Həndəsənin yaranması haqqında məlumat

Düzbucaqlı-Tərif. Bütün bucaqları düz bucaq olan paraleloqrama düzbucaqlı deyilir. Tərifə görə, düzbucaqlı paraleloqram olduğundan o, paraleloqramın malik olduğu bütün xassələrə malikdir, yəni qarşı tərəflər bərabərdir və paraleldir, diaqonallar kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürlər. Bu ümumi xassələrdən əlavə düzbucaqlı özünəməxsus (xarakterik) xassələrə malikdir. Bu xassələri göstərək.

1) Tərifdən göründüyü kimi , düzbucaqlının bütün bucaqları d  90 dərəcə

2) Düzbucaqlının diaqonalları bərabərdir.

Perimetri-P=2(A+b)

Sahəsi-a b

Kvadrat-Tərif. Bütün tərəfləri bərabər olan düzbucaqlıya kvadrat deyilir. Tərifdən göründüyü kimi, düzbucaqlı paraleloqramdır. Ona görə də kvadrat da tərəfləri bərabər olan paraleloqramdır və deməli, həm də rombdur. Beləliklə, kvadrat həm düzbucaqlının, həm də rombun malik olduğu bütün xassələrə malikdir. Məsələn, 1)kvadratın bütün bucaqları düz bucaqdır. 2) Kvadratın diaqonalları bərabərdir. 3) Kvadratın diaqonalları qarşılıqlı perpendikulyardır. 4)Kvadratın hər bir diaqnonalı uyğun təpə bucağının tənbölənidir.

Trapesiya, onun növləri və xassələri.

Tərif. İki tərəfi paralel, digər iki tərəfi paralel olmayan qabarıq dördbucaqlıya trapesiya deyilir. Trapesiyanın paralel tərəfləri onun oturacaqları, paralel olmayan tərəfləri isə onun yan tərəfləri adlanır .Trapesiyanın iki qarşı təpələrini birləşdirən düz xətt parçası onun diaqonalı adlanır. Trapesiyanın iki diaqonalı var. Bütün trapesiyalar çoxluğu üç sinfə bölünür. 1) Yan tərəfləri müxtəlif olan. 2)Bərabəryanlı. 3) Düzbucaqlı trapesiyalar. Yan tərəfləri bərabər olan trapesiyaya bərabəryanlı trapesiya deyilir.Aşkardır ki, bərabəryanlı trapesiyanın oturacaqlarına bitişik bucaqlar cüt-cüt bərabərdir. Doğrudan da, bunu trapesiyanı üçbucağa tamamlamaqla asanlıqla göstərmək olar. Çünki bu zaman bərabəryanlı üçbucaq alınır. Həmçinin bərabəryanlı trapesiyanın diaqonallarının bərabərliyini asanlıqla göstərmək olar. Yan tərəflərindən biri oturacağa perpendikulyar olan trapesiyaya düzbucaqlı trapesiya deyilir. Trapesiyanın növündən asılı olmayaraq, onun daxili bucaqlarının cəmi 360 dərəcəyə bərabərdir. Doğrudan da, trapesiya qabarıq dördbucaqlı olduğundan, bu təklifin doğruluğu ixtiyari qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi üçün olan düsturdan alınır.

Trapesiyanın orta xətti və onun xassəsi.

Trapesiyanın orta xətti anlayışı və orta xəttin xassəsi üçbucağın orta xətti anlayışına və onun uyğun xassəsinə əsaslanır. Ona görə üçbucaq üçün bu anlayışı yada salaq. Üçbucağın iki tərəfinin orta nöqtələrini birləşdirən düz xətt parçası onun orta xətti adlanır. Trapesiyanın yan tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən düz xətt parçasına trapesiyanın orta xətti deyilir. Trapesiyanın orta xətti onun oturacaqlarına paralel olub oturacaqları cəminin yarısına bərabərdir.

Çevrə və onun elementləri

Tərif. Müstəvinin verilmiş nöqtəsindən verilmiş məsafədə olan bütün nöqtələr çoxluğundan ibarət həndəsi fiqura çevrə deyilir. Verilmiş nöqtə « O » nöqtəsi çevrənin mərkəzi adlanır. Çevrəyə mənsub olan ixtiyari M nöqtəsindən mərkəzə qədər olan məsafə çevrənin radiusu adlanır. Radiusu r (və ya R ) kimi işarə edəcəyik. Çevrənin iki nöqtəsini birləşdirən düz xətt parçasına vətər deyilir. Mərkəzdən keçən vətərə diametr deyilir. Aşkardır ki, diametrin uzunluğu radiusun uzunluğunun iki mislinə bərabərdir, yəni AB  2OM və ya AB  2r . Çevrənin O mərkəzi hər bir diametrin orta nöqtəsidir. Çevrənin ixtiyari iki nöqtəsi onu iki hissəyə bölür. Bu hissələrin hər birinə çevrənin qövsü deyilir. Ümumiyyətlə, bütöv çevrə də qövs hesab olunur. Bu mənada, çevrə ən böyük qövs adlanır. Müstəvi üzərində çevrə ilə düz xətt arasında üç mümkün münasibət ola bilər. 1) Çevrə ilə düz xəttin heç bir ortaq nöqtəsi olmaya bilər. Bu halda düz xət çevrənin xaricindədir 2) Çevrə ilə düz xəttin iki ortaq nöqtəsi ola bilər. Bu halda düz xət çevrəni kəsir. Çevrə ilə iki ortaq nöqtəsi olan düz xəttə çevrənin kəsəni deyilir. 3) Çevrə ilə düz xəttin yeganə ortaq nöqtəsi ola bilər. Bu halda düz xət çevrənin toxunanı adlanır. Çevrə ilə yalnız bir ortaq nöqtəsi olan düz xəttə çevrəyə toxunan düz xət deyilir. Nəhayət, qeyd edim ki, vətərə perpendikulyar olan diametr vətəri yarıya bölür. Çevrəyə toxunan düz xət toxunma nöqtəsinə çəkilmiş radiusa perpendikulyardır.

Dairə və onun hissələri.

Hər bir çevrə bütün müstəvi nöqtələrini iki altçoxluğa ayırır. Bu altçoxluqlardan biri çevrə qövsü ilə məhdud olan müstəvi nöqtələri çoxluğu, digəri isə çevrənin xaricində yerləşən müstəvi nöqtələri çoxluğu. Çevrə əyrisinə mənsub olan nöqtələr çoxluğu isə bu altçoxluqların heç birisinə aid edilmir. Müstəvinin çevrə ilə məhdud olan bütün nöqtələr çoxluğuna çevrənin daxili oblastı (və ya müstəvinin çevrə daxilindəki hissəsi), müstəvinin çevrə xaricində yerləşən bütün nöqtələr çoxluğu çevrənin xarici oblastı (və ya müstəvinin çevrə xaricindəki hissəsi) adlanır.Çevrənin özü isə bu oblastların (altçoxluqların) sərhədi adlanır.Tərif. Çevrə özünün daxili oblastı ilə birlikdə dairə adlanır. Bu çevrənin mərkəzi dairənin mərkəzi, radiusu uyğun dairənin də radiusu, diametri isə dairənin diametri adlanır. Çevrənin özü isə dairənin sərhədi və ya bir qayda olaraq dairənin çevrəsi adlanır. Bu tərifdən asanlıqla görünür ki, çevrə kimi dairə də müəyyən xassələri ödəyən nöqtələr çoxluğudur və dairəni konkret xassələri ödəyən nöqtələr çoxluğu kimi xarakterizə etmək olar. Tərif. Müstəvinin verilmiş nöqtəsindən məsafələri verilmiş məsafədən böyük olmayan nöqtələr çoxluğundan ibarət fiqura dairə deyilir.Dairənin iki radiusu arasında qalan hissəsinə dairə sektoru deyilir. Dairə çevrəsinin kəsəninin dairədən ayırdığı hissəyə dairə seqmenti deyilir.

Çoxbucaqlının sahəsi

Sahə anlayışı da uzunluq anlayışı kimi həndəsi kəmiyyətdir.Bilirik ki, bütün kəmiyyətlər üçün ümumi olan mühüm xüsusiyyət kəmiyyətlərin ölçülən olması və ölçmənin nəticəsinin ədədlə ifadə olunmasıdır. Ölçmək üçün isə ilkin şərtlərdən biri ölçülən kəmiyyət üçün ölçü vahidinin qəbul edilməsidir.Kəmiyyətin ölçü vahidi dedikdə, bu kəmiyyətlə eyni cinsdən olan və ölçü vahidi qəbul edilən kəmiyyət başa düşülür. Məsələn, uzunluq kəmiyvəti üçün (parçanın uzunluğunu ölçmək üçün) bildiyimiz kimi vahid uzunluqda olan ikinci parça ölçü vahidi götürülür. Belə parçaya vahid parça da deyilir və onu le kimi işarə etmişdik. Burada e simvolu mm, sm, dm və s. vahidlərdən birini göstərir. Uzunluq vahidinin olması analoji olaraq sahə vahidinin də daxil edilməsinə imkan verir. Belə ki, sahə vahidi olaraq tərəfi uzunluq vahidinə bərabər olan (yəni le parçasına) kvadrat sahə vahidi qəbul edilir və kvadrat vahid adlanır. Bu vahidi ümumi şəkildə le le×le = kimi işarə edəcəyik. Burada və s. vahidlərindən birini göstərir. Məsələn, (milli- metr kvadratı), (santimetr kvadratı), (desimetr kvadrat) və s. vahid kvadratlar.

Müstəvi fiqurun sahəsini tapmaq üçün verilmiş sahə vahidi vasitəsilə ölçmə prosesi icra edilir, yəni verilmiş fiqur ölçü vahidi götürülmüş vahid kvadratla müqayisə edilir. Ölçmə prosesi nəticəsində fiqurun sahəsi hər hansı müsbət ədədlə ifadə olunur. Bu müsbət ədəd seçilmiş ölçü vahidinin sahəsi ölçülən fiqurun üzərində neçə dəfə yerləşdiyini göstərir. Məsələn, tutaq ki, ölçmə nəticəsində hər hansı çoxbucaqlının sahəsi ədədi ilə ifadə olunmuşdur. Bu o deməkdir ki, tərəfinin uzunluğu 1 sm olan kvadrat bu çoxbucaqlı üzərində 5 dəfə yerləşir. Ölçmə prosesində vahid kvadrat sahəsi ölçülən fiqurun üzərində tam ədəd dəfə yerləşmədikdə, götürülmüş ölçü vahidini xırdalamaqla (parçaların ölçülməsində olduğu kimi) kiçik sahə vahidi ilə ölçmə işini davam etdiririk. Bu zaman fiqurun sahəsini ifadə edən müsbət ədəd (ölçmənin nəticəsi) daha dəqiq olur. Bildiyimiz kimi, sahə kəmiyyəti üçün bu mühüm xassələr doğrudur.

1) Bərabər müstəvi fiqurların (çoxbucaqlıların) sahələri də bərabərdir.

2) Müstəvi fiquru bir neçə fiqurun birləşməsindən ibarətdirsə onda bu fiqurun sahəsi təşkiledici fiqurların sahələri cəminə bərabərdir.İxtiyari F fiqurunun sahəsini simvolu ilə və ya sadəcə S ilə işarə edəciyik.

Kvadratın sahəsi

Tutaq ki, tərəfi a uzunluq vahidinə bərabər olan ABCD kvadratı verilmişdir.AB=AD=a tərəflərini uzunluqları uzunluq ölçü vahidinə bərabər olan parçalara (yəni vahid parçalara) B ayıraq. Aşkardır ki, tərəflərin hər biri a sayda uzunluğu le olan parçalara (vahid parçalara) bölünmüş olur. Bölgü nöqtələrindən qarşı tərəflərə paralel düz xəttlər çəkək. Bu zaman verilmiş kvadrat vahid kvadratlara, yəni tərəfləri le le uzunluqlu parçalara bərabər olan kvadratlara (vahid kvadratlara) ayrılmış olur.Aşkardır ki, hər bir belə kvadratın sahəsi olur. Belə kvadratların sayı isə sayda olduğundan, verilmiş kvadratın sahəsi götürülmüş ölçü vahidində S = (kv. vahid) olur.

Nəticə. Kvadratın sahəsi onun bir tərəfinin kvadratına bərabərdir.

Düzbucaqlının sahəsi.

Tutaq ki, tərəfləri (ölçüləri) AB = b və AD = a sayda uzunluq vahidinə bərabər olan ABCD düzbucaqlısı verilmişdir. AD = a bir tərəfinə düzbucaqlının oturacağı, AB = b tərəfinə olduğu düzbucaqlının hündürlüyü deyək. Oturacağı və hündürlüyü uzunluqları 1 uzunluq vahidinə (deyilən le vahid parçasına) bərabər olan bərabər parçalara ayırdıqda , aşkardır ki, AD = a oturacağı a sayda, AB = b hündürlüyü b sayda vahid parçalara ayrılır. Bölgü nöqtələrindən qarşı tərəflərə paralel düz xətlər çəkdikdə bütün düzbucaqlı tərəfləri vahid uzunluqda (le uzunluğunda) kvadratlara ayrılar. Bele kvadratların sayı olur (a ) sayda olar. Bu kvadratlardan birinin sahəsi le x le = olduğundan bütün düzbucaqlının sahəsi a x b (kvadrat vahid) olur.Beləliklə oturacağı a uzunluq vahidinə,hündürlüyü, b uzunluq vahidinə bərabər olan düzbucaqlının sahəsi S= (kv.vahid) düsturu ilə hesablanır. Nəticə.Düzbucaqlının sahə düsturunu daha sadə üsulla da çıxarmaq olar.Tutaq ki, uzunluğu a uzunluq vahidinə hündürlüyü b uzunluq vahidinə bərabər olan düzbucaqlı verilir. Hündürlüyü a vahid,uzunluğu isə b vahid uzatmaqla düzbucaqlını kvadrata tamamlayaq.Onda tərəfi a+b olan kvadrat alırıq.Bu kvadratın sahəsi -dır.Digər tərəfdən bu kvadrat sahələri S ilə işarə edilmiş iki düzbucaqlıdan və sahələri uyğun olaraq olan iki kvadratdan təşkil olunmuşdur. və ya Sonuncudan S=a alınır.

Paraleloqramın sahəsi.

Tutaq ki, ABCD paraleloqramı verilmişdir. AD tərəfi oturacaq, B təpəsindən bu tərəfə endirilən BM perpendikulyarı hündürlük olsun. AD tərəfini AM parçası qədər uzadaq və C təpəsindən AD-nin uzantısına CN perpendikulyarını endirək. Beləliklə, ABCD paraleloqramı MBCN düzbucaqlısına tamamlanır. ABCD paraleloqramının sahəsi MBCN düzbucaqlısının sahəsinə bərabərdir. Buna inanmaq üçün ABM üçbucağının CDN üçbucağına bərabər olduğunu göstərmək kifayətdir. Doğrudan da, AM = DN, AB = CD və BM = CN (hər ikisi hündürlük olduğundan) olduğu üçün 3-cü əlamətə görə(TTT) ABM= CDN. Вәrabər fiqurların sahələri bərabər olduğundan bu üçbucaqların sahələri də bərabərdir. Beləliklə, həm ABCD paraleloqramı, həm də MBCN düzbucaqlısı MBCD fiquru ilə ABM (və ya CDN) üçbucağından təşkil olunduğundan sahələri bərabərdir. = olduğundan = AD x BM olar.

Nəticə. Paraleloqramın sahəsi oturacağı ilə hündürlüyünün hasilinə bərabərdir.

Üçbucağın sahəsi.

Tutaq ki, ABC üçbucağı verilmişdir və onun sahəsini hesablamaq lazımdır. Bu məqsədlə C təpəsindən AB tərəfinə, B təpəsindən isə AC tərəfinə paralel düz xətlər keçirtməklə bu üçbucağı paraleloqrama tamamlayaq. Burdan alınır ki, verilmiş üçbucağın CH hündürlüyü qurulmuş ABDC paraleloqramının da hündürlüyüdür. Üçbucağın CB tərəfi isə paraleloqramın diaqonalıdır. Paraleloqramın məlum xassəsinə görə АВС = СВD. Deməli, paraleloqramın sahəsi verilmiş üçbucağın sahəsinin iki mislinə bərabər olar, yəni və ya olar.

olduğundan

Nəticə-Üçbucağın sahəsi oturacağı ilə hündürlüyü hasilinin yarısına bərabərdir.Əksər praktik məsələlərdə üçbucağın üç tərəfinə görə sahəsini tapmaq daha səmərəli olur.Ona görə də üçbucağın sahəsini onun verilmiş üç tərəfi ilə ifadə etmək zərurəti yaranır.Bu düsturun çıxarılışı bir qədər mürəkkəb olduğundan onu hazır şəkildə yazaq:

,

Burada a,b,c ABC üçbucağının A,B və C bucaqları qarşısında duran uyğun tərəflərin uzunluqları , isə üçbucağın yarımperimetridir.Bu düstur xeyli qədim tarixə malik olub həndəsənin yaradıcılarından olan Heronun şərəfinə Heron düsturu adlanır.

Trapesiyanın sahəsi.

Trapesiyanın sahəsinin hesablanması üçbucağın sahəsi düsturuna əsaslanır.Məlumdur ki , hər bir qabarıq dördbucaqlı kimi trapesiyanın da diaqonalı onu iki üçbucağa ayırır.BCD trapesiyasında onun BD diaqonalını və BH hündürlüyünü çəkək.Aşkardır ki, BC oturacağının uzantısına çəkilən DH₁ perpendikulyarı da trapesiyanın hündürlüyüdür,yəni DH₁=BH. BD diaqonalı trapesiyanı ABD və BCD üçbucaqlarına ayırır. Aşkardır ki , S_ABDC=S_ABD+S_BCD. Məlum düstura görə S_ABD=

S_BDC=

Nəticə.Trapesiyanın sahəsi onun oturacaqları cəminin yarlsl ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir.Trapesiyanın orta xəttinin xassəsinə görə, olduğundan,sahə düsturunu kimi də yazmaq olar,yəni trapesiyanın sahəsi onun orta xətti ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir.

Pifaqor teoremi

Çoxbucaqlıların sahələrinin xassələri ilə sıx bağlı olan fundamental və kütləvi teoremlərdən biri olan Pifaqor teoreminə baxaq.Bu teorem düzbucaqlı üçbucağın hipetonuzu ilə katetləri arasındakı praktik baxımdan çox faydalı əlaqə yaratmağa imkan verir.Bu teoremin çoxlu isbat üsullarından birini-kvadratın sahəsinə əsaslanan isbat üsulunu göstərək.Teorem.Düzbucaqlı üçbucaqda hipetonuzun kvadratı katetlərin kvadratı cəminə bərabərdir.c²=a²+b² münasibətini isbat etmək üçün.Verilmiş üçbucağı tərəfi (a+b) olan kvadrata tamamayaq.Bu kvadratın sahəsi S=(a+b)²-na bərabərdir.Digər tərəfdən bu kvadrat dörd sayda bərabər düzbucaqlı üçbucaqlardan və tərəfi c olan kvadratdan ibarətdir.Bu üçbucaqlardan hər birinin sahəsi olduğundan kvadratın sahəsi S= olar. Beləliklə (a+b)²=2ab+c² münasibətini alırıq.Bu münasibətdən tələb olunan a²+b²=c² bərabərliyi alınır.Teorem(tərs).Üçbucağın bir tərəfinin kvadratı digər iki tərəfin kvadratı cəminə bərabər olarsa,onda bu üçbucaq düzbucaqlıdır.

Düzgün çoxbucaqlılar. Düzgün n bucaqlının sahəsi.

Tərif. Bütün tərəfləri və bütün bucaqları bərabər olan qabarıq çoxbucaqlıya düzgün çoxbucaqlı deyilir. ixtiyari qabarıq n bucaqlının daxili bucaqlarının cəmi (n  2)180 dərəcə şəklində ifadə olunur. Çoxbucaqlı düzgün olduqda onun ixtiyari daxili bucağını düsturu ilə tapmaq olar. Çoxbucaqlı düzgün olduqda onun daxili oblastında elə nöqtə var ki, bu nöqtə çoxbucaqlının təpələrindən bərabər məsafədə olar. Bu məsafə çoxbucaqlının radiusu, həmin nöqtə isə onun mərkəzi adlanır. Aşkardır ki, n bucaqlının bütün radiuslarını çəkdikdə bu çoxbucaqlı n sayda eyni bərabəryanlı üçbucaqlara ayrılır. Bu üçbucaqların hündürlükləri də bərabərdir. Deməli, bu bucaqların ortaq təpəsi (çoxbucaqlının mərkəzi) onun tərəflərindən də bərabər məsafədə olacaq. Həmin məsafə çoxbucaqlının apofemi adlanır. Düzgün n bucaqlının n sayda bərabər üçbucaqlara ayrılması onun sahəsinin hesablanmasını üçbucağın sahəsinin hesablanmasına gətirməyə imkan verir. Verilmiş düzgün n bucaqlının sahəsini n S ilə işarə edək. Onda n bucaqlının sahəsi üçün bu düsturu alarıq.

Nəticə. Düzgün n bucaqlının sahəsi onun perimetri ilə apofemi hasilinin yarısına bərabərdir.

Çevrənin uzunluğu.

Çevrənin uzunluğunu əyani təsəvvür etmək üçün hər hansı dartdıqda uzanmayan (qeyri-elastik) ipdən istifadə etmək olar. Belə ki, bu ipi çevrəsinin uzunluğunu təyin etmək istədiyimiz diskin (dairənin) çevrəsinə elə sarıyaq ki, bu çevrəni birqat tam örtsün. Sonra ipin çevrəni örtən hissəsini açıb xətkeşlə onun uzunluğunu ölçmək kifayətdir. Lakin çevrənin uzunluğunu hər dəfə belə təcrübi yolla təyin etmək praktik məsələlərin həlli zamanı son dərəcə qeyri-səmərəli üsuldur. Çünki praktik məsələlərdə çevrənin özünün həndəsi modeli əl altda olmaya bilər. Bu halda yalnız ona aid müəyyən məlumatlara (məsələn, radiusuna görə) əsasən onun uzunluğunu tapmaq lazımdır. Ona görə də çevrə uzunluğunu radiusa görə tapmaq üçün xüsusi düstur tapılmışdır. Bu düstur daxilə və xaricə çəkilmiş düzgün çoxbucaqlıların perimetrlərinin təqribi qiyməti kimi təyin edilir. Ona görə də düzgün n bucaqlının perimetrini çevrənin radiusu ilə ifadə edən düsturu çıxaraq.

alarıq.

Çevrənin xaricinə çəkilmiş çoxbucaqlının perimetrini bu çevrənin uzunluğunun artığı ilə, daxilə çəkilmiş çoxbucaqlının perimetrini isə bu çevrənin uzunluğunun əksiyi ilə təqribi qiyməti götürmək olar. Çoxbucaqlının tərəflərinin sayı nə qədər çox olarsa, təqribi qiymət o qədər dəqiq olur. Deməli, dəqiqliyi artırmaq üçün tərəflərin sayını artırmaq kifayətdir. Çünki bu halda çoxbucaqlı çevrəyə daha çox «sıxılır» (çevrə uzunluğuna yaxın olur). Beləliklə, çoxbucaqlının tərəfləri sayı sonsuz artdıqda onun perimetrinin limit qiyməti çevrənin uzunluğu götürülür. Nəticə. Radiusu R olan tam çevrə qövsünün (yəni 2π radianlıq və ya 360 dərəcəli qövsün) uzunluğu C  2πR düsturu ilə hesablanır, yəni radiusun tam çevrə qövsünün radian qiymətinə hasilinə bərabər olur. Çevrə uzunluğunun (360 dərəcəli qövsün) uzunluğu düsturundan istifadə edərək ixtiyari α dərəcəli qövsün uzunluğunu hesablamaq üçün də düstur çıxarmaq olar. 360 dərəcəli qövsün 2πR uzunluğundan 1 dərəcəli qövsün uzunluğunu

Onda a dərəcəli qövsün uzunluğu üçün düsturunu alarıq.

Dairənin sahəsi.

Qeyd edim ki, çevrə özünün hüdudlandırdığı müstəvi hissəsi (daxili oblastı) ilə birlikdə dairə adlanır.. Həmin çevrə isə dairənin sərhəddi adlanır. Dairənin, qövs və bu qövsün uclarını birləşdirən vətər ilə məhdudlaşan hissəsinə seqment deyilir. Əgər qövsün uclarını mərkəzlə birləşdirsək, məhdud oblast alarıq. Dairənin, qövs və onun uclarını mərkəz ilə birləşdirən radiuslarla məhdudlaşmış hissəsinə sektor deyilir.Vətər dairəni iki seqmentə ayırır. Eynilə qövs, uclarından çəkilmiş radiuslarla birlikdə dairəni iki sektora ayırır. Diametr dairəni iki bərabər hissəyə böldüyü üçün bu hissələr yarımdairə adlanır. Dairənin sahəsi-S= R²

S_sektor= S_sektor

Dairə seqmentinin sahəsi-

A kiçikdir 180 olduqda – işarəsi, a 180-dən böyük olduqda isə + işarəsi qoyulur.

Çoxüzlü səth və çoxüzlü anlayışı,Prizmanın səthinin sahəsi və həcmi

Çoxbucaqlılardan müəyyən qayda ilə çoxüzlü səth adlanan həndəsi fiqurlar konstruksiya olunur. Ona görə də çoxuzlu səthi, sonlu sayda çoxbucaqlıların müəyyən qayda ilə birləşməsindən alınan həndəsi fiqur kimi xarakterizə etmək olar. Daha dəqiq desək. Tərəfləri vasitəsilə bir-birinə yapışdırılmış (qoşulmuş) sonlu sayda çoxbucaqlılardan düzəlmiş həndəsi fiqura çoxüzlü səth deyilir. Çoxüzlü səthin fəzada çoxbucaqlılardan necə düzəlməsini qapalı sınıq xəttin müstəvi üzərində düz xətt parçalarından necə düzəlməsi kimi təsəvvür etmək olar. Belə ki, müstəvi üzərində bir düz xətt üzərində olmayan düz xətt parçaları uc nöqtələri vasitəsilə bir-birinə yapışdırılır (qoşulur) və nəticədə sınıq xətt alınır. Düz xətt parçasnın yalnız iki uc nöqtəsi var. Çoxbucaqlının isə tərəfləri ikidən artıqdır. Ona görə çoxbucaqlının biri bir tərəfi vasitəsilə digər çoxbucaqlıya yapışdırıldıqda, bu iki çoxbucaqlının bir neçə tərəfi sərbəst qalır. Həmin tərəflərə isə yeni çoxbucaqlılar qoşmaq olar. Bu halda sərbəst olmayan tərəfə (yəni artıq bir çoxbucaqlının qoşulduğu tərəfə) başqa bir çoxbucaqlı qoşmağa icazə verilmir. Deməli, çoxbucaqlılar tərəfləri vasitəsilə biri digərinə cüt- cüt qoşulmalıdır, yəni cüt-cüt ortaq tərəflərə malik olmalıdır. Belə konstruksiya zamanı heç bir tərəf sərbəst qalmadıqda alınan səth qapalı səth adlanır. Çoxüzlü səthi əmələ gətirən çoxbucaqlılar səthin üzləri adlanır. Hər bir çoxbucaqlının tərəfi isə səthin tili adlanır. Çoxbucaqlıların təpələri isə çoxüzlü səthin təpələri adlanır.Aydındır ki, qapalı çoxüzlü səthin hər bir tili onun iki üzü üçün ortaq olur və tərsinə, yalnız ixtiyari iki üz ortaq tilə malikdir. Deməli, çoxüzlü səthin heç olmazsa bir tilini yalnız bir üz öz daxilinə alarsa, belə səth qapalı olmayan olar. Bu, o vaxt olar ki, qapalı çoxüzlü səthin bir üzü çıxarılmış (kəsilib atılmış) olsun. Məsələn, kubun üst oturacağını kəsib atdıqda (yəni qutunun üst qapağını çıxarıb atdıqda) açıq çoxüzlü səth alınır. Açıq səthə ən tipik misal bir düz xəttdən çıxıb bir neçə yarımmüstəvinin əmələ gətirdiyi səth ola bilər. Hər bir qapalı çoxüzlü səth fəzanın bu səthə mənsub olmayan bütün nöqtələr çoxluğunu iki altçoxluğa ayırır. Bu altçoxluqlardan biri elədir ki, onun üçün elə düz xətt var ki, bu səth onu tamamilə öz daxilinə alır. Fəzanın belə altçoxluğu çoxüzlü səthin xarici oblastı adlanır. Heç bir düz xəttti tamamilə öz daxilinə ala bilməyən altçoxluğa çoxüzlü səthin daxili oblastı deyilir. Tərif. Qapalı çoxüzlü səthin və onunla məhdud olan daxili oblastının birləşməsi çoxüzlü adlanır. Həmin çoxüzlü qapalı səth çoxüzlünün səthi, səthin hüdudlandırdığı fəza hissəsi isə çoxüzlünün daxili oblastı adlanır. Çoxüzlü səthin üzləri, tilləri və təpələri çoxüzlü üçün də üzlər, tillər və təpələr adlanır. Bir üzə mənsub olmayan iki təpəni birləşdirən düz xəttt parçasına çoxüzlünün diaqonalı deyilir.