İzahat vəRƏQİ

 
1.5.Çoxluqların Dekart hasili
 
n elementdən ibarət x, x, . .. , x ardıcıllığını (x,x,..., x) ilə işarə edək. Burada dairəvi mötərizələr ele­ment­lərin yazılma sırasını göstərmək üçün istifadə olunur. Mə­sələn, əgər x¹ x isə, onda (x,x,..., x) ardıcıllığı(x,x,..., x) ilə üst-üstə düşmür. Belə sıranı n uzunluqlu yı­­ğım adlan­dıraq; 2 uzunluqlu yığımı isə cütlük ad­lan­dı­raq.
Tutaq ki, A,A,...,Akimi işarə edilmiş n dənə çox­luq verilmişdir. xÎA,xÎ A,..., xÎ A şərtini ödə­­yən bütün (x,x,..., x) yığımları çoxluğuna A,A,..., Açoxluqlarının birbaşa və ya Dekart hasili deyilir və aşağı­da­kı kimi işarə olunur:
A×A×... ×A.
Digər işarələmədən istifadə etməklə A, A,..., Açox­luqlarının Dekart hasilini qısa şəkildə aşağıdakı ki­mi də yazmaq olar: .
Misal 1. Tutaq ki, X={0,1}, Y={x,y}.
Onda, alarıq: X×Y={(0,x),(0,y),(1,x),(1,y)},
Y×X={(x,0),(x,1),(y,0),(y,1)}.
Deməli, X×Y ¹ Y×X.
Çox zaman eyni çoxluqların düz hasilindən istifadə edirlər. Bu halda A×A× ... ×A(vuruqların sayı n -ə bərabər­dir) əvəzinə Aişarələməsi götürülür.

 Determinantlar və onların əsas xassələri.
 
 
(1) matrisinin elementlərindən düzəldilmiş fərqinə (1) matrisinin determinantı deyilir və (2) kimi yazılır. (1) matrisinin (2) determinantına ∆(A₂) və ya det A₂ ilə işarə olunur. Üçtərtibli determinant aşağıdakı kimi işarə olunur:
∆(A₃)= (3)

determinantın hər hansı elementinin olduğu sətir və sütun üzərindən düz xətlər çəkdikdə yerdə qalan elementlər (nisbi vəziyyətini dəyişmədən) bir determinant ( tərtibi verilmiş determinantın tərtibindən bir vahid az olan) əmələ gətirir. Bu determinanta həmin elementin minoru deyilir.a_ij elementinin minorunu M_ij ilə işarə edilir. M_ij minorunun (-1) vuruğu ilə hasilinə a_ij elemenyinin cəbri tamamlayıcısı deyilir və

A_ij= ilə işarə olunur.
Teorem 1. Hər bir determinant hər hansı bir sətir və ya sütun elementlərinin öz cəbri tamamlayıcıları ilə hasillərinin cəminə bərabərdir.
Xassə1. Determinantın bütün sətirləri ilə sütunlarının uyğun olaraq yerini dəyişdikdə onun qiyməti dəyişməz.
∆=
Xassə 2. Determinantın iki sətrinin və ya sütunun bir- biri ilə yerini dəyişdikdə determinantın ancaq işarəsi dəyişər.

Xassə 3. İki sətri eyni olan determinant sıfıra bərabərdir.
∆=
Xassə 4. Determinantın hər hansı bir sətir elementlərinin ortaq vuruğu olarsa, onda həmin vuruğu determinantın xaricinə çıxarmaq olar;


 
 
 
Xassə 5. Determinantın hər hansı bir sətrinin bütün elementləri iki ədədin cəmi kimi verildikdə, həmin determinant iki determinantın cəminə bərabər olar,: bu determinantların birində həmin sətir elementləri olaraq birinçi toplananlar, o birində isə həmin sətir elementləri olaraq ikinçi toplananlar götürülür.
=
Xassə 6. Determinantın hər hansı sətirinin bütün elementlərini bir ədədə vurub onun başqa bir sətrinin uyğun elementləri üzərinə əlavə etsək, determinant dəyiş-məz;