Həndəsənin yaranması haqqında məlumat

Bərabəryanlı üçbucaq - iki tərəfi bərabər olan üçbucağa deyilir. Bərabəryanlı üçbucaqda bərabər tərəflər yan tərəflər, üçüncü tərəf isə oturacaq adlanır.

Xassələri

• 
  Bərabəryanlı üçbucaqda oturacağa bitişik bucaqlar bərabərdir.
  
• 
  Bərabəryanlı üçbucaqda oturacağa çəkilmiş hündürlük, həm median, həm də təpədəki bucağın tənböləndir.
  
• 
  Bir üçbucağın üç tərəfi, uyğun olaraq, o biri üçbucağın üç tərəfinə bərabərdirsə, bu üçbucaqlar bərabərdir. Bu teoremi TTT (tərəf, tərəf, tərəf) adlandıracağıq.
  

Üçbucağın tərəfləri və tərəfləri ilə bucaqları arasında münasibətlər

Teorem. İxtiyari üçbucaqda 1) böyük tərəf qarşısında böyük bucaq durur; 2) tərsinə, böyük bucaq qarşısında böyük tərəf durur. Teoremdən aşağıdakı mühüm nəticələr çıxır.

Nəticə 1. Bərabərtərəfli üçbucağın bütün bucaqları bərabərdir və hər birisi 60 dərəcədir. Doğrudan da, tərəflərin bərabərliyindən bucaqların bərabərliyi çıxır, bucaqların cəmi isə 180 dərəcə olduğundan, hər bir bucaq 180 :3=60 dərəcə olur.

Nəticə 2. Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz katetlərin hər birindən böyükdür.

Nəticə 3. Üçbucağın iki bucağı bərabər olarsa, belə üçbucaq bərabəryanlıdır. Bu nəticə bərabəryanlı üçbucağın əlaməti də adlanır. İndi ixtiyari üçbucaq üçün məcburən ödənilən və üçbucağın tərəfləri arasındakı münasibət adlanan təklifə baxaq.

Teorem. 1) İxtiyari üçbucaqda iki tərəfin cəmi üçüncü tərəfdən böyükdür.

2) İxtiyari üçbucaqda iki tərəfin fərqi üçüncü tərəfdən kiçikdir.

Düzbucaqlı üçbucaqların bəzi xassələri.

Düzbucaqlı üçbucaqlar üçün xarakterik olan bir neçə praktik məzmunlu xassələrə baxaq:

1) Düzbucaqlı üçbucağın iki iti bucağının cəmi 90 dərəcəyə bərabərdir. Bu xassənin doğruluğu üçbucağın daxili bucaqları haqqında təklifdən çıxır.

2) Düzbucaqlı üçbucaqda 30 dərəcəli iti bucaq qarşısındakı katet hipotenuzun yarısına bərabərdir.

3) Düzbucaqlı üçbucaqda katet hipotenuzun yarısına bərabər olarsa, onda bu katet qarşısındakı bucaq 30 dərəcəyə bərabərdir.

İxtiyari qabarıq n -bucaqlının daxili bucaqlarının cəmi

Aşkardır ki, üçbucaqların hər birinin daxili bucaqlarının cəmi 180 dərəcədir. Bütün üçbucaqların daxili bucaqlarının birlikdə cəmi 180 dərəcə n olar. Bu üçbucaqların oturacaqlarına bitişik bütün bucaqların cəmi çoxbucaqlının daxili bucaqlarının cəminə bərabər olduğundan onu tapmaq üçün 180 dərəcə n ədədindən tam bucağa bərabər olan təpə bucaqlarının cəmini çıxmaq kifayətdir. Beləliklə, qabarıq n bucaqlının daxili bucaqlarının cəmi üçün 180dərəcə -360= 180 dərəcə (n- 2) düsturunu alırıq. Xüsusi halda, n  4 olduqda ixtiyari qabarıq dördbucaqlı alınır.Qabarıq dördbucaqlının 4 təpəsi, 4 tərəfi və 4 daxili bucaqları, 2 diaqonalı var. Qonşu olmayan iki tərəfə qarşı tərəflər deyilir, iki təpəyə isə qarşı təpələr (diaqonalların uc nöqtələri) deyilir. Qabarıq 4 bucaqlının hər bir diaqonalı onu iki üçbucağa ayırdığından, qabarıq 4 bucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 2 olur. Bunu n  4 olduqda n bucaqlı üçün daxili bucaqların cəmi düsturundan da almaq olar. Doğrudan da, n  4 olduqda 180 dərəcə 4  2)  180 2  360 . Beləliklə, ixtiyari qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 360 dərəcədir

Paraleloqram və onun xassələri

Qabarıq dördbucaqlıların mühüm növlərindən biri paraleloqramdır. Tərif. Qarşı tərəfləri cüt-cüt paralel olan dördbucaqlıya paraleloqram deyilir. Paraleloqramı ixtiyari qabarıq dördbucaqlıdan fərqləndirən bir neçə xarakterik xassələrə baxaq. Xassə 1. Paraleloqramın qarşı tərəfləri və qarşı bucaqları bərabərdir. Xassə 2. Paraleloqramın diaqonalları bir nöqtədə kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürlər. Nəticə. Paraleloqramın bir tərəfinə bitişik bucaqların cəmi 180 dərəcəyə bərabərdir. İndi paraleloqramın əlamətlərini nəzərdən keçirək. Paraleloqramın əlamətləri dedikdə elə təkliflər başa düşülür ki, ixtiyari qabarıq dördbucaqlı həmin təklifləri ödədikdə, bu dördbucaqlının paraleloqram olduğunu hökm etmək mümkün olsun. Bir neçə belə təkliflərə baxaq: I əlamət. Dördbucaqlıda iki qarşı tərəf paralel və bərabərdirsə, bu dördbucaqlı paraleloqramdır. II əlamət. Dördbucaqlıda qarşı tərəflər cüt-cüt bərabər olarsa, bu dördbucaqlı paraleloqramdır. III əlamət. Dördbucaqlıda diaqonallar bir nöqtədə kəsişərək, kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürlərsə, onda bu dördbucaqlı paraleloqramdır.

Romb və onun xassələri

Tərif. Tərəfləri bərabər olan paraleloqrama romb deyilir. Romb paraleloqramın xüsusi növü olduğundan o, paraleloqramın malik olduğu bütün xassələri ödəyir və əlavə olaraq özünəməxsus (xarakterik) xassələrə malikdir.I xassə. Rombun diaqonalları qarşılıqlı perpendikulyardır. II xassə. Rombun hər bir diaqonalı onun uyğun təpə bucağını yarıya bölür.

Düzbucaqlı və onun xassələri,Kvadrat və onun xassələri