Lettre mocad n°

3.7Endommagement : modèle isotrope de Mazars [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. ]..

Les différents études expérimentales [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. , STYLEREF 2 \s ‎4.4. .] montrent que la micro fissuration du béton se développe en même temps qu’une importante zone fissurée où il y a baisse de rigidité du matériau, c’est l’endommagement du matériau.

Le modèle d’endommagement que nous allons décrire est celui développé par Mazars [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. ]. Il considère que les microfissures sont provoquées par les extensions suivant les directions principales du tenseur des déformations.

Pour décrire le comportement du béton, Mazars a développé un modèle couplé en élasticité- endommagement en ignorant toute manifestation de plasticité et de viscosité, il a postulé que l’endommagement est responsable uniquement des modifications du comportement élastique du matériau c’est à dire que l’endommagement n’est pas responsable de l’apparition des déformations permanentes. Son approche consiste donc à attribuer l’ensemble des phénomènes à une baisse de rigidité matériau [ STYLEREF 2 \s ‎4.4. ].

Figure ‎3.7   : modèle d’endommagement avec déformations réversibles

Ce choix a été justifié par le fait que le modèle était destiné à traiter uniquement les chargements monotones.

Afin de simplifier l’identification et les calculs de structure, et pour réduire le nombre de variables, le choix d’une seule variable pour un endommagement isotrope est important, ce choix ne compromet pas la prise en compte de la dissymétrie entre les comportements de traction et de compression.

Le point particulier de ce modèle est d’utiliser le critère en déformation en introduisant la notion de déformation équivalente. Par contre, c’est encore un modèle simple qui ne tient pas compte de la déformation résiduelle, ni de l’anisotropie. On peut résumer le modèle comme suit :

• 
  Energie libre spécifique
  

: ‎3.7.

• 
  Loi d’état
  

: ‎3.7.

• 
  Potentiel de dissipation en fonction de déformation
  

-: ‎3.7.

La forme proposée par Mazars pour est la suivante :

-: ‎3.7.

Soit avec :

La surface seuil d’endommagement est de la forme :

-: ‎3.7.

• 
  Loi d’évolution
  

-: ‎3.7.
-: ‎3.7.
Mazars propose une formulation adaptée pour prendre en compte la différence de comportement en traction et en compression. Il propose de calculer deux types d’endommagement pouvant avoir lieu simultanément en un point matériel, un en traction D_T et un en compression D_C.

Puis il déduit l’endommagement global défini par une valeur intermédiaire entre D_C et D_T, t sous la forme suivante :

-: ‎3.7.

- En cas de traction pure :

-En cas de compression :

-En cas de combinaison : +=1

• 
  Remarques 
  

• 
  Le modèle pose des problèmes quant à la validité des résultats en cas de cisaillement
  
• 
  L’introduction de la déformation équivalente limite le champ de validité du modèle : Il faut avoir au moins une extension dans le repère principal de déformation.
  
• 
  Le modèle ne tient pas compte des déformations résiduelles. Cependant, il permet de traiter des problèmes simples avec chargement monotone.
  
• 
  Dans sa version de base, le modèle n’est pas objectif vis-à-vis du maillage.
  

3.8CONCLUSION

Nous avons analysé la plupart des théories proposées dans la littérature pour modéliser le comportement du béton. Divers modèles de fissuration, plus ou moins élaborés ont été présentés. Mais en général, vis à vis a la modélisation, ils sont soit non prédictifs pour des cas de chargements complexes, soit très compliqués et encombrants donc inexploitables pour des cas industriels. Dans la résolution, pour certains modèles, on rencontre des instabilités numériques, par exemple le traitement simultané de plusieurs fissures dans la théorie de fissuration distribuée, ou encore l’erreur cumulée dans le modèle de fissuration tournante. D’autre part, l’objectivité vis à vis à la taille des éléments et l’effet de blocage des contraintes sont aussi des problèmes pour la théorie de fissurations distribuées. Le modèle microplans et les modèles d’interaction des microfissures nécessitent beaucoup de ressources pour un calcul industriel. Le problème survient ainsi de la combinaison entre la fissuration, l’endommagement et les autres phénomènes caractérisant le comportement du béton.

Il est nécessaire d’avoir un modèle simple et prédictif pour la modélisation de la fissuration du béton soit en améliorant les modèles disponibles, soit en concevant de nouveaux modèles.

Dans cette analyse nous avons considéré non seulement l’aspect théorique et le fondement des modèles mais aussi leur adaptabilité à traiter des cas de figures industriels. A titre d’exemple un laboratoire virtuel pour les chevilles doit fournir des résultats fiables et un temps raisonnable pour des cas de figures complexes en calcul tridimensionnel fortement non linéaire (grands déplacements, contact, comportement non linéaire pour l’acier et le béton). Une campagne expérimentale pour évaluer une cheville nécessite un nombre important de cas de figures à tester, allant de 50 à 100 cas, en un temps relativement cours de l’ordre de 1 mois.

Pour préserver la compétitivité de l’approche virtuelle sur le plan économique, les simulations doivent fournir des résultats aussi rapidement que l’expérience.

En prenant en compte ces différents paramètres, le modèle doit répondre aux critères suivants :

Sur le plan théorique

• 
  Un bon fondement théorique basé sur la thermodynamique des processus irréversibles ;
  
• 
  Un modèle prenant en compte les différents mécanismes de dégradation du béton ;
  
• 
  Une bonne aptitude à reproduire les modes de dégradations sous des sollicitations de cisaillement (défaut majeur de la plupart des modèles analysés) ;
  
• 
  Un modèle fiabilité, robuste et prédictif.
  

Sur le plan industriel

• 
  Les paramètres doivent être limités en nombre et facilement identifiables par des expériences simples ;
  
• 
  Le modèle doit être robuste numériquement et il doit assurer une convergence rapide ;
  
• 
  Le modèle doit être facilement intégrable en 2D et 3D dans un code de calcul ;
  
• 
  Le temps d’exécution d’une simulation grandeur réelle 3D, avec contact et grand déplacement avec 15 000 à 30 000 éléments, ne doit pas dépasser un journée pour une exploitation industrielle.
  

Développements de nouveaux modèles de comportement pour le béton et intégration dans le code de calcul SYMPHONIE-CSTB

développement du 1^er modèle pour le béton : Fissuration multiple avec couplage traction-cisaillement