Muallif: Tereshchenko Nadejda Andreevna

3 ga bo'linish testini chiqarish.
Ko'paytirish jadvalidan raqamlarning 3 ga bo'linish belgisini aniqlashning iloji bo'lmadi. Shuning uchun uni olish uchun induktiv usuldan foydalanishga qaror qilindi.
1. Ikki xonali ab _{8 soni berilsin} . Qachon 3 ga bo'linishini aniqlang.
ab ₈ \u003d 8 a + b \u003d 6 a + ( 2a + b ), 6 a 3 ga bo'linadi (6: 3 \u003d 2)
2. Uch xonali son berilsin va miloddan avvalgi _{8 .} Qachon 3 ga bo'linishini aniqlang.
a bc ₈ \u003d 8 ² a +8 b + c \u003d 100 ₈ a +10 ₈ b + c \ u003d 77 a + 6 b + ( a +2 b + c ),
77 a 3 ga boʻlinadi (77:3=25) va 6 b 3 ga boʻlinadi (6:3=2).
3. To'rt xonali abc _{8 soni berilgan bo'lsin} . Qachon 3 ga bo'linishini aniqlang.
a bcd ₈ \u003d 8 ³ a +8 ² b +8 c + d \u003d 1000 a + 100 b + 10 c + d \u003d 776 a + 77 b + 6 c + ( 2a + b + 2c + d ),
776 a 3 ga bo'linadi (776:3=252), 77 b 3 ga bo'linadi (77:3=25) va 6s 3 ga bo'linadi (6 : 3=2)
4. Besh xonali abc _{8 soni berilsin} . Qachon 3 ga bo'linishini aniqlang.
a bcde ₈ \ u003d 8 a ⁴ +8 b ³ +8 c ² +8 d + e \ u003d 10000 a + 1000 b + 100 c +10 d + e \u003d 7777 a + 776 b + 77 c +6 d + ( a + 2 b + c + 2 d + e )
7777 a 3 ga bo'linadi (7777:3=2525), 776 b 3 ga bo'linadi (776:3=252),
77s 3 ga (77 : 3=25) va 6 ga boʻlinadi d 3 ga bo'linadi (6:3=2).
2a + b ) , uch xonali sonda ( a +2 b + c ) , ( 2a + b + 2c + d ) yigʻindilari boʻlsa, son 3 ga boʻlinishi taʼkidlangan. to'rt xonali sonda, ( a + 2 b + c + 2 d + e ) besh xonali, olti xonali ( 2a + b + 2c + d +2 e + k ) va etti xonali ( a + 2 ) b + c + 2 d + e + 2k + f ) sonlar 3 ga bo'linadi.
Xuddi shunday, har qanday ko'p xonali raqam uchun isbotlash mumkin.
Bu xususiyatning isboti biroz boshqacha tarzda amalga oshirilishi mumkin. Biz 3 ga bo'linish testini olishga imkon beradigan yordamchi fikrlashni amalga oshiramiz. 77, 7777, 777777 va hokazo raqamlarni ko'rib chiqing, bu raqamlarning har birida ettilar juft soni mavjud. Bu raqamlarning barchasi 3 ga bo'linadi va 8²-1, 8 ⁴ -1, 8 ⁶ -1 va boshqalar sifatida ifodalanishi mumkin. Endi 6, 776, 77776, 7777776 va hokazo raqamlarni ko'rib chiqaylik, bu raqamlarning har birida yettilik juft soni bor va ular 6 bilan tugaydi. Bu raqamlarning barchasi, birinchidan, 3 ga bo'linadi (chunki 776=770+6). , 77776 \u003d 77770 + 6, 7777776 \u003d 7777770 + 6; yozma yig'indilarda ikkala atama ham 3 ga bo'linadi), ikkinchidan, ular mos ravishda 8 ¹ -2, 8 ³ -2, 8 ko'rinishida ifodalanishi mumkin. ⁵ -2, 8 ⁷ - 2 va boshqalar.
Xususiyatni isbotlash g'oyasini tasvirlash uchun sakkiz xonali abcdefkm _{8 raqamini olaylik} . Bizda : abcdefkm ₈ = 8 ⁷ a+8 ⁶ b+8 ⁵ c+8 ⁴ d+8 ³ e+8²f+8k+m = ((8 ⁷ -2)a+2a)+((8 ⁶ -1 ) ) b+b )+((8 ⁵ -2)c+2c)+ +((8 ⁴ -1) d+d )+((8 ³ -2)e+2e)+((8 ² -1) f +f )+((8-2)k+2k)+m = (8 ⁷ -2)a+(8 ⁶ -1)b+(8 ⁵ -2)c+(8 ⁴ -1)d+(8 ³ - 2 )e+ +(8 ² -1)f+(8-2)k +(2a+b+2c+d+2e+f+2k +m). 8 ^{1 -2} , 8²-1, 8 ³ -2, 8 ⁴ -1, 8 ⁵ -2, 8 ⁶ -1, 8 ⁷ -2 raqamlari 3 ga bo‘linishini avvaldan aniqlaganimizdek, bo‘linuvchanlik abcdefkm sonining 8 _dan 3 ga bo'linishi raqamlar yig'indisining 3 ga bo'linishiga bog'liq (2 a + b + 2 c + d + 2 e + f + 2 k + m ).