T. În laboratoarele germane nu se plătea „luxul” de a avea laboratoare de cercetare fundamentală, expresie utilizată chiar de către Nyquist într-o notă internă la Bell Labs, datată 6 iulie 1934. Cu privire la studiile asupra „fundamentelor telegrafiei” el scrie: „(...) se poate ca această muncă să fie un lux. Telegraful cu frecvenţă vocală pare să iasă mai degrabă bine în ansamblu fără a trage mare profit din teoria fundamentală. Telegraful cu curent alternativ ar fi fără îndoială mult ajutat de o asemenea muncă, dar acesta nu pare să aibă o mare importanţă economică. Faptul că rezultatele sale au adesea o redusă importanţă economică reprezintă unul dintre cele mai mici inconveniente existenţiale ale teoreticianului din telegrafie”.

Înainte de toate, se cercetează doar ceea ce este economic rentabil, iar restul poate fi apoi considerat ca un „lux”. Totuşi, pentru a urma această viziune evident un pic caricaturală, în cazul Laboratoarelor Bell acest lux era  pentru a spune astfel  „gratuit”. Situaţia de cvasi-monopol pe care o avea interprinderea lor, le permitea cu uşurinţă să finanţeze cercetările fundamentale, plătite indirect de utilizator. P. Aigrain explică bine, într-un interviu, cum acest sistem a putut funcţiona chiar şi după legea anti-trust care limita beneficiile intreprinderii. Mai mult, în domeniile vizate de concurenţă, Bell Labs avuseseră de asemenea ideea de a nu lăsa câmpuri libere.

După datele furnizate de Hagemyer, departamentul de cercetare a Laboratoarelor Bell foloseşte la mijlocul anilor '20 în jur de 1400 de cercetători sau ingineri, formând astfel cel mai mare laborator din lume consacrat telecomunicaţiilor. La momentul în care Nyquist publică, în 1924, el e încă la AT&T, responsabil cu un grup de muncă aplecat asupra „semnalizării telegrafice prin curent alternativ”. Departamentul de cercetare la care este ataşat (dezvoltarea transmisiunilor) cuprinde 160 de oameni de ştiinţă, număr comparabil cu cel de 140 pe care-l regăsim la laboratorul central Siemens & Halske unde lucrează Küpfmüller.

Pentru a ne forma o idee despre lucrările teoretice efectuate de către echipa lui Nyquist, putem menţiona articolul pe care-l publică în 1927 împreună cu doi dintre colegii săi, Shanck et Cory. Studiul în ansamblu e consacrat măsurării fenomenelor de distorsiune în cazul transmisiei prin curent continuu (Shanck era responsabil de grupul „telegraf cu curent continuu” din cadrul aceluiaşi departament în care lucra şi Nyquist). Autorii se folosesc de modelul unei distribuţii normale pentru a caracteriza distorsiunea şi sfârşesc prin a propune un nou aparat permiţând măsurarea calităţii transmisiei fără să utilizeze înregistrări. Acesta permite, după cum a remarcat J. H. Bell într-o discuţie despre articol, să realizăm economie de timp în localizarea defecţiunilor circuitelor telegrafice care „în această ţară se repetă atât de des”. Totuşi, faptul că ei se limitează la transmisia prin curent continuu blochează provizoriu dezvoltarea teoriei. Aceasta este concluzia pe care o putem trage din studierea acestor articole de „pionerat”, dar mai ales din cele scrise apoi de către Nyquist şi Küpfmüller, îndeosebi de-a lungul anilor '20 sau din lucrarea publicată de R. V. L. Hartley în 1928, care marchează o nouă etapă în conceptualizarea noţiunii de informaţie.

Hartley la Laboratoarele Bell Telephone şi dezvoltarea primelor cercetări
Contrar lui Nyquist şi Küpfmüller, R.V.L Hartley (1888-1970) este un inginer cu multiple centre de interes. În afara publicaţiei sale din 1928, „Transmisia informaţiei”, adesea menţionată ca una dintre originile teoriei matematice a comunicaţiei, găsim uneori numele său legat de un tip de circuit oscilant pe care el îl pune la punct la începutul anilor 1910 sau, în fizica matematică, de un tip de transformare matematică comparabilă cu transformarea lui Fourier, propusă în 1942.

Referitor la perioada care ne interesează mai mult, 1920-1945, Hagemeyer recenzează şaptesprezece publicaţii din care aproape jumătate despre probleme de telecomunicaţii, un sfert în acustică, iar celălalt sfert în mecanica cuantică. Cu aceeaşi uşurinţă, Hartley trece de la lucrări teoretice universitare la lucrări inginereşti. Până să publice în 1928, el se află angajat de 15 ani la Bell Labs sau la Western Electric. Face parte din departamentul de cercetare a transmisiunilor, a cărui conducere şi-o asumă. În acest sens, el se găseşte în organigrama Bell Labs cu două nivele deasupra nivelului lui Nyquist de la AT&T, în fruntea a 148 de angajaţi faţă de 8 pentru Nyquist.

În ceea ce priveşte acustica, el a explicat de exemplu încă din 1919 că urechea umană ar repera direcţia de unde vine un sunet analizând diferenţele de fază dintre două semnale receptate. Interesul său pentru fizică este totuşi mai apropiat de preocupările noastre. În fond, Hartley îşi petrece o bună parte din viaţă încercând să arate că ceva nu e în regulă cu relativitatea generală şi, uneori, chiar cu mecanica cuantică. El va publica studii ce apără acest punct de vedere mai ales în anii '50, în reviste celebre precum Physical Review sau Science. De altfel, în Science, în 1950, porneşte de la cartea lui Wiener, Cibernetica, pe care o citează abundent, pentru a arăta că … „(...) faptul că fusese comod de a descrie fenomenele atomice în termeni de sistem non newtonian, caracterizându-le prin anumite probabilităţi de tranziţie, nu constituie prin el însuşi o probă că sistemul, în comportmamentul lui detaliat, nu se supune legilor newtoniene”.

Ori, lucrarea sa publicată în 1928 e reproducerea unei comunicări susţinute la primul Congres Internaţional de Telegrafie şi Telefonie cu şi fără fir care se ţinuse în Italia pe malul Lacului Como în onoarea centenarului morţii lui Volta în septembrie 1927. Acest Congres se ţinuse în acelaşi moment şi pe acelaşi loc cu cel al fizicienilor unde se regăseau Rutherford, Gerlach, Bragg, Frank, Zeeman, Millikan şi mai ales Bohr. Era vorba de celebrul congres la care Bohr voia să-şi anunţe principiul complementarităţii şi e foarte rezonabil de a presupune că Hartley era interesat de manifestările organizate. Doi dintre participanţii la congresul asupra telecomunicaţiilor fuseseră de altfel chiar invitaţi la congresul de fizică.

Dar să analizăm îndeaproape comunicarea sa publicată în Bell System Technical Journal. Cuvântul informaţie apărea încă de la începutul studiului, între ghilimele, ca şi cum am fi avut de-a face aici cu una dintre primele utilizări ale cuvântului în afara sensului lui curent. Autorul opune, de altfel, consideraţiile „fizice” care sunt ale sale la consideraţiile „psihologice” obişnuite şi declară în mod explicit: „(...) ignorarea problemei interpretării, efectuând fiecare selecţie de-o manieră perfect arbitrară şi fondându-ne rezultatele pe posibilitatea receptorului de a distinge rezultatul cutărei sau cutărei selecţii”.

Pentru că tocmai de o informaţie „selectivă” e vorba aici, repetarea verbelor „a selecta” sau „alege” nu e anodină (de 23 de ori pe trei pagini). Hartley dispune pentru teoria sa de un referent tehnic foarte precis: sistemul Baudot, după numele inginerului francez Emile Baudot (1845-1903), sistem a cărui funcţionare se caracteriza printr-un cod de lungime constantă, alcătuit din cinci simboluri primare, indiferent care ar fi fost scrisoarea de transmis. Pornind de aici, el obţine la rândul său o formulă dând cantitatea de informaţie:

H = n log s ,
în care n reprezintă numărul de selecţii, iar s numărul de simboluri primare disponibile. Alegerea literei H, iniţiala autorului, poate lăsa impresia că Hartley înţelegea să-şi lase numele posterităţii pentru această definiţie. Aceasta este, de altfel, sursa unei neînţelegeri privind analogia cu teorema H a lui Boltzmann, asupra căreia vom avea ocazia de a reveni. Ca şi la Nyquist, această formulă vizează toate combinaţiile fizic posibile, independent de faptul că ele pot să nu corespundă unui aranjament de simboluri primare utilizate în cod. E vorba deci de o măsură „fizică” a unei cantităţi pe care am putea-o califica încă de la început drept „virtuală” din moment ce ea priveşte ceea ce am putea transmite, la modul condiţional, iar nu ceea ce transmitem efectiv. Această remarcă are aici importanţa ei, întrucât rămâne valabilă de-a lungul dezvoltării a ceea ce s-a convenit de a numi la sfârşitul anilor '40 „teoria informaţiei”, iar astăzi încă „societate comunicaţională” sau „cyberspace”.

Să mai notăm că formula de mai sus depinde stringent de obiectul tehnic de care se leagă: dacă acesta ar fi fost considerat precum un cod Morse sau dacă simbolurile secundare nu sunt constituite din acelaşi număr de simboluri primare (linii şi puncte), Hartley şi-ar fi putut pondera cantitatea de informaţie ţinând cont de frecvenţele de utilizare, utilizând formalismul probabilităţilor. Autorul recenziei care poate fi citită în Revista Generală de Electricitate din octombrie 1928 nu se înşeală: el scrie că Hartley ajunge la această măsură „bazându-şi demonstraţia pe cazul sistemului de telegraf Baudot”. Ori, potrivit arhivelor consultate de Hagemeyer, devine clar că Hartley n-avea decât o slabă pregătire în domeniul calculului probabilităţilor, pe care preferă tocmai de aceea să nu-l utilizeze. Atunci când remarcă faptul că un cod de lungime variabilă ar conduce la formule foarte „complexe”, el nu-şi dezvoltă mai departe cercetările. După cum putem observa, aportul lui Shannon la teoria informaţiei, în domeniul definirii cantităţii de informaţie, urmează cu precizie ceea ce deja scrisese Hartley.

După alte două părţi consacrate unui studiu referitor la „dobânzile comunicării” (egale cu constantele de amortizare a circuitelor utilizate pentru transmisie), iar apoi la analiza raporturilor dintre stările de echilibru şi regimurile tranzitorii, Hartley stabileşte o limită a cantităţii de informaţie ce poate fi transmisă în cazul când se înmagazinează energie pentru restrângerea transmisiunii în regim permanent la un interval limitat de frecvenţe. Această limită este proporţională cu produsul intervalului de frecvenţă şi durata de timp în care frecvenţele sunt utilizabile, rezultat care se apropie de cel al lui Küpfmüller, abordat mai devreme. Küpfmüller făcea de altfel parte din delegaţia germană la congres, dar cei doi s-au cunoscut personal mult mai târziu decât cu această ocazie, aşa cum Hagemeyer demonstrează printr-o scrisoare de-a lui Nyquist către Küpfmüller din februarie 1928.

Obiectivul lui Hartley este în mod explicit de a putea compara diversele capacităţi de transmisie a mijloacelor de comunicare şi de a-i conduce pe inginerii acestor domenii spre aplicaţii practice interesante. Importanţa generală a lucrărilor sale este clar ilustrată: e vorba de sisteme „de telegrafie, de telefonie, de transmisie a imaginii şi de televiziune”, prin „fire sau prin radio”. În acest sens, e vorba de o unificare a diferitelor mijloace de măsurare a eficacităţii unui sistem de transmisie. Ca probă, reamintim că „Baud”-ul (de la numele inginerului francez Baudot) fusese introdus ca măsură a vitezei modulaţiei unui semnal în 1929, la puţin timp timp după publicaţia lui Hartley. Definită la început ca număr de caractere transmisibile prin sistemul Baudot (deci plecând de la 5 semnale binare elementare) cu pauză, această unitate nu permitea nici în 1935 măsurarea cantităţii de informaţie transmisă de către un alte sistem foarte răspândit: sistemul lui Hughes introdus în 1855. Astăzi încă se pune semnul echivalenţei între baud şi bit în cazul semnalelor binare. La câţiva ani după publicarea „teoriei matematice a comunicaţiei” de către C.E. Shannon, anumiţi autori propun de altfel „Hartley”-ul ca unitate de măsură a informaţiei. În mod special, e cazul lui G.-Th. Guilbaud din cartea sa Cibernetica din 1954: aici, el definea „Hartley”-ul ca alternativă elementară.

Aşa cum arată Hagemeyer, lucrarea publicată de Hartley a cunoscut un anumit ecou mai ales în epocă pentru faptul că a utilizat logaritmul zecimal. O controversă avusese loc referitor la utilizarea scărilor logaritmice în studiul fenomenelor de amortizare şi Hartley face în mod explicit aluzie la ea atunci când dă propria formulă a cantităţii de informaţie. Până la jumătatea anilor '20, măsurile cantităţii de informaţie erau diferite între Statele Unite şi Marea Britanie, pe de o parte, şi alte ţări europene, pe de altă parte. Ambele tipuri de măsuri aveau inconvenientul de a fi dependente de frecvenţă, iar la momentul introducerii logaritmilor problema care se punea era de a şti dacă trebuie să se facă referire la logaritmul zecimal (reamintim că decibelul un este introdus decât în 1932) sau la un alt gen de logaritm. Anglofonii aleg algoritmul zecimal şi acesta se regăseşte, de exemplu, în definiţia informaţiei la Alan Turing care introducea câţiva anu mai târziu „Deciban”-l ca unitate de informaţie.

Breisig, unul dintre principalii participanţi la această controversă, de partea germană, nu pare a se interesa de publicaţia lui Hartley decât din această perspectivă, reamintind că el îi propune o altă „măsură de transmisie”. De abia după reluarea rezultatelor lui Hartley de către Lüschen şi Strecker, la începutul anilor '30, porneşte interesul cu privire la definiţia dată informaţiei de către Hartley, dar nu referitor la limita pe care el o determină pentru cantitatea de informaţie – ca produsul dintre banda de frecvenţe utilizate şi timpul de transmisie –, ci referitor la definiţia sa logaritmică. Toate aceste lucrări sunt abordate în teza de doctorat scrisă de Hagemeyer, inclusiv studiul publicat de Küpfmüller într-o revistă suedeză din 1931, adică pe vremea când Küpfmüller, profesor la Technische Hochschule din Danzig (Gdansk), preciza rezultatele limitative enunţate de Nyquist în 1924.

Înainte de aceasta, la un moment aproape de apariţia comunicării prezentate de Hartley la lacul Como, în 1928, Nyquist publică de asemenea două articole importante. Primul îl reia pe cel din 1924 analizat mai sus, e vorba de „Câteva teme ale teoriei transmisiei prin telegraf”. Telegraful cu curent continuu rămâne în cadrul acestui articol referinţa utilizată, dar găsim aici şi un studiu suplimentar consacrat fenomenelor de interferenţă între simboluri datorat faptului că valorile luate succesiv de către un semnal interferează unele cu altele la un moment dat. Al doilea articol este consacrat numai zgomotului de origine termică în conductori; el apărea în Physical Review şi completează articolul lui J.B. Johnson, care-l precede în numărul revistei şi care îi oferă cadrul general de analiză. El utilizează mai întâi cea de-a doua lege a termodinamicii pentru a arăta că „(...) forţa electromotrică datorată agitaţiei termice din conductori este o funcţie universală a frecvenţei, a rezistenţei, a temperaturii şi numai a acestor variabile”. În continuare, aplicând legea echipartiţiei de energie, el îi găseşte o expresie cantitativă. Acest scurt articol, de numai patru pagini, va avea aplicaţii mult timp după aceea. Astfel, în 1951, putem citi, tot în Physical Review, un articol intitulat „Ireversibilitate şi zgomot generalizat” şi care face în mod explicit legătura între teoria mişcării browniene şi această publicaţie a lui Nyquist, fără să abordeze noţiunea de informaţie.

Încă o remarcă aici, ca şi pentru statistici, lucrările pe care noi le analizăm au două tipuri de posterităţi diferite. Ele contribuie, în acelaşi timp, la emergenţa unei teorii ştiinţifice a informaţiei şi la apropieri între diferitele domenii ştiinţifice care există independent de noţiunea de informaţie.