Həndəsənin yaranması haqqında məlumat

Xassələri-Teorem 1.Verilmiş nöqtədən eyni bir düz xəttə çəkilmiş mailin uzunluğu,perpendikulyarın uzunluğundan böyükdür. Teorem 2.Verilmiş nöqtədən eyni bir düz xəttə şəkilmiş maillər bərabərdirsə,onda onların həmin düz xətt üzərindəki proyeksiyalar da bərabərdir. Teorem 3.Tərs teorem-Verilmiş nöqtədən eyni bir düz xəttə çəkilmiş maillərin proyeksiyaları bərabərdirsə,onda bu maillərin özləri də bərabədir. Teorem 4.Verilmiş nöqtədən eyni bir düz xəttə çəkilmiş iki maildən,proyeksiyası böyük olan mailin özü də böyükdür. Teorem 5.(tərs teorem).Verilmiş nöqtədən düz xəttə çəkilmiş iki maildən böyüyünün proyeksiyası da böyükdür. Teorem 6.Düz xətt parçasının ortasından qaldırılmış perpendikulyar üzərində götürülmüş nöqtə parçanın uclarından eyni məsafədir. Teorem 7(tərs teorem).Düz xətt parçasının uclarından eyni məsafədə olan nöqtə,onun orta nöqtəsindən qaldırılmış,perpendikulyar düz xəttin üzərindədir.

Qabarıq çoxbucaqlı və onun elemenləri

İxtiyari qapalı sınıq xətt ona mənsub olmayan bütün müstəvi nöqtələri çoxluğunu iki altçoxluğu (hissəyə) ayırır. Bu altçoxluqlardan biri müstəvinin həmin qapalı sınıq xətlə məhdud olan (tərəflərin arasında yerləşən) bütün nöqtələr çoxluğundan, digəri isə müstəvinin bu qapalı sınıq xəttin xaricində yerləşən bütün nöqtələr çoxluğundan ibarətdir. Birinci altçoxluq (hissə) verilmiş sınıq xəttə nəzərən daxili oblast, ikinci altçoxluq (hissə) isə verilmiş sınıq xəttə nəzərən xarici oblast adlanır.Qapalı sınıq xəttin özü isə bu oblastların (altçoxluqların) heç birisinə aid deyil və ona görə də qapalı sınıq xəttin özü bu iki oblastın ümumi sərhədi adlanır. Tərifə görə M daxili nöqtə, N xarici nöqtə, K isə sərhəd nöqtəsidir.Tərif. Qapalı sınıq xətt və onunla məhdud olan daxili oblastın birləşməsindən alınan fiqur çoxbucaqlı adlanır. Bu qapalı sınıq xətt isə çoxbucaqlının sərhədi adlanır. Qapalı sınıq xəttin təpələri çoxbucaqlının təpələri, tərəfləri isə çoxbucaqlının tərəfləri adlanır. n sayda təpələri olan çoxbucaqlıya n bucaqlı deyilir. Çoxbucaqlının sərhədi qabarıq qapalı sınıq xətt olduqda çoxbucaqlı qabarıq ,əks halda isə qabarıq olmayan çoxbucaqlı adlanır. Aşkardır ki, çoxbucaqlı qabarıq olduqda onun iki daxili nöqtəsini birləşdirən düz xətt parçası tamamilə bu çoxbucaqlıya aid olur. Təpəsi qabarıq çoxbucaqlının iki qonşu tərəfinin birləşdiyi nöqtədə olan və çoxbucaqlının daxili oblastına mənsub olan bucağa çoxbucaqlının daxili bucağı deyilir. Daxili bucağa qonşu olan bucağa çoxbucaqlının bu daxili bucağına nəzərən xarici bucağı deyilir. Aşkardır ki, hər bir n bucaqlının n sayda daxili və n sayda xarici bucaqları var. Çoxbucaqlının bir tərəfinə mənsub olan iki təpə qonşu təpələr adlanır. Çoxbucaqlının iki qonşu olmayan təpələrini birləşdirən düz xətt parçasına çoxbucaqlının diaqonalı deyilir. Təpələrinin (tərəflərinin) sayından asılı olaraq çoxbucaqlılar (üçbucaqlar, dördbucaqlılar, beşbucaqlılar və s.) siniflərə bölünürlər. Belə ki, qabarıq n bucaqlıda n  3 olduqda üçbucaq, n  4 olduqda qabarıq dördbucaqlı və s. alınır. Nəhayət qeyd edim ki, hər bir qabarıq n bucaqlının diaqonallarının sayı düsturu ilə hesablanır.

Üçbucağ və onun elementləri,Üçbucağın xarici bucağı haqqında təklif

Bir düz xətt üzərində olmayan üç nöqtədən və bu nöqtələri cüt-cüt birləşdirən üç parçadan ibarət olan fiqura üçbucaq deyilir.Nöqtələr üçbucağın təpələri,Parçalar isə tərəfləri adlanır.

• 
  Bütün bucaqları iti bucaq (90-dərəcədən kiçik) olan üçbucağa itibucaqlı üçbucaq deyilir.
  
• 
  Bir bucağı düz bucaq (90°-yə bərabər) olan üçbucağa düzbucaqlı üçbucaq deyilir. Üçbucağın yalnız bir bucağı düz bucaq ola bilər. Düzbucaqlı üçbucağın qalan iki bucağı iti (90°-dən az) bucaqdır.
  
• 
  Bir bucağı kor bucaq (90°-dən böyük) olan üçbucağa korbucaqlı üçbucaq deyilir. Üçbucağın yalnız bir bucağı kor bucaq ola bilər. Korbucaqlı üçbucağın qalan iki bucağı iti bucaqdır.
  
• 
  İki tərəfi bərabər olan üçbucağa bərabəryanlı üçbucaq deyilir.
  
• 
  Tərəflərinin üçü də bərabər olan üçbucağa bərabərtərəfli (yaxud düzgün) üçbucaq deyilir. Bucaqlarının üçü də 60°-ə bərabərdir.
  

Üçbucağın perimetri onun üç tərəfinin cəminə bərabərdir. P=a+b+c

Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180-dərəcəyə bərabərdir.

Üçbucağın verilmiş təpəsindən qarşıdakı tərəfi özündə saxlayan düz xəttə endirilmiş perpendikulyara,üçbucağın verilmiş təpədən şəkilən hündürlüyü deyilir.Hər bir üçbucağın 3 hündürlüyü var. h_a=

Üçbucağın verilmiş təpəsini qarşı tərəfin ortası ilə birləşdirən düz xətt parçasına üçbucağın median deyilir.Üçbucağın üç bucağından ikisi həmişə iti bucaqdır.Üçbucağın verilmiş təpəsindəki bucağına qonşu olan bucaq onun xarici bucağı adlanır.Hər təpədə bir xarici bucaq götürməklə üçbucağın xarici bucaqlarının cəmi 360 dərəcəyə bərabərdir.Üçbucağın hər bir xarici bucağı ona qonşu olmayan daxili bucaqların cəminə bərabərdir.Xarici bucaq özü ilə qonşu olmayan hər bir daxili bucaqdan böyükdür.

Üçbucağın xarici bucağı haqqında təklif.

Üçbucağın daxili və xarici bucaqları ilə bağlı iki mühüm təklifi isbat edək. Teorem. İxtiyari üçbucaqda daxili bucaqların cəmi 180 dərəcədir. Teorem. Üçbucağın hər hansı daxili bucağına qonşu olan xarici bucaq, özünə qonşu olmayan daxili bucaqların cəminə bərabərdir.

Teorem. Üçbucağın hər hansı daxili bucağına qonşu olan xarici bucaq, özünə qonşu olmayan daxili bucaqların cəminə bərabərdir.

Bərabəryanlı üçbucağın xassələri