Xalid Qurbanov Kamil Fətəliyev Elçin İskəndərov eksperimentin planlaşdirilmasi

13. MÜASİR ELMDƏ NƏZƏRİYYƏNİN VƏ EKSPERİMENTiN NİSBƏTLƏRİ

Bu məsələ izah olunan elmi-tədqiqat işlərinin növlərindən asılıdır.

Tədbiqi institutların verdiyi iqtisadi məlumatlara əsasən ümumi vəsait axtarış işləri üzrə 10-15%, tədbiqi tədqiqatlar 80-85%, nəzəri tədqiqatlarda 3-5% təşkil edir.

Tədbiqi elmi –tədqiqat işinin mərhələlərinin yerinə yetirilmə müddəti aşağıdakı kimi olur: hazırlıq mərhələsi 26-29%-nəzəri hissənin işlənməsi 25-27%; stendlərin, maketlərin layihələndirilməsi və hazırlanması 5 %; eksperimental işlər təcrübə nümunələrinin sınağı və tədqiqata korrektə (düzəliş) etmək 35-36%; eksperimen nəticələrinin tədqiqi 3%; hesabatın tərtibi (hər fəsil üçün ayrılıqda hesabat yazılır) 3-6%.

ETİ-nin mərhələlərinin dəyərinin ümumi dəyərə nisbəti faizlə aşağıdakı kimidir: hazırlıq mərhələsi 9-10%; mövzunun nəzəri hissəsinin işlənməsi 29-31%; maketlərin, stendlərin, sınaq və nəzarət vəsitələrinin layihələndirilməsi və hazır-lanması-17-21%; eksperimental işlər, nümunənin sınağı və tədqiqata korrektə (düzəliş) etmək 34%, ayrı-ayrı müəssisələrdə nəticələrin tədbiq4-5%; elmi –tədqiqat işinin təqdimi üçün hesabatın və aktların tərtibi-3-7% olur.

Əmək sərfinin nisbəti: hazırlıq mərhələsi-5-10%; nəzəri tədqiqat 30-40%; maketləşdirmə və eksperimental işlər 50-60%; elmi hesabatın tərtibi 5-10% təşkil edir.

“Tədqiqat-istehsal” siklinin yekun mərhələsini, maşınların hazırlanması, tam həcmdə maketlərinin sınağı təşkil edir (cədvəl 2.1.) Bu mərhələ konstruktor bürosunda aparılır.

Maşınların sınaq nümunələrinin layihələndirilməsi, yaradılması və sınağı təcrübə-konstruktor işlərinin əsasını təşkil edir.

Tədbiqi tədqiqatların, təcrübə-konstruktor və layihə-texnoloji işlərin nəticələri maddi məhsul şəklində həyata keçir.

Elm istehsalat birliklərin təcrübəsinə əsasən işçilərin kateqoriyasına görə əmək şəraitinin nisbəti aşağıdakı cədvəldəki kimi bölünür.

Cədvəl 2.1

“Tədqiqat –istehsalat” tsiklində mərhələlər üzrə və işçilərin kateqoriyasına görə əmək sərfinin nisbəti, %-lə

İşçilərin kateqoriyası	Elmi-tədqiqat işləri daxil edilmiş mərhələlər					İşçilərin kateqoriyasına görə orta əmək sərfi
	Eskiz proekti	Texniki proekt	İşçi layihə	Nümunə hazırlanması	Dövlət sınaları
Tədqiqatçılar	59	48	18	15	44	36,8
Konstruktorlar	18	26	53	19	22,5	27,7
Texnoloqlar	5	8	8	8	5	6,8
Maket emalatxanalarının işçiləri	9	12	12	4,5	7	8,9
Mühəndis və istehsalat təminatı şöbələrinin işçiləri	9	6	1	1,5	3,5	4,2
Təcrübə zavodunun işçiləri	-	-	8	52	18	15,6
Cəmi	100	100	100	100	100	100

14. KƏSİLƏN VƏ KƏSİLMƏYƏN RİYAZİ PAYLANMALAR

Eksperimentin nəticələrinin qiymətləndirilməsi üçün onun paylanma qanunlarını məlum etmək lazımdır. Funksiya və onun asılılıqları kəsilməyən və kəsilən paylanma və kəsilən paylama və sıxlığa malik olurlar. Kəsilməyən funksiyalar və onun sıxlığı, funksiyanın arqumentdən asılılığı bütün nöqtələrdə fasiləsiz olmaqla müəyyən qiymətə malik olur. Onlar üçün φ(X)=F¹(x) qiymətləndirilməsi aparılır.

Aşağıda ən çox rast gələn fasiləsiz və fasiləli (kəsilən) ehtimalların paylanmalarını göstərə bilərik.1. ehtimalın bərabər paylanması. Bu paylanmada oxu boyunca funksiyası bərabər paylanır. Hər hansı ab hüdudu daxilində və ordinator olan sahənin ehtimalı:

Şək 3.
Həmin paylanmanın qrafiki koordinat sistemində ----- kimi göstərilmişdir (şək 2).

Paylanmanın sıxlığı:

(31)
əgər olarsa, olar.

Bu funksiya həm kəsilən, həm də kəsilməyən olur. Bu funksiyaya hamar yolda hərəkət edən nəqliyyatın bərabər sürətli hərəkəti misal ola bilər. Yəni

kimi qəbul olunur.

2. Koşi qanunu. Bu paylanma da kəsilməyən funksiyaya daxil olmaqla asılılığ ilə təyin olunur. Burada A-nın qiyməti sərhədi daxilində

inteqralı ilə təyin olunub,

qiymətinə malik olur. Onda olar.

Bu funksiyanın qrafiki şək 3-də verilmişdir.

Şək 4.
Əgər və olarsa qrafik şəkil 4-də göstərilən vəziyyəti alacaqdır.


Şək 5.

3. 3 –cü paylanma qanunu arc.sin adlanır.


ifadəsi ilə müəyyənləşdirilir. Bu ifadədən A –nın qiyməti A = 1/π alınır. A –nın qiymətini inteqralda yerinə yazıb, həll etsək

Sərhəddində və , aşağıdakı qrfaik halını alır (şəkil 5)

Şəkil 6.
4. Binominal paylanma. Kəsilən funksiyalar üçün xarakterik olan paylanma qanunudur. Bu paylanma da suyun hovuzdan vəxta görə boşalmasına və ya hovuzun dolmasına bənzər proseslərə aiddir.

Onun riyazi ifadəsi ilə təyin olunur.

Burada -kombinzon; -permitasion, q – həndəsi silsilə fərqidir. Həmin prosesin qrafiki iafdəsi aşağıda göstərilən şəkildəki kimidir (şəkil 6).


Şək 7.
5. Normal paylanma qanunu. Bu qanun həyatda ən çox tətbiq olunan qanundur. Bu qanun ona görə normal adlanır ki, orta qiymətin sol tərəfi sağ tərəfə nəzərən simmetrik yerləşir və kəsilməyən funksiyaya daxildir. Normal paylanma qanununun izahı üçün onun sıxlıq əyrisi qurulur. Sıxlıq əyrisi qurulmazdan əvvəl histoqramma qurularaq onun üzərindəki maksimum nöqtələrdən keçən əyri xətt çəkilir və normal paylanmanın qrafiki tərtib olunur (şəkil 7).

Normal paylanma ilə ifadə olunur və onun qrafiki

Şək 8.
normal paylanmanın sahəsinin ehtimalı vahidə (1) bərabərdir. Həmin sadə müsbət (+) qiymətə malikdir.

əgər a = 0; σ = 1 olarsa,

Funksiya olar.

Normal paylanma əsas göstəricisi orta kvədratik meyillənmə ilə xarakterizə olunur. Onun qiyməti σ > 1; σ = 1; σ < 1 olduqda əyrinin nöqtəsi müəyyənləşdirilib eksperimentə qiymət verilir. (şək 8).

Şək 9.

Pik nöqtəsini xarakterizə edən əyriyə ekses deyilir və buna əsasən eksperiment dəyərləndirilir. Məsələn şəkil 9 8-də 3 –cü əyri eksperimentin qiymətinə yatımlıdır.

6. Puanson paylanma qanunu. Bu paylanma qanunu normal paylanma qanunu kimi ən geniş tətbiq olunan qanundur. Bu normal qanunla bionominalın assimetrik yerləşməni təmin edir. burdan, asılı olamayan kəmiyyətin A hadisəsinə görə əmələ gəlmə ehtimalını P ilə işarə etsək, onda:

Burada q = 1 –P

n – nin ən böyük qiymətində

Bu qanunauyğunluğa misal olaraq telefon stansiyalarının işini göstərmək olar. m çağırışlarının t aralıq məsafə fərqinə görə ehtimalı

olar
Əgər at = λ qiyməti ilə əvəz etsək
olar. (37)
7. Paylanma qanunlarının göstəriciləri.

Paylanma qanunlarının həqiqiliyinin müəyyənləşdirilməsi üçün müxtəlif kriteriyalar (meyarlar) mövcuddur. Onlar Styudent, Fişer, ...Pirson, Puanson və s. meyarları aiddir. Həmin kriteriyaların qısa xarakteristikası aşağıdakı kimi verilir:

Styudent kriteriyası əsasən normal qanuna uyğunlaşdırılıb eksperimentlərin (hadisələrin) sayı n > 20...30 olduqda qəbul olunur. Hadisələrin sayının və nəticələrinin bir –birinə çox yaxın olduğu zaman təcrübənin qiymətləndirilməsi üçün seçim edilməlidir. Bu seçimdə orta qiymət müəyyənləşdirilir.


Kəsirin sürəti riyazi gözləmənin orta qiymətdən kənarlaşması, məxrəci isə kvədratik meyilləmədir. Bu kriteriya cədvəl qiymətlərindən götürülür. bunun köməyi ilə etibarlı paylanma intervalının (μ) –nın orta qiyməti ətrafında səpələnməsi müəyyənləşdirilir.

Fişer paylanması. Normal paylanmadan iki n₁ və n₂ –qiymətləri götürülərək, onların dispersiyası və hesablandıqdan sonra Fişer meyarı təyin olunur. Həmin nisbət F ilə işarə olunarsa

Əgər F ≥ 1 qiymətinə malik olarsa hesablanmış normal paylanma əyrisi həqiqətdir və qəbul oluna bilər. Bu nisbət eyni zamanda faktiki kvadrat meyillənmənin nəzəri meyillənməyə olan nisbəti kimi də qəbul olunur. Bu qiymələr də ehtimala görə xüsusi cədvəldən qəbul götürülür.

χ² (xi) (Pirson) paylanması. - χ² funksiyasından alınan əyrinin paylanması nəzərdə tutulur. Həmin qiymət

ifadəsi ilə təyin olunur.

Burada –uyğun olaraq faktiki və nəzəri paylanmanın tezlikləridir və yaxud faktiki ilə nəzəri paylanma funksiyasının fərqinin kvadratının nəzəri paylanmaya olan nisbəti kimi qəbul olunur. χ² –nın nəzəri və həqiqi qiymətləri olun ur. Əks halda eksperiment ləğv olunur.

Puanson paylanması (kriteriyası). Əgər paylanmanın ehtimal ən çox tezliklərdə baş verərək ən aşağı qiymətə malik olarsa onun qiymətləndirilməsai Puanson göstəriciləri ilə müəyyənləşdirilir. Məsələn, hər 1000 və ya 10000 hadisədən bir doğru hadisə baş verirsə

P_x – in qiymətinin ehtimalı.

a – nadir hadisənin orta qiymətidir.

Əgər hadisə Puansonun orta qiyməti ilə qiymətləndirilərsə və χ = 0, 1, 2, 3 qiymətlərinə malikdirsə, onda


qiymətlərinə malik olub, σ² = a dispersiyası qiymətinə malik olur.

Eksperimentin planlaşdırılması. Optimallaşdırma.

Optimallaşdırmada aparılan tədqiqatın ən əlverişli vəriantı və ya maksimum, minimumu nəzərdə tutulur. Bu zaman iki və daha çox asılılıqların optimallaşdırlması yerinə yetirilməlidir. İki asılılığın optimallaşdırılmasında həmin kəmiyyətin törəməsi alınıb sıfıra bərabər edilir və qiyməti tapılır.

Şək 10.

Şək 11.

Misal 1. funksiyasından

Misal 2. Normal paylanma qanununa uyğun gələn prosesin optimallaşdırılmasında normal paylanmanın müstəvisində ellipsin uyğun radiuslarını və eksperimentin maksimum kvədratik meyletməsinin və qiymətlərini qəbul edib, onun paylanma əyrisini qurub uyğun ellipslərin düsturlarını yazaraq ordinat oxunun olan hündürlüyü təyin edirik.

σ = 0 qiymətində olan göstəricilərin qiyməti optimallaşma qiymətidir. Əgər AB nöqtələrini düz xətlə birləşdirsək və BO hündürlüyünü üç bərabər yerə bölsək aşağıdakı qiymətləri ala bilərik:

qəbul etsək olar. BO xətti optimallaşmanın maksimum qiyməti qəbul oluna bilər.

Şək 12.

Normal paylanma qanununa görə boyunca ellipsin radiusunu və hündürlüyünü qəbul edə bilərik. Əgər və olarsa, onda optimallaşma bucağı olar.

Optimallaşdırma düz xətt qanunu ilə dəyişən funksiya da ola bilər. Onlardan biridə xətti proqramlaşdırma və ya şəbəkə üsuludur. Şəbəkə qrafiki hər hansı texnoloji prosesin çox variantlığı əsasında tərtib olunub, optimal variant almaq üçün tətbiq olunur. Bu proses əsasən elektrik xətlərində, nəqliyyat işlərində, yemlərin hazırlanması və paylanmasında tətbiq olunur. Şəbəkə qrafikini tərtib edib onun nəticələrini müəyyənləşdirmək üçün aşağıdakı ardıcıllığa riayət etmək vacibdir:

1) görülən işlərin adları və onun icra olunduğu mənbələr müəyyənləşdirilir;

2) əsas kriteriyalar qarşıya qoyulur;

3) şəbəkə qrafiki tərtib olunur;

4) şəbəkə qrafiki əsasında onun göstəriciləri təyin olunur;

5) şəbəkə qrafikinin göstəriciləri əsasında optimallaşma aparılır;

6) perspektiv vəriant planlaşdırılır.

Qrafikin qrulma qaydası aşağıdakı kimidir. Əvvəlcə dairə götürülüb, o dörd yerə bölünür və başlanan işin nömrəsi, işin göstəricisi, hadisənin qrupu və işin göstəricilərinin cəmi qəbul olunur.

Yemlərin hazırlanması və paylanması xətti üzrə şəbəkə qrafikləri (qış dövrü üçün):

a) ümumi əmək sərfi üzrə;

b) kapital qoyuluşu üzrə;

c) gətirilmiş əmək sərfi üzrə;

d) ümumi texnoloji əmsal üzrə.

Bu dairələrə hadisə deyilir. İki dairəni birləşdirən xəttə isə iş deyilir. Onun üst tərəfində maşının markası və ya görülən işin adı, alt tərəfində isə həmin maşının gördüyü isə əmək sərfi, gətirilmiş xərc və ya ümumi texnoloji əmsal və s. göstərilir. Məqsədə uyğun olmayan hadisələri birləşdirən qırıq xətlərə fiktiv iş deyilir. Beləliklə, işin başlanğıcından sonadək olan işlərin hamısı hadisələr vəsitəsi ilə yekunlaşıb axırıncı dairədə dayandırılır. Axtarılan göstəricinin maksimum və minimumları hesablanıb cədvəldə göstərilir.

Göstərilən nəticə


cədvələ doldurulur.

Şəbəkə qrafikində optimallaşma bir göstəriciyə görə təyin edilmir. Məsələn maya dəyəri kapital qoyuluşu və əmək sərfi minimum, texnoloji əmsal –maksimum qəbul edildikdə həmin qrafikdə uyğun olaraq işlərin minimumu əvvəldən axıra kimi tapılıb kritiki yol müəyyənləşdirilir. Kritiki yolun qiymətləri təkrarən cədvələ köçürülür. Bundan sonra göstəricilərin ümumi qiymətləri toplanıb göstəricilərin sayına bölünür.

Bundan sonra hadisələrin əlaqələndiricisi qalın xətlə çəkilib ən optimal vəriantın qiymətləri hesablanır.
15. TƏSADÜFİ HADİSƏLƏRİN TƏSVİRİ VƏ ANALİZİ ÜÇÜN RİYAZİ ÜSULLAR
Real həyatada və istehsalat praktikasında təsadüfi xarakterli hadisələr, çoxluq təşkil edir. buna baxmayaraq statistik qanunauyğunluqlar bu hadisələri müəyyən ehtimallıqla təyin etməyə imkan verir.

Təsadüfi çoxsaylı təsirlər zamanı sistemə böyük rəqəmlər qanuni təsir edir, bu isə obyektiv qanunsayılır. Bu qanun əsasında ehtimal nəzəriyyəsinin üsulları tədbiq edilməklə kəmiyyət qiymətləndirilməsi aparılır.

Təsadüfi kəmiyyətin tam xarakterizə olunması üçün paylanma qanunu tədbiq edilir. bu qanun məlum olduqda təsadüfi kəmiyyətin səmərəli xarakteristikasını tapmaq asandır.

Kənd təsərrüfatı istehsalında proseslər təsadüfi və çoxfaktorludur. Müxtəlif faktorların bu və ya digər proseslərə təsiri belə öyrənilir: faktorların arasından dəyərli olanı seçilir, digərlərinin isə mahiyyətsiz olduğu əsaslandırılır. Bu axtarış eksperiment dispersiya, qarmonik analizlər aparmaqla, eksperimentin riyazi planlaşdırılması və proqramlaşdırılması yolu ilə həyata keçirilir.

Bundan sonra seçilmiş və ya faktorlar ixtisar və ya simvol şəklində təqdim olunur (səs, maqnit, elektrik, rəqəmli və s.), bunlar isə öz növbəsində əlaqəli struktur sxemdə birləşdirilir.

Həmin sxem tədqiq olunan mürəkkəb real prosesi riyazi, elektrik və ya mexaniki modellə əvəz etməyə imkan verir, bunun nəticəsində isə eksperimentin yerinə yetirilməsi tam əks edilmiş olur. Belə əvəz etmə, prosesin formalaşdırılması adlanır.

Ehtimal nəzəriyyəsinin və riyazi statistikanın inkişafı ilə əlaqədar olaraq təsadüfi faktorların təsiri şəraitində real proseslərin riyazi modelləşdirilməsi daha asandır.

Ehtimal nəzəriyyəsi, çoxluğun içərisində təsadüfi hadisələrin qanunauyğunluğu haqqında elmdir. Ehtimal nəzəriyyəsindən istifadə edərək hər bir real hadisə və ya prosesin gedişi barədə məlumatı dəqiqliklə demək olar.

Riyazi statistika qeyri müəyyənlik şəraitində, təsadüfi dəyişikliklər olduqda, qərar qəbul etmək haqqında elmdir. Bu elm çoxluq içərisindən nəticə çıxarmağa imkan verir. Riyazi statistika ehtimal nəzəriyyəsinin nəticələrinin bazasına əsaslanır. Riyazi statistikanı, ehtimal nəzəriyyəsinin bölməsi hesab etmək olar.

Riyazi statistikanın köməyi ilə eksperimentin təçkili, təcrübələrin nəticələrinin ümumiləşdirilməsi, tövsiyə verilməsi, o cümlədən məhdud faktiki material əsasında qərar qəbul olunması qaydaları işlənir.

Riyazi statistikanın tədqiqat obyekti seçmədir. Seçmə aşağıdakı tələblərə cavəb verməlidir: tədqiq olunan obyekt hərtərəfli təqdim olunmalı sərbəst olmalıdır.

Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika bazasından yeni üsullar əmələ gəlmişdir: informasiya nəzəriyyəsi, kütləvi xidmət nəzəriyyəsi, statistik dinamika nəzəriyyəsi və s. Sadalanan nəzəriyyələrin hamısı riyaziyyatın özü kimi abstrakdır. Bu səbəbdən də nəzəriyyələrin tədbiq sahəsi genişdir.

Hadisənin əlaqəsinin və qanunauyğunluğunun öyrənilməsi tədqiqatçının əsas məqsədidir.

Öyrənilən faktorlar arasında ən sadə əlaqə -fuksional əlaqədir: bir faktorun hər biq qiymətinə digər faktorların müəyyən bir qiyməti uyğundur. Fundamental əlaqəyə tabe olmayan faktorlar arasında mürəkkəb əlaqələrin olması halları da müşahidə edilir. Lakin elə də olur ki, bir göstəriciyə digər göstəricinin çox sayda təsadüfi qiymələri uyğun gəlir. Bu əlaqəni müxtəlif təsadüfi göstəricilərin variasiyalarının müqaisəli nəticəsində təyin etmək olar. Belə olan halda variasiya statistikası üsulu olan korrelyasiya analizi istifadə edilir.

Korrelyasiya dedikdə -əşyaların, hadisələrin, xüsusiyyətlərin bir-biri ilə əlaqəsi başa düşülür. Variasiya statistikasında bu nisbətlər xətti korrelyasiya olduqda – korrelyasiya əmsalı ilə, əyri xətli olduqda isə korrelyasiya nisbəti ilə qiymətləndirilir.

Təkcə ümumi bağlılıq deyil, o cümlədən bu kəmiyyətlərin hər hansı birinin dəyişməsinin başqa birinə təsiri öyrənildikdə reqresiya analizi üsulundan istifadə olunur.

Burada dəyişmənin dərəcəsini əks etdirən reqressiya əmsalı tətbiq edilir.

Nəticə faktoruna nəyin və necə təsiri dispersiya analizi yolu ilə təyin edirlər.

Çoxfaktorlu eksperimentin nəticələrinin dispersiya analizi üsulu ilə işlənməsi mürəkkəb işdir.

Disertasiya analiz bazasında nəticələrin, ölçmələrin və ya başqa informasiya nəzəriyyəsi, eksperimentin planlaşdırılması və s. nəzərdə tutulur.

Eksperimentin planlaşdırılması -əvvəlcədən tətbiq edilmiş optimal sxem üzrə təcrübələrin aparılma ardıcıllığının müəyyən edilməsindən ibarətdir.

Şəbəkə planlaşdırılması və idarəetmənin əsasını aparılan elmi işdəki proseslərin əvvəlcədən işlənib şəbəkə qrafik şəkilində tərtib edilən məntiqi model təşkil edir.

Şəbəkə qrafikinin zirvəsi -əməliyyat, onları birləşdirən oxlar isə işi əks etdirir. Qrafikdə işlər arasındakı əlaqə öz əksini tapır. Əməliyyatlar 25 -30 mm diametri olan dairələrlə işarələnir. Diametrlərin içərisində yuxarı hissədə əməliyyatın sıra nömrəsi, şaquli bölünmüş aşağı hissənin sol tərəfində işin başlanma, sağda isə tamamlanma müddəti göstərilir. Diametrin altında icraçının soyadı, üstündə isə əməliyyatın dəqiq adı qeyd edilir.

İnformasiya və ya əlaqə nəzəriyyəsində informasiyanın alınması, ötürülməsi, işlənməsi və saxlanması ilə bağlı qanunvericilikləri öyrənilir.

Verilən hər bir informasiya kodlaşdırılmalıdır, yəni siqnala və ya işarəyə çevrilməlidir. Siqnallar elektrik impulsu, işıq və ya səs titrəyiciləri, hərf rəqəm şəklində ola bilər.

İnformasiya nəzəriyyəsi məlumat mənbəyini adekvat şəklində təsvir etməyə imkan verən riyazi modelin tapılmasına şərait yaradır.

Kütləvi xidmət nəzəriyyəsi eyni işlərin təkrar olunması əməliyyatı təsvir edən modellərlə məşğul olur. Bu nəzəriyyənin məqsədi keyfiyyətli kütləvi xidmətin təşkilinə lazım olan maddi xərcləri təyin etmək və əsaslandırmaqdır. Xidmət keyfiyyətinin əsas göstəriciləri xidmətə olan növbə, zaman vahidində xidmət edilənlərin tələbləri və s. sayılır.

Xidmət nəzəriyyəsinin aşağıdakı xüsusiyyətləri vər:

1) daxil olan təsadüfi axın, zaman vahidində tələblərin sayı ilə xarakterzə lunur;

2) hər bir xidmət sahəsində ümumi elementlər kanallar və ya cihazlar mövcuddur. Kanal dükanda satıcı, kino teatrda kassir və s. deməkdir;

3) kanal hər hansı bir səbəbdən hamıya xidmət edə bilmədikdə, o, xidmətin təsadüfi zaman göstəriciləri ilə xarakterizə edilir;

4) kütləvi sistemin üç sistemi mövcuddur:

- imtahanlar sistemi,

- gözləmələr sistemi,

- qarışıq tipli sistemlər.

Xidmət sisteminin keyfiyyət göstəriciləri aşağıdakılardır: sistemin ötürücülük qabiliyyəti, imtahanların orta faizi, kanalların dayanılmasının orta vaxtı, növbənin orta uzunluğu, növbədə gözləmənin vaxtının orta qiyməti və s.

Xidmət sisteminin səmərəliliyi daxil olan tələblərin xarakterindən, xidmət göstərən kanalların sayından və hər birinin iş qabiliyyətindən asılıdır.

Kütləvi xidmət sistemi əməliyyatın riyazi modelini qurmaq, analiz etmək, səmərəlilik göstəriciləri ilə tələbat axını arasında asılılığı təyin etmək, kanalların iş qabiliyyəti və sayı arasındakı əlaqəni müəyyənləşdirmək üçündür.

Xətti proqramlaşdırma üsulu istifadə etməklə riyazi modellərin qurulması idarəetmənin optimallaşdırılmasının xətti modelləri deməkdir.

Xətti proqramlaşdırma tədbiqi, riyaziyyatın hər bölməsidir. O, özündə sənayedə, kənd təsərrüfatında və s. geniş planlaşdırma məsələlərini əhatə edir. Xətti proqramlaşdırmanın məqsədi çox sayda həll yollarından daha əlverişlisini seçməkdir. Bu üsul təsərrüfat rəhbərinə ən yaxşı variant seçməyə imkan verir. Lakin bu riyazi modelin çərçivəsi daxilində edilməlidir.

Xətti proqramlaşdırmanı tədbiq etməklə, hər hansı bir iqtisadi məsələni həll etmək üçün aşağıdakı ardıcıllıq gözlənilməlidir: həll proqramını dəyişən kəmiyyətlər şəklində təqribi dəyişənlərin üstünə düşən hədlərin düzəlməsinin riyazi modelinin tərtibi, həllin keyfiyyət kriteriyası ola bilən məqsədli funksiyanın qurulması və s.: Riyazi məsələni elə tərtib etmək lazımdır ki, məqsədli funksiyanın ekstremumlarını tapmaq mümkün olsun.

Bu üsulda məqsəd, əsas dəyişənlərin xətti funksiyası kimi verilir.

Müasir riyazi üsullar qeyrixətti hüdudlarda gedən dinamik prosesin və idarəetmənin optimallaşdırılması məsələlərini həll etməyə imkan verir. Bu üsul dinamik proqramlaşdırma adlanır.

Kibernetika –idarəetmənin ümumi qanunlarını öyrənən elmdir.

İdarəetmə -planlaşdırmadan, istehsalat, təsərrüfat fəaliyyətinin analizindən, istehsalatın təşkilindən, nəzarət və uçotundan ibarətdir.

Kibernetikanın tədbiqi istehsalat proseslərini yerinə yetirən qurğuların, cihazların və üsulların işlənməsi ilə əlaqədardır. Kibernetikanın tədbiqi cihazların və sistemin texniki və iqtisadi səmərəliliyini, məhsuldarlığını və s. artırır. Kibernetikanın bir bölməsi -əməliyyatın tədqiqidir.

Statistik modelləşdirmə, qeyri müəyyənlik şəraitdə yaxşı həll yolları tapmaq məqsədilə tədbiq edilir.

Münaqişəli situasiyaların məsələləri riyazi oyun nəzəriyyəsi ilə həll edilir. Statistik sınaqlar üsulu oyun nəzəriyyəsinə aiddir.

Analitik üsullarla həlli mümkün olmayan məsələlər statistik modelləşdirmə üsulu ilə həll edilir.

Statistik modelləşdirmə üçün prosesin şərtlərini xarakterizə edən parametrlər və dəyişənlər arasında nisbətlərin təyin olunması, təsadüfi paylanma qanununu xarakterizə edən göstəricilərdir.

Statistik modelləşdirmə üsulu ilə real proseslərin tədqiqi aşağıdakı ardıcıllıqla aparılır:

1) prosesin struktur sxeminin işlənməsi və qurulması, əsas hissələrin və əlaqələrin aşkar olunması;

2) prosesin formal riyazi təsviri;

3) prosesin hesablayıcı maşında modelləşdirilməsi –prosesin struktur sxeminə və riyazi təsvirə əsasən istehsalı;

4) modelləşdirilmənin nəticələrinin həlli, statistik işləmə və ümumiləşdirmə.

Statistik dinamika üsulu. Kənd təsərrüfatı aqreqatlarının dinamikası məsələlərinin həllində xətti dinamik sistemlərdən istifadə edilir.

Zaman kəsiyində bir dəfə təkrarlanan və hər hansı bir orta qiymət ətrafında təsadüfi dəyişmələr şəklində olan proses təsadüfi stasionar proses adlanır.

Buna misal olaraq sahə hissəsində müəyyənləşdirilmiş hərəkət şəraitində kənd təsərrüfatı maşının müqavimətinin dəyişməsi ola bilər.

Riyazi üsulların tədbiqi; üsulun ideyası və mahiyyəti, üsulun yaranma tarixi, üsulun təyini, üsulun riyaziyyatda yaranmasının səbəbləri, üsulun texnikada tədbiqi yolları, üsulun tədbiq hüdudları, tədbiq zamanı yol verilən biləcək xətalar və onların təyin olunması kimi məsələlər müəyyənləşdirildikdəın sonra mümkündür.

Elmi tədqiqatlarda riyazi üsulların tədbiqinin əsas aspektləri yuxarıda göstərilənlər sayılır.